做网站的程序员,wordpress 内容,公司网站建设 邮箱,网站备案 换域名题目链接 Leetcode.974 和可被 K 整除的子数组 rating : 1676 题目描述
给定一个整数数组 n u m s nums nums 和一个整数 k k k #xff0c;返回其中元素之和可被 k k k 整除的#xff08;连续、非空#xff09; 子数组 的数目。
子数组 是数组的 连续 部分。
示例 1返回其中元素之和可被 k k k 整除的连续、非空 子数组 的数目。
子数组 是数组的 连续 部分。
示例 1 输入nums [4,5,0,-2,-3,1], k 5 输出7 解释 有 7 个子数组满足其元素之和可被 k 5 整除 [4, 5, 0, -2, -3, 1], [5], [5, 0], [5, 0, -2, -3], [0], [0, -2, -3], [-2, -3] 示例 2 输入: nums [5], k 9 输出: 0 提示 1 ≤ n u m s . l e n g t h ≤ 3 ∗ 1 0 4 1 \leq nums.length \leq 3 * 10^4 1≤nums.length≤3∗104 − 1 0 4 ≤ n u m s [ i ] ≤ 1 0 4 -10^4 \leq nums[i] \leq 10^4 −104≤nums[i]≤104 2 ≤ k ≤ 1 0 4 2 \leq k \leq 10^4 2≤k≤104
解法前缀和 哈希表
我们假设 [ j , i ] [j,i] [j,i] 区间的子数组元素和可以被 k k k 整除即 : ( n u m s [ j ] n u m s [ j 1 ] . . . n u m s [ i − 1 ] n u m s [ i ] ) m o d k 0 (nums[j] nums[j 1] ... nums[i-1] nums[i])\ mod\ k 0 (nums[j]nums[j1]...nums[i−1]nums[i]) mod k0
我们用 s u m sum sum 表示 n u m s nums nums 的前缀和数组可将上式转换为 ( s u m [ i ] − s u m [ j − 1 ] ) m o d k 0 (sum[i] - sum[j-1])\ mod\ k 0 (sum[i]−sum[j−1]) mod k0
再转换一下得到 s u m [ j − 1 ] m o d k s u m [ i ] m o d k sum[j-1]\ mod\ k sum[i]\ mod\ k sum[j−1] mod ksum[i] mod k
那么以 n u m s [ i ] nums[i] nums[i] 为结尾的数组我们只需要统计前面等于 s u m [ j − 1 ] m o d k sum[j-1]\ mod\ k sum[j−1] mod k 也就是 s u m [ i ] m o d k sum[i]\ mod\ k sum[i] mod k 的数量 t t t 即可。
那么这个 t t t 就是以 n u m s [ i ] nums[i] nums[i] 为结尾的数组中 和能被 k k k 整除的子数组的数量。
我们只需要对每一个 n u m s [ i ] nums[i] nums[i] 都加上 t t t 即可这样我们就可以统计出所有的 和能被 k k k 整除的子数组的数量。
在实现上我们使用哈希表来记录前缀和出现的次数。初始时和为 0 0 0 也需要统计它的出现次数即 { 0 , 1 } \{ 0 , 1 \} {0,1}。
注意由于 n u m s nums nums 中存在负数所以 s u m m o d k sum\ mod\ k sum mod k 仍然有可能是负数所以我们要将其转换为正数即 k e y ( s u m m o d k k ) m o d k key (sum\ mod\ k k)\ mod\ k key(sum mod kk) mod k
时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)
C代码
class Solution {
public:int subarraysDivByK(vectorint nums, int k) {int n nums.size();int ans 0 , sum 0;unordered_mapint,int cnt{{0,1}};for(int i 0;i n;i){sum nums[i];auto key (sum % k k) % k;ans cnt[key];cnt[key];}return ans;}
};
