贵州省住房和城乡建设厅网站首页,网页设计规范字号选择相对正确的是,网站服务名词解释,二级域名和一级域名优化难度注#xff1a;受控制领域大牛CAN博士启发#xff0c;受益匪浅#xff0c;作此文以为笔记。
简介 设 卡尔曼滤波器是从测量值ZZZk的平均数开始的。开始推导#xff1a; 由上式可知 也就是说随着kkk的增大#xff0c;测量结果Zk不在重要#xff0c;因为已经获得了足…注受控制领域大牛CAN博士启发受益匪浅作此文以为笔记。
简介 设 卡尔曼滤波器是从测量值ZZZk的平均数开始的。开始推导 由上式可知 也就是说随着kkk的增大测量结果Zk不在重要因为已经获得了足够多的测量值此时的估计值已经很贴近了实际值了。我们令Kk1/k1/k1/k即 可知Kk在[0,1][0,1][0,1]之间当Kk 000时估计值等于上一次计算的估计值当Kk 111时估计值等于本次测量值这时引入两个参数eESTeMEA,令 有 其中eMEA是测量误差是测量工具自身的属性是不变的eEST是估计误差会受历史数据的影响即 由上述几个式子便可使用卡尔曼滤波器来解决实际的问题了。步骤如下 第一步 第二步 第三步 例 有一个质量为50g50g50g的物体但我们此时并不知道该物体质量是多少先估计其有46g46g46g估计误差为5g5g5g将其放在称上称得质量为 该称的测量误差为3g3g3g,将所有数据放在Excel里进行计算 其中蓝色线条表示测量值红色线条表示估计值从图中可以看出尽管测量值起伏较大但估计值整体趋势很平缓不断向实际值靠拢且十分接近实际值。
数据融合 从一个例子入手设某物体质量为mmm,分别用标准差为σ1 2g2g2g和σ2 4g4g4g得称来称该物体称得质量分别为Z1 30g30g30g和Z2 33g33g33g,求出最优估计值。 从上述中可得式 此时引入标准差即估计值的标准差当标准差越小时即方差越小估计值的波动越小也就越趋于真实值。如下 由上式可知估计值的方差是关于Kk的函数使估计值方差对Kk求导即 将σ1 2g2g2g和σ2 4g4g4g代入上式中Kk 0.20.20.2,得
协方差矩阵 有以下333组数据 平均值 方差 协方差 协方差矩阵PPP 为方便编程计算引入一个过渡矩阵AAA 则 注 式中的333是指矩阵得维数。 在matlabmatlabmatlab中验证一下 与计算得结果一致。
状态空间表达式 有如下系统 该系统中物块质量为MMM,弹簧弹力系数为kkk,阻尼系数为BBB,系统输入为拉力FFF。于是有 状态变量
得 测量量 状态空间表达式 化为离散形式 由于系统存在各种不确定性需要加入过程噪声WWW和测量噪声VVV,即 WWW服从正态分布期望为000协方差矩阵为QQQ,即P(W)−N(0,Q)P(W)-N(0,Q)P(W)−N(0,Q)。VVV也服从正态分布期望为000协方差矩阵为RRR即P(V)−N(0,R)P(V)-N(0,R)P(V)−N(0,R)。其中QE[WWT]QE[WW^T]QE[WWT],推导如下 同理RE[VVT]RE[VV^T]RE[VVT]。
卡尔曼增益推导 由于过程噪声是不确定的于是状态估计值先验为 根据先验估计和测量估计可得出后验估计 令 GGG KkHHH,则 我们的目标是求得合理的Kk值使得估计误差最小有 同理 当后验估计值越接近真实值 Xk, 则说明 ek 的方差越小即 ek 越接近于期望值000。于是有 接着推导
有
先验误差协方差矩阵 ek的协方差矩阵Pk 由之前的推导可得
总结
