帮别的公司做网站违法吗,wordpress需要账号,网站开发建设合同模板,网站网络优化服务器几个CGAL包必须解决稠密或稀疏矩阵的线性系统、线性整数规划和二次规划。这个包为此提供了概念和模型。 对于线性系统#xff0c;我们通常使用Eigen库提供模型。 Eigen类Eigen_matrix和Eigen_vector的封装器也在需要时提供。为其他求解器开发等效模型很简单#xff0c;例如在… 几个CGAL包必须解决稠密或稀疏矩阵的线性系统、线性整数规划和二次规划。这个包为此提供了概念和模型。 对于线性系统我们通常使用Eigen库提供模型。 Eigen类Eigen_matrix和Eigen_vector的封装器也在需要时提供。为其他求解器开发等效模型很简单例如在英特尔数学内核库MKL中发现的那些。 对于混合整数规划有约束或无约束我们使用SCIP和GLPK库提供模型。 对于线性和二次规划CGAL 库提供了内置的 CGAL 线性与二次规划求解器我们还提供了一个使用 OSQP 库的模型。
1、矩阵对角化 概念 DiagonalizeTraitsT, dim 定义了一个接口用于对称矩阵的特征向量和特征值的对角化和计算。 T 是数字类型dim 是矩阵和向量的维数默认设置为 3。我们提供了使用 Eigen 库的模型 Eigen_diagonalize_traitsT, dim。 typedef CGAL::Eigen_diagonalize_traitsFT, 3 Diagonalize_traits;
Diagonalize_traits::diagonalize_selfadjoint_covariance_matrix
(covariance,eigenvalues,eigenvectors))
2、奇异值分解 概念 SvdTraits 定义了一个接口用于通过奇异值分解以最小二乘法解决线性系统。 字段类型为 double。我们提供了使用 Eigen 库的模型 Eigen_svd。
typedef CGAL::Eigen_svd Svd;
Svd::solve(M, B)
3、稀疏解算器 我们定义了稀疏线性代数的3个概念 SparseLinearAlgebraTraits_d SparseLinearAlgebraWithFactorTraits_d NormalEquationSparseLinearAlgebraTraits_d Eigen库中的稀疏求解器接口通过Eigen_solver_traits类作为这3个概念的模型。该求解器traits类可用于迭代或直接、对称或通用的稀疏求解器。要使用的特定求解器必须作为模板参数给出。 每个使用稀疏求解器的万达包都指定了所需的矩阵和求解器类型
typedef CGAL::Eigen_sparse_matrixdouble::EigenType EigenMatrix;typedef CGAL::Eigen_solver_traits Eigen::BiCGSTABEigenMatrix Iterative_general_solver;typedef CGAL::Eigen_solver_traits Eigen::ConjugateGradientEigenMatrix Iterative_symmetric_solver;typedef CGAL::Eigen_solver_traits Eigen::SimplicialCholeskyEigenMatrix Direct_symmetric_solver;
4、混合整数程序求解器 字段类型为 double。我们提供了两个此概念模型CGAL::GLPK_mixed_integer_program_traits 使用 GLPK 和 CGAL::SCIP_mixed_integer_program_traits 使用 SCIP。 typedef CGAL::SCIP_mixed_integer_program_traitsdouble MIP_Solver;typedef CGAL::GLPK_mixed_integer_program_traitsdouble MIP_Solver;typedef typename MIP_Solver::Variable Variable;
typedef typename MIP_Solver::Linear_objective Linear_objective;
typedef typename MIP_Solver::Linear_constraint Linear_constraint;
5、二次程序求解器 概念 QuadraticProgram Traits 为二次规划 (QP) 定义了一个接口而类似的概念 LinearProgram Traits 为线性规划 (LP) 定义了一个接口。模型CGAL::OSQP_quadratic_program_traits 提供了一种使用稠密或稀疏接口求解凸二次规划的方法。
6、其他 矩阵对角化Matrix Diagonalization是线性代数中的一个重要概念它涉及到将一个矩阵分解为一个对角矩阵和一个上三角矩阵的乘积。这种分解方式对于解决一些线性代数问题如求解线性方程组、计算矩阵的逆和行列式等是非常有用的。 具体来说对于一个给定的矩阵A如果存在一个可逆矩阵P和对角矩阵D使得P^(-1)APD则称矩阵A是可对角化的。对角化矩阵的过程可以通过求解特征值和特征向量来实现。 在实际应用中对角化矩阵对于理解和解决许多问题都非常有用。例如在控制理论中对角化矩阵可以帮助我们理解系统的稳定性和性能在量子力学中对角化矩阵可以用于描述系统的状态和演化在机器学习中对角化矩阵可以用于降维和特征提取等任务。 需要注意的是不是所有的矩阵都可以对角化。对于不可对角化的矩阵我们可以通过其他方法来求解相关问题如使用Jordan分解或SVD分解等。
CGAL 5.6 - CGAL and Solvers: User Manual
