芝麻开门网站建设,无极电影网怎样下载电影,专业网站优化哪家好,做家教网站第二章运算方法与运算器运算方法#xff1a;指算术(四则)运算和逻辑运算#xff0c;在运算器的实现方法#xff0c;而实现这两种运算的硬设备就是算术逻辑部件ALU(Arithmeticand Logic Unit)或称运算器由于逻辑运算及实现较简单#xff0c;所以本章主要讨论计算机中算术四则…第二章运算方法与运算器运算方法指算术(四则)运算和逻辑运算在运算器的实现方法而实现这两种运算的硬设备就是算术逻辑部件ALU(Arithmeticand Logic Unit)或称运算器由于逻辑运算及实现较简单所以本章主要讨论计算机中算术四则运算以及运算器的逻辑结构。2.11为什么要进行运算方法的研究将实际数用机器数表示计算机特定的运算方式定点浮点早期运算器只设加法器和寄存器采用什么样的额算法与运算器的结构密切相关这两者的设计是相互影响的2.1.2一个实际数机内表示所面临的问题一个实际数通常由数符。数码。小数点三部分组成因此讲一个实际数机内表示要解决的三个问题符号的处理两种方法1.一种是舍弃符号采用无符号数表示2另一种是采用符号并对呼号加以处理;处理符号只有一条途径符号数码化。0表示正1表示负完全从定义出发得到的。数码处理采用二进制数表示优点计算机中数码是有电瓶的高低来表示的通常高电平代表1低电平代表0所以二进制方便易实现存在问题二进制数码效率太低书写冗长引进组合二进制数—八十六进制数具体方法是从最低有效位开始三位一划分组成八进制数四位一划分组成十六进制数。这种引进主要是为了书写方便而已机器内表示并不区别(注意在计算机中式二进制否则效率会降低划不来)BCD码由于ASCII码与BCD码低四位相同转换方便(脱马甲)BCD码中不采用其它6个二进制数需要校正注意.BCD中商业计算机用的很广有专门的硬件电路因为ascii转化二进制校正太复杂划不来二进制太长惹人讨厌引入组合二进制在机器不变只是书写方便3小数点处理不能用数码表示小数点无法区分怎么办E叫做阶码mi叫做原数当E0时参与运算的数是纯小数为定点小数格式 noa当En时参与运算的数是纯整数为定点证书格式pdp-11当Em时且nm0,参与运算的数是浮点数m不确定浮点表示格式2.1.3负数如何处理1符号—绝对值表示用二进制的最高位(最左边位)用来表示符号例如0表示正数1表示负数但是做运算行不通2补码表示方法编码方法规律(x) (-x)0 x表示十进制数[-X][X]1 [X]表示二进制的补码2采用补码表示时不管多少为二进制数多少位一定十进制数表示为-1这样就解决了补码数的扩充问题(很重要)即可以简单复制最高位3补码表示中 0的表示法师唯一的 这在数学运算中十分有利5采用补码运算符号位作为代码可以与数位一起参加运算无须单独设置符号处理线路6就大多数小型计算机ALU只设加法器就可以了采用了补码运算后补码可以将正数加负数转化为正数加正数。可以只设加法就可以了反码优点具有对称性生成容易存在问题10-0不一样2.需要加权操作即反码运算若符号位有进位则运算结果还要加1(很少使用)由于补码使用广泛重点讲解2.2.1补码加减运算补码加法两个补码表示的数相加符号位参加运算且两数和的补码等于两书补码之和2.补码减法[-Y]补码经[Y]补码怎么得到算法最后一个1后不变其他包括符号1变00变12.2.2补码的溢出判断与检测超出容量数值位跑到了符号位产生溢出2溢出检测方法1 直接判断法写出各种情况2 采用变形补码(双符号位补码)当结果两位符号的值不一致时表示溢出3 采用双高位判断数值部分最高位产生的进位与符号部分向上产生的进位不一致时表示溢出2.2.4补码定点加减运算的实现 实现线路图2.3加法器逻辑结构的改进2.3.1全加器(加法单元)加法单元式一个三端输入两端输出的加法网络。三个输入端被加数A1加数B1和低位传来的进位两个输出端和Si与本位向高位的进位Ci。当AiBi和Ci-1的撒个变量中1的个数是奇数时和Si1当三个变量中1的个数等于或大于2时进位Ci11串行加法器与并行加法器加法器有串、并之分只设一个全加器的加法器成为串行加法器如何提高加法器的工作速度并行加法器解决了同事对数的各位相加减少了本身求和延迟。然而低位向高位产生的进位姗姗来迟提高加法器速度仍然是一句空话所以必须解决进位链的问题2进位链通常我们将各位之间传递进位信号的逻辑连接构成的进位线路成进位链对于ci关系式得出AiBi取决于本位参加的两个数而与低位的进位无关称其为第i位的进位函数或称为本地进位记作Gi1串行进位方式即每一级进位直接依赖于前一级的进位称为串行进位影响速度原因所以必须斩断链2.并行进位方式从串行进位方式得知若想尽可能地减少进位传递时间就要该串行进位位并行进位方式并行进位方式又称为先行进位或同时进位若想改串行进位方式为并行进位方式则必须斩断串行进位链从数学角度就是去掉数据相关项。每一项只需要2ty时间但是没有那么多的输入项的门所以要继续改进3.分组并行进位方式具体做法如下设加法器自唱16位每4位一组则可将进位链分为两级第一级小组内采用并行进位链第二级小组间并行进位链就是真正的解决了进位链的问题2.4算术逻辑运算单元举例算术逻辑运算单元ALU又称多功能函数发生器。