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矩阵的数学原理涉及到矩阵的运算和变换#xff0c;是高等代数学中的重要概念。在图形变换中#xff0c;矩阵起到关键作用#xff0c;通过矩阵的变换可以改变图形的位置、形状和大小。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题#xff0c;对…一矩阵Matrix的数学原理
矩阵的数学原理涉及到矩阵的运算和变换是高等代数学中的重要概念。在图形变换中矩阵起到关键作用通过矩阵的变换可以改变图形的位置、形状和大小。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题对矩阵进行分解和简化可以简化计算过程。对于一些特殊矩阵如稀疏矩阵和准对角矩阵有特定的快速运算算法。
在Matrix Matrix中矩阵的数学原理同样适用。Matrix提供了缩放、平移、旋转和错切等操作这些操作对应于特定的矩阵变换。例如缩放操作对应于矩阵的元素乘以一个标量平移操作对应于矩阵的元素加上一个偏移量旋转操作则通过矩阵的置换和缩放来实现。
Matrix的数学原理在实际应用中非常重要。在图形处理、计算机视觉、机器学习等领域都需要使用到矩阵运算和变换。掌握矩阵的数学原理有助于更好地理解和应用这些技术。
二3x3矩阵的计算方法
3x3矩阵的计算方法包括加法、减法、数乘和矩阵乘法。
加法是将两个3x3矩阵对应位置的元素相加得到一个新的3x3矩阵。减法是将两个3x3矩阵对应位置的元素相减得到一个新的3x3矩阵。数乘是将一个标量和一个3x3矩阵相乘得到一个新的3x3矩阵。矩阵乘法是将两个3x3矩阵按照一定的规则相乘得到一个新的3x3矩阵。
在进行矩阵乘法时需要按照一定的规则进行计算即左边矩阵的第一行的元素分别与右边矩阵的第一列的元素相乘然后求和得到相乘矩阵的第一行的第一个元素。同样地左边矩阵的第一行的元素分别与右边矩阵的第二列的元素相乘求和得到相乘矩阵的第一行的第二个元素以此类推。
另外还有三阶矩阵乘法的公式Da11a22a33a12a23a31a13a21a32-a13a22a31-a12a21a33- a11a23a32。这个公式可以帮助我们快速地计算出两个3x3矩阵的乘积。
需要注意的是在进行矩阵运算时需要遵循一定的运算规则如先进行括号内的运算然后进行加、减、乘等运算最后进行除法运算。同时要注意矩阵的维数即行数和列数只有当两个矩阵的维数相同时才能进行矩阵运算。
三四种变换的具体情形
1平移变换 假定有一个点的坐标是 P_(x_0,y_0)将其移动到P_(x,y) 再假定在x轴和y轴方向移动的大小分别为 △x x - x_0 △y y - y_0 如下图所示 不难知道 x x_0 △x y y_0 △y 如果用矩阵来表示的话就可以写成 2旋转变换 围绕坐标原点旋转
假定有一个点的坐标是 P_(x_0,y_0) 相对坐标原点顺时针旋转 theta后的情形同时假定P点离坐标原点的距离为r如下图 那么 如果用矩阵就可以表示为 3缩放变换 理论上而言一个点是不存在什么缩放变换的但考虑到所有图像都是由点组成因此如果图像在x轴和y轴方向分别放大k1和k2倍的话那么图像中的所有点的x坐标和y坐标均会分别放大k1和k2倍即 x k_1 x x_0 y k_2 x y_0
用矩阵表示就是 4对称变换翻转 事实上我们还可以利用Matrix进行对称变换。所谓对称变换就是经过变化后的图像和原图像是关于某个对称轴是对称的。比如某点 经过对称变换后得到 如果对称轴是x轴那么 x x_0 y -y_0 用矩阵表示就是 如果对称轴是y轴那么 x -x_0 y y_0
用矩阵表示就是 如果对称轴是y x如图 四基本方法解析
1构造函数
public Matrix()
public Matrix(Matrix src)构造函数有两个第一个是直接创建一个单位矩阵第二个是根据提供的矩阵创建一个新的矩阵采用deep copy
单位矩阵如下 2平移效果
public void setTranslate(float dx, float dy)设置平移效果参数分别是xy上的平移量。 效果图如下 在Android中Matrix 类用于执行各种2D图形变换包括平移。以下是一个示例代码展示如何使用 Matrix 实现平移
Matrix matrix new Matrix();
matrix.setTranslate(dx, dy); // dx 和 dy 是平移的距离 // 假设你有一个 Bitmap 对象
Bitmap bitmap BitmapFactory.decodeResource(getResources(), R.drawable.my_image); // 应用 Matrix 到 Bitmap 上
Bitmap transformedBitmap Bitmap.createBitmap(bitmap, 0, 0, bitmap.getWidth(), bitmap.getHeight(), matrix, true); // 现在transformedBitmap 是平移后的图像在上述代码中setTranslate 方法用于设置平移的距离。dx 和 dy 参数分别表示在x轴和y轴方向上的平移距离。然后通过 createBitmap 方法将应用了平移变换的 Matrix 应用到一个 Bitmap 上得到平移后的图像。
2缩放效果
public void setScale(float sx, float sy, float px, float py)
public void setScale(float sx, float sy)两个方法都是设置缩放到matrix中sxsy代表了缩放的倍数px,py代表缩放的中心。这里跟上面比较类似不做讲解了。
3旋转效果
public void setRotate(float degrees, float px, float py)
public void setRotate(float degrees)看一个示例我们把图像旋转90度那么90度对应的sin和cos分别是1和0。 4对称翻转 在Android中Matrix类并没有直接提供实现对称的接口。对称变换通常涉及到更复杂的几何变换包括旋转、平移和缩放等。Matrix类提供了一些基本的方法来实现这些变换但如果你需要实现更复杂的对称变换可能需要自定义实现或者使用其他图形处理库。
