扁平 网站模板,初级网络推广培训,阳江市企业网站优化,wordpress 定时任务怎么开发上周我们介绍了神奇的只有五行的 Floyd 最短路算法#xff0c;它可以方便的求得任意两点的最短路径#xff0c;这称为“多源最短路”。本周来来介绍指定一个点#xff08;源点#xff09;到其余各个顶点的最短路径#xff0c;也叫做“单源最短路径”。例如求下图中的 1 号…上周我们介绍了神奇的只有五行的 Floyd 最短路算法它可以方便的求得任意两点的最短路径这称为“多源最短路”。本周来来介绍指定一个点源点到其余各个顶点的最短路径也叫做“单源最短路径”。例如求下图中的 1 号顶点到 2、3、4、5、6 号顶点的最短路径。 与 Floyd-Warshall 算法一样这里仍然使用二维数组 e 来存储顶点之间边的关系初始值如下。 我们还需要用一个一维数组 dis 来存储 1 号顶点到其余各个顶点的初始路程如下。 我们将此时 dis 数组中的值称为最短路的“估计值”。 既然是求 1 号顶点到其余各个顶点的最短路程那就先找一个离 1 号顶点最近的顶点。通过数组 dis 可知当前离 1 号顶点最近是 2 号顶点。当选择了 2 号顶点后dis[2]的值就已经从“估计值”变为了“确定值”即 1 号顶点到 2 号顶点的最短路程就是当前 dis[2]值。为什么呢你想啊目前离 1 号顶点最近的是 2 号顶点并且这个图所有的边都是正数那么肯定不可能通过第三个顶点中转使得 1 号顶点到 2 号顶点的路程进一步缩短了。因为 1 号顶点到其它顶点的路程肯定没有 1 号到 2 号顶点短对吧 O(∩_∩)O~ 既然选了 2 号顶点接下来再来看 2 号顶点有哪些出边呢。有 2-3 和 2-4 这两条边。先讨论通过 2-3 这条边能否让 1 号顶点到 3 号顶点的路程变短。也就是说现在来比较 dis[3]和 dis[2]e[2][3]的大小。其中 dis[3]表示 1 号顶点到 3 号顶点的路程。dis[2]e[2][3]中 dis[2]表示 1 号顶点到 2 号顶点的路程e[2][3]表示 2-3 这条边。所以 dis[2]e[2][3]就表示从 1 号顶点先到 2 号顶点再通过 2-3 这条边到达 3 号顶点的路程。 我们发现 dis[3]12dis[2]e[2][3]1910dis[3]dis[2]e[2][3]因此 dis[3]要更新为 10。这个过程有个专业术语叫做“松弛”。即 1 号顶点到 3 号顶点的路程即 dis[3]通过 2-3 这条边松弛成功。这便是 Dijkstra 算法的主要思想通过“边”来松弛 1 号顶点到其余各个顶点的路程。 同理通过 2-4e[2][4]可以将 dis[4]的值从 ∞ 松弛为 4dis[4]初始为 ∞dis[2]e[2][4]134dis[4]dis[2]e[2][4]因此 dis[4]要更新为 4。 刚才我们对 2 号顶点所有的出边进行了松弛。松弛完毕之后 dis 数组为 接下来继续在剩下的 3、4、5 和 6 号顶点中选出离 1 号顶点最近的顶点。通过上面更新过 dis 数组当前离 1 号顶点最近是 4 号顶点。此时dis[4]的值已经从“估计值”变为了“确定值”。下面继续对 4 号顶点的所有出边4-34-5 和 4-6用刚才的方法进行松弛。松弛完毕之后 dis 数组为 继续在剩下的 3、5 和 6 号顶点中选出离 1 号顶点最近的顶点这次选择 3 号顶点。此时dis[3]的值已经从“估计值”变为了“确定值”。对 3 号顶点的所有出边3-5进行松弛。松弛完毕之后 dis 数组为 继续在剩下的 5 和 6 号顶点中选出离 1 号顶点最近的顶点这次选择 5 号顶点。此时dis[5]的值已经从“估计值”变为了“确定值”。对5号顶点的所有出边5-4进行松弛。松弛完毕之后 dis 数组为 最后对 6 号顶点所有点出边进行松弛。因为这个例子中 6 号顶点没有出边因此不用处理。到此dis 数组中所有的值都已经从“估计值”变为了“确定值”。 最终 dis 数组如下这便是 1 号顶点到其余各个顶点的最短路径。 OK现在来总结一下刚才的算法。算法的基本思想是每次找到离源点上面例子的源点就是 1 号顶点最近的一个顶点然后以该顶点为中心进行扩展最终得到源点到其余所有点的最短路径。基本步骤如下 将所有的顶点分为两部分已知最短路程的顶点集合 P 和未知最短路径的顶点集合 Q。最开始已知最短路径的顶点集合 P 中只有源点一个顶点。我们这里用一个 book[ i ]数组来记录哪些点在集合 P 中。例如对于某个顶点 i如果 book[ i ]为 1 则表示这个顶点在集合 P 中如果 book[ i ]为 0 则表示这个顶点在集合 Q 中。设置源点 s 到自己的最短路径为 0 即 dis0。若存在源点有能直接到达的顶点 i则把 dis[ i ]设为 e[s][ i ]。同时把所有其它源点不能直接到达的顶点的最短路径为设为 ∞。在集合 Q 的所有顶点中选择一个离源点 s 最近的顶点 u即 dis[u]最小加入到集合 P。并考察所有以点 u 为起点的边对每一条边进行松弛操作。例如存在一条从 u 到 v 的边那么可以通过将边 u-v 添加到尾部来拓展一条从 s 到 v 的路径这条路径的长度是 dis[u]e[u][v]。如果这个值比目前已知的 dis[v]的值要小我们可以用新值来替代当前 dis[v]中的值。重复第 3 步如果集合 Q 为空算法结束。最终 dis 数组中的值就是源点到所有顶点的最短路径。转载于:https://www.cnblogs.com/timesdaughter/p/5971087.html