通常以典型的四位ALU芯片(74181)为例介绍其结构一位ALU逻辑将其分为三个部分1有两个半加器构成的全加器对算术运算和逻辑运算的选择控制门M3由与或非组成的输入选择逻辑2.5定点乘法运算2.5.1原码一位乘法原码一位乘法基本是从手算演变过来的即用两操作数的绝对值相乘符号单独“同号相乘为正异号相乘为负”的原则处理于是原码与原码一位乘法就变成如何进行两个正数相乘的问题了手算法存在问题1小数点的移动2常规加法器重一次只能进行两个数相加无法解决n个数一次性相加3.n位数相乘2N1加法器需要解决1小数点固定2一次只能进行两个数相加3由n位加法器完成必须进行算法改造算术结果右移一位实施方案考察乘数Y(被乘数和积已经体现在算法内了 不用再考察)1. 运算中若Yi1X操作若Yi0则Yi0则不加X说明Yi只起判断作用。运算后Y值无需保留。这样可将判断Yi操作固定在最低位即要求Y每完成一步操作右移一位2.由于相加在高N位进行右移出的低位部分可存入乘数寄存器空出的位置中为了在机器中实现乘数运算运算器必须设置三个寄存器AB、CA寄存器用来存放部分积其初值为0和最后乘积的高位部分B存放被乘数X、C存放乘数Y运算后不再保留乘数Y、C寄存器存放乘积的低位部分。开始Y装乘数算法结束后Y装的积的低位部分。实际上本算法的实质是一个递推关系。2.5.2较正法考虑到采用补码后(相当于引入负数)当Y0时[Y]补得位除最后一个1与原码相同外它前面的每一位值均与【Y】原表示相反所以简单套用上述不行。所以我们想到将补码按普通原码取反然后将结构较正使其得到【XY】补这就是较正法的思想具体算法当Y0时直接按照补码相乘的结果即为积的补码当Y0时按照补码相乘后再加上【-X】的补码才是积的补码比较法(重点)比较法是由布斯夫妇提出的它是由较正的统一公式出发进一步导出而得到的注意比较法比较的是Yn1 与Yn 即 Yn1 –Yn得出运算下一步补码一位乘比较法的运算规则如下1被乘数与部分积一般采用双符号位并参与运算。2乘数可取单符号位以决定最后一步是否需要校正即是否加【-X】2. 乘数末增设附加位Yn1初始值为03. 根据YnYn1判断位 0 0 部分积右移一位01 【X】补部分积右移一位10【-X】补部分积右移一位11部分积右移一位。4. 运算n1步不移位2.5.3补码两位乘法将补码一位乘法(比较法)的两步合为一步进行补码两位乘法运算方法可概括为1、 被乘数与乘数均以补码表示且它们的符号参加运算。2、 设部分积补值为0并设置了三个符号位。若乘数Y数值部分的位数为偶数前设两个符号位若乘数Y数值部分的位数为奇数前设1个符号位且设Yn10、3、 运算步骤:根据Yn-1、Yn、Yn1判断操作如上表。4、 若乘数Y数值部分的位数为偶数最后一步不移位、若乘数Y数值部分的位数位技术最后一步移一位2.6定点除法运算2.6.1原码恢复余数法算法步骤1、 符号单独处理QsXs异或Ys取绝对值相除。2、 做减法若不溢出(定点小数要求商小于1)运算开始。3、 若余数(R)为正表示够减商上”1”,左移一位做减法([-Y]补)若余数为负表示不够减商上“0”恢复余数(加上减数)左移一位做减法([-Y]补)4、 重复N步5、 最后一步余数为负(不够减)应恢复为正余数。2.6.2原码不恢复余数法设连续三个余数为Ri-1、Ri、Ri1用定流量方法考查原码恢复系数上商规则有Ri0,商上1Ri1Ri-YRi0,商上0Ri12(RiY)-Y2RiY该式表明当出现不够减时可不恢复余数商上0后直接做右移一位做加法2RiY。这种方法称为原码加减交替法即不恢复余数法。总结算法与计算机具体实现结合起来考虑才能评价单从理论求解来看不恢复余数法更好但是结合计算机硬件实现恢复余数法更优。2.6.2补码加减交替法步骤概括1比较2上商 3下一步操作 4商符 5商的较正注意正商即为补码商负商要上反码商(因为补码商不好算。用反码商1较正)由表格可以看出R与Y同号上商1左移一位[-Y]补;异号上商0左移一位[Y]补上商符 两种常见做法(以下所说特指商符号其实除商符号外其余位商两种方法结果相同)1第一步先做X补(-)Y补如果X、Y同号做X补-Y补 如果X、Y异号做X补Y补这种方法的优点是求商符与求商值的规则一致。2一开始就将被除数X当作初始余数roro、Y同号商符为1ro、Y异号商符为0显然按商值规律求得的商符与正确值相反将它称作假商符通过求反将它较正商的较正(注意这是近似算法,但是误差在2(-n))1对于第一种方法采用末位恒置1即2(-n)修正对于第二种方法令假商加(12(-n))即获得较正法的真商。对于余数注意如11.1110 右移四位得到111111.11102.7浮点四则运算2.7.1浮点加减运算算法步骤1求阶差对大阶(使阶码相等)2尾数运算3进行规格化处理|w|0.54。舎入处理采用0舎1入法由于原数部分右规溢出位为0舍去。5判断溢出由于阶码两符号位相同不溢出。总结通过加法可以类比减法。乘除法也可以由加法得到。本章结束