如果你需要实现对称变换一种可能的解决方案是先对图像进行对称变换然后再使用Matrix类的方法进行平移、旋转和缩放等操作。这需要一些几何知识来计算对称变换的矩阵然后将其应用到图像上。
以下是一个示例代码展示了如何使用Matrix类实现对称变换
// 假设你有一个 Bitmap 对象
Bitmap bitmap BitmapFactory.decodeResource(getResources(), R.drawable.my_image); // 定义对称变换的矩阵
Matrix matrix new Matrix();
matrix.setScale(-1, 1); // 对称变换的矩阵
matrix.postTranslate(bitmap.getWidth(), 0); // 执行对称变换后的平移 // 应用 Matrix 到 Bitmap 上
Bitmap symmetricBitmap Bitmap.createBitmap(bitmap, 0, 0, bitmap.getWidth(), bitmap.getHeight(), matrix, true); // 现在symmetricBitmap 是对称变换后的图像在上述代码中我们首先创建一个 Matrix 对象并使用 setScale 方法设置对称变换的矩阵。这里我们使用了 -1 和 1 作为缩放因子分别表示在x轴和y轴方向上的对称变换。然后我们使用 postTranslate 方法将对称变换后的图像平移到正确的位置。最后通过 createBitmap 方法将应用了对称变换和平移的 Matrix 应用到一个 Bitmap 上得到对称变换后的图像。
需要注意的是这只是一个简单的示例代码实际的对称变换可能需要更复杂的矩阵计算。如果你需要实现更复杂的对称变换可能需要使用更高级的图形处理库或者自定义实现。
五高级方法解析
上面的基本方法中有关于变换的set方法都可以带来不同的效果但是每个set都会把上个效果清除掉例如依次调用了setScale,setTranslate那么最终只有setTranslate会起作用那么如何才和将两种效果复合呢。Matrix给我们提供了很多方法。但是主要都是2类
preXXXX以pre开头例如preTranslate postXXXX以post开头例如postScale
他们分别代表了前乘和后乘。看一段代码
Matrix matrix new Matrix();
matrix.setTranslate(100, 1000);
matrix.preScale(0.5f, 0.5f);这里matrix前乘了一个scale矩阵换算成数学式如下 从上面可以看出最终得出的matrix既包含了缩放信息也有平移信息。 后乘自然就是matrix在后面而缩放矩阵在前面由于矩阵前后乘并不等价也就导致了他们的效果不同。我们来看看后乘的结果 可以看到结果跟上面不同并且这也不是我们想要的结果这里缩放没有更改但是平移被减半了换句话说平移的距离也被缩放了。所以需要注意前后乘法的关系。
matrix除了上面的方法外还有一些其他的方法。
public boolean setRectToRect(RectF src, RectF dst, ScaleToFit stf)在Android中setRectToRect 是 Matrix 类的一个方法用于将一个矩形源矩形转换到另一个矩形目标矩形。这个方法通常用于图形变换例如在图像处理或绘图操作中。
该方法接受四个参数
src源矩形的左上角坐标x, y和其宽度和高度width, height。
dst目标矩形的左上角坐标x, y和其宽度和高度width, height。
filterMin缩放过滤模式的最小值。
filterMag缩放过滤模式的最大值。这个方法的作用是将源矩形转换为目标矩形通过矩阵变换实现平移、缩放、旋转等操作。它可以根据需要选择不同的缩放过滤模式以控制图像的平滑度和质量。
以下是一个示例代码展示了如何使用 setRectToRect 方法进行图像变换
Matrix matrix new Matrix();
// 设置源矩形的坐标和大小
float srcLeft 0;
float srcTop 0;
float srcWidth 100;
float srcHeight 100;
// 设置目标矩形的坐标和大小
float dstLeft 50;
float dstTop 50;
float dstWidth 200;
float dstHeight 200;
// 设置缩放过滤模式使用线性插值
matrix.setRectToRect(new RectF(srcLeft, srcTop, srcLeft srcWidth, srcTop srcHeight), new RectF(dstLeft, dstTop, dstLeft dstWidth, dstTop dstHeight), Matrix.ScaleToFit.CENTER, Matrix.ScaleToFit.CENTER);
// 应用矩阵到 Bitmap 上进行变换
Bitmap transformedBitmap Bitmap.createBitmap(bitmap, 0, 0, bitmap.getWidth(), bitmap.getHeight(), matrix, true);在上述示例中我们首先创建了一个 Matrix 对象并使用 setRectToRect 方法将源矩形转换为目标矩形。这里我们使用了线性插值作为缩放过滤模式使图像在变换过程中保持平滑。然后我们将应用了矩阵变换的 Matrix 应用到一个 Bitmap 上得到变换后的图像。
ScaleToFit 有如下四个值
FILL: 可能会变换矩形的长宽比保证变换和目标矩阵长宽一致。
START:保持坐标变换前矩形的长宽比并最大限度的填充变换后的矩形。至少有一边和目标矩形重叠。左上对齐。
CENTER: 保持坐标变换前矩形的长宽比并最大限度的填充变换后的矩形。至少有一边和目标矩形重叠。
END:保持坐标变换前矩形的长宽比并最大限度的填充变换后的矩形。至少有一边和目标矩形重叠。右下对齐。你的鼓励将是我创作的最大动力求大神打赏
