工信部查询网站备案,搜索引擎优化案例分析,综合性型门户网站有哪些,网站制作一般怎么收费[1] 用到混合 Beta 分布#xff0c;估计参数的方法见 [2]。由 [3] 可见 Beta 分布在其参数 α , β \alpha,\beta α,β 在不同取值范围时存在几种形态#xff1a; α , β 0 \alpha,\beta 0 α,β0#xff1a;不合法#xff1b; α β 1 \alpha\beta1 α…[1] 用到混合 Beta 分布估计参数的方法见 [2]。由 [3] 可见 Beta 分布在其参数 α , β \alpha,\beta α,β 在不同取值范围时存在几种形态 α , β 0 \alpha,\beta 0 α,β0不合法 α β 1 \alpha\beta1 αβ1常数 B ( x ; 1 , 1 ) ≡ 1 \Beta(x;1,1)\equiv 1 B(x;1,1)≡1 α , β 1 \alpha, \beta 1 α,β1钟形bell shape即单峰unimodal 0 α 1 ≤ β 0\alpha1\leq\beta 0α1≤βL 形 0 β 1 ≤ α 0\beta1\leq\alpha 0β1≤αJ 形 0 α , β 1 0\alpha,\beta1 0α,β1U 形。
其中后三种在 0、1 处会取到正无穷可能在编程时引起问题如
invalid value encountered in divide此处给出各种形状 α , β \alpha,\beta α,β 组合下变量 x 在各种取值时 B ( x ; α , β ) \Beta(x;\alpha,\beta) B(x;α,β) 的值尤其是变量 x 在 0、1 附近时作为参考
调包scipy.stats.beta.pdf
import scipy.stats as stats
import numpy as np# 临界 epsilon
eps1 1e-7
eps2 1e-8# 变量
x np.array([-1, # 0- eps1, - eps2, 0, eps2, eps1, # near 01 - eps1, 1 - eps2, 1, 1 eps2, 1 eps1, # near 12, # 1
], dtypenp.float32)
print(x)print(\tinvalid: alpha, beta 0)
print(alpha 0:, stats.beta.pdf(x, -0.5, 1))
print(beta 0:, stats.beta.pdf(x, 1, -0.5))print(\tU-shape: 0 alpha, beta 1)
print(stats.beta.pdf(x, 0.5, 0.5))print(\tL-shape: 0 alpha 1 beta)
print(stats.beta.pdf(x, 0.5, 1))print(\tJ-shape: 0 beta 1 alpha)
print(stats.beta.pdf(x, 1, 0.5))print(\tconstant: alpha beta 1)
print(stats.beta.pdf(x, 1, 1))print(\tbell-shape (unimodal): 1 alpha, beta)
print(stats.beta.pdf(x, 2, 2))输出
[-1, -1e-7, -1e-8, 0, 1e-8, 1e-7, 0.99999988, 1.0000000e00, 1, 1.0000000e00, 1.0000001, 2]invalid: alpha, beta 0
alpha 0: [nan nan nan nan nan nan nan nan nan nan nan nan]
beta 0: [nan nan nan nan nan nan nan nan nan nan nan nan]U-shape: 0 alpha, beta 1
[0, 0, 0, inf, 5.1460, 4.0876, 4.0164, inf, inf, inf, 0, 0]L-shape: 0 alpha 1 beta
[0, 0, 0, inf, 6.2062, 4.9298, 0.1997, 0, 0, 0, 0, 0]J-shape: 0 beta 1 alpha
[0, 0, 0, 0, 0.1558, 0.1962, 4.8439, inf, inf, inf, 0, 0]constant: alpha beta 1
[0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0]bell-shape (unimodal): 1 alpha, beta
[0, 0, 0, 0, 5.99999990e-08, 5.99999947e-07, 7.15255652e-07, 0, 0, 0, 0, 0]考察其中出现 inf 的位置可以考虑在调用 scipy.stats.beta.pdf 时将 x 的值限定在 [ ϵ , 1 − ϵ ] [\epsilon, 1 - \epsilon] [ϵ,1−ϵ] 之间其中 ϵ \epsilon ϵ 1e-7。
除了上面的测试此 ϵ \epsilon ϵ 还能如此验证用 numpy.clip 重复实验将 0/1 截断到 [ ϵ , 1 − ϵ ] [\epsilon, 1 - \epsilon] [ϵ,1−ϵ] 之间看从哪个精度开始数值开始不稳定。代码
import numpy as npzero np.zeros([500], dtypenp.float32)
one np.ones([500], dtypenp.float32)
# 有 0 有 1 的数据
x np.concatenate([zero, one], axis0)# 测试 numpy.clip 对各 epsilon 的稳定性
for eps in (1e-7, 1e-8):print(eps)for _ in range(100):y np.clip(x.copy(), eps, 1 - eps) # deep copy, then clip# 若成功截断则不应再有 0/1assert (0 ! y).all() and (1 ! y).all()实验表明1e-7 能让 numpy.clip 稳定截断而 1e-8 却不能。
References
(CVPR 2023) BiCro: Noisy Correspondence Rectification for Multi-modality Data via Bi-directional Cross-modal Similarity Consistency - paper, codeEM算法估计beta混合模型参数贝塔分布Beta Distribution | MIT Mathlets
