佛山免费建站平台,网站建设公司经营范围,机械加工厂,哈尔滨网络推广经理招聘公钥密码 1、概述1.1设计要求1.2单向函数和单向陷门函数 2、RSA公钥密码体制2.1加解密2.2安全性分析 3、ElGamal公钥密码体制3.1加解密算法3.2安全性分析 4、椭圆曲线4.1椭圆曲线上的运算4.2ECC 5、SM2公钥密码体制5.1参数选取5.2密钥派生函数5.3加解密过程5.3.1初始化5.3.2加密… 公钥密码 1、概述1.1设计要求1.2单向函数和单向陷门函数 2、RSA公钥密码体制2.1加解密2.2安全性分析 3、ElGamal公钥密码体制3.1加解密算法3.2安全性分析 4、椭圆曲线4.1椭圆曲线上的运算4.2ECC 5、SM2公钥密码体制5.1参数选取5.2密钥派生函数5.3加解密过程5.3.1初始化5.3.2加密过程5.3.3解密过程 公钥密码体制的出现是迄今为止密码学发展史上一次最伟大的革命。 在公钥密码体制中有公钥用于加密或验证签名和私钥用于解密或签名之分且公钥是公开的通信双方不需要利用秘密信道就可以进行加密通信。 在公钥密码之前的密码都是基于代换和置换两个基本方法实现的而公钥密码体制是采用的数学函数。 在对称密码体制中密钥的分配、管理不方便密钥量很大。 1、概述
1.1设计要求
密钥对(pk,sk)pk是公钥sk是私钥。 使用公钥进行加密使用私钥进行解密。 ①产生密钥对的计算是容易的加解密的计算是容易的 ②不能通过pk计算出sk不能通过密文和公钥恢复出明文 ③加解密的次序可换。
1.2单向函数和单向陷门函数
单向函数 已知X求Y很简单但是已知Y求X很难 单向陷门函数 已知X求Y很简单在参数t未知的情况下已知Y求X很难但是t已知的情况下已知Y求X很简单。 单向陷门的例子大素数相乘比因式分解容易函数求导很容易但是求积分有可能很困难。
2、RSA公钥密码体制
RSA的基础是数论的欧拉定理它的安全性依赖于大整数因子分解的困难性。RSA既可以用于加密也可以用于数字签名具有安全、易懂、易实现等特点。
2.1加解密
①选取两个不同的大素数pq ②计算npqr(n)(p-1)(q-1)其中r(n)是n的欧拉函数 ③随机选取整数e作为公钥满足gcd(e,r(n))1 ④采用欧几里得算法计算私钥d使得ed1(modr(n))即de-1(modr(n)) ⑤加密函数E(m)≡me(mod n) ⑥解密函数D©≡cd(mod n)
2.2安全性分析
大因子分解很难 侧信道安全性分析也称为信息泄露攻击分为能量分析攻击、计时攻击、错误分析攻击。
3、ElGamal公钥密码体制
是基于离散对数问题且主要为数字签名的目的而设计是继RSA之后最著名的数字签名方案。
3.1加解密算法
参数p是一个素数g是Z*p上的一个生成元。 密钥生成a∈(1,p-1)bga mod p那么私钥为a公钥为(p,g,b) 加密过程任意选择随机数k∈(1,p-1)计算rgk mod p和 t mbk mod p得到密文c(r,t) 解密过程计算r-a t (gk)-at m mod p m,得以得到明文m
3.2安全性分析
算法的安全性是基于离散对数问题求解离散对数问题的攻击算法有Shanks算法、指标计算法、Pohlig-Hellman算法
4、椭圆曲线
研究学者将椭圆曲线引入密码学提出了基于有限域GF§的椭圆曲线上的点集构成群在这个群上定义了离散对数系统并构造出基于离散对数的一类公钥密码体制即基于椭圆曲线的公钥密码体制其安全性基于椭圆曲线上离散对数问题求解的困难性。 椭圆曲线是指由三次平滑代数平面曲线可以表达为 E: y2axyby x3cx2dxe 其中a b c d e属于F椭圆曲线是其上所有的点外加一个无限远点OO不在椭圆曲线上 通过坐标变换可以简化称E:y2 x3axb
4.1椭圆曲线上的运算
⊕的运算如下 ①O⊕OO;O是椭圆曲线的无穷远点 ②P⊕OP ③若P(x,y)则P⊕(-P)O即P的逆-P(x,-y) ④若P(x1,y1)Q(x2,y2)则RP⊕Q(x3,y3) ⑤满足加法交换律P⊕QQ⊕P ⑥满足假发结合律(P⊕Q)⊕RP⊕(Q⊕R)
kPP⊕P⊕P…P⊕P k个P相加 (st)PsP⊕tP
椭圆曲线的阶是椭圆曲线中元素的个数
4.2ECC
设E是有限域GF(pm)或GF§上的椭圆曲线其中p是素数m是正整数已知E对运算⊕构成一个群ECC椭圆曲线公钥密码体制包括三个过程选取参数、加密过程和解密过程 选取参数选取椭圆曲线E(a,b)取其生成元G任意选取x∈(1,ord(G))为私钥YxG为公钥 加密过程任意选取k密文为c(c1,c2)其中c1kGc2M⊕kY 解密过程c2-xc1M其中-为⊕的逆过程
5、SM2公钥密码体制
SM2是一种椭圆曲线公钥密码算法密钥长度是256bit。SM2算法有基于素域和二元扩域的椭圆曲线。
5.1参数选取
p有限域F( p )中元素的数目越大越安全但是会变慢 a,b是方程中的系数取值于F( p ) G是基点 n是点G的阶大素数应当尽可能大 h是椭圆曲线上点的个数N除以n的结果也称为余因子
5.2密钥派生函数
密钥派生函数的作用是从一个共享的秘密比特串中派生出密钥数据需要调用杂凑函数杂凑函数的输出比特长度为v 在SM2中密钥派生函数是通过输入比特串Zx2||y2和整数len从而得到一个长度为len的比特串。
5.3加解密过程
5.3.1初始化
A-B发送数据先选取椭圆曲线后产生B的私钥dB和对应的公钥PB
5.3.2加密过程
发送消息为M长度为len则A需要 ①产生随机数k∈[1,n-1]其中n是椭圆曲线基点G的阶次 ②计算椭圆曲线点C1[k]G(x1,y1) ③计算椭圆曲线上的点S[h]PB ④计算椭圆曲线点[k]PB(x2,y2) ⑤计算tKDF(x2||y2,len) ⑥计算C2M⊕t ⑦计算C3Hash(x2||M||y2) ⑧输出密钥CC1 || C2 || C3
5.3.3解密过程
①从C中取出C1验证C1是否满足椭圆曲线方程不满足就解密错误 ②计算S[h]C1S若为无穷远点则解密错误 ③计算[dB]C1(x2,y2) ④计算tKDF(x2 || y2,len)若t是全0比特串则解密错误 ⑤从C中取出C2计算M’ C2⊕t 计算uhash(x2 ||M’ ||y2),从C中取出C3若u≠C3则解密错误 ⑥M’就是解密后的明文
