四川省建设科技协会网站,网站开发负责人是什么职位,做企业信用贷的网站,旅游电子商务网站开发傅里叶#xff1a;可以知道信号中的成分#xff0c;但对非平稳过程#xff0c;不能看出各成分出现的时刻短时傅里叶变换-#xff1a;加固定窗的傅里叶变换#xff0c;无法满足非稳态信号变化的频率的需求小波变换#xff1a;时域能量有限#xff0c;频域带通滤波
一、傅…傅里叶可以知道信号中的成分但对非平稳过程不能看出各成分出现的时刻短时傅里叶变换-加固定窗的傅里叶变换无法满足非稳态信号变化的频率的需求小波变换时域能量有限频域带通滤波
一、傅里叶变换
1.1原理 举例 下图为平稳信号进行傅里叶变换得到频谱图的四个频域成分分别是10Hz, 25 Hz, 50 Hz, 100 Hz。 傅里叶变换为什么能得到信号各个频率成分
傅里叶变换把无限长的三角函数作为基函数这个基函数会伸缩、会平移其实本质并非平移而是两个正交基的分解。缩得窄对应高频伸得宽对应低频。 然后这个基函数不断和信号做相乘。某一个尺度宽窄下乘出来的结果代表的是信号所包含的当前尺度对应频率成分的多少。
这一步其实是在计算信号和三角函数的相关性。基函数会在某些尺度下与信号相乘得到的值越大相关度高代表信号包含的这两个频率成分较多在频谱上这两个频率会出现两个峰。
1.2 缺陷 对平稳信号以及频率随着时间变化的非平稳信号分别做FFT快速傅里叶变换如下图所示
我们发现这三个在时域上有巨大差异的信号频谱幅值谱却非常一致。我们可以在频谱上看到清晰的四条线代表包含的四个频率成分是一样的只是出现的先后顺序不同。
可见傅里叶变换处理非平稳信号有天生缺陷只能获取一段信号总体上包含哪些频率的成分但是对各成分出现的时刻并无所知。
二、短时傅里叶变换Short-time Fourier Transform, STFT
2.1 概念
平稳信号大多是人为制造出来的自然界的大量信号几乎都是非平稳的。对于这样的非平稳信号只知道包含哪些频率成分是不够的这还需要进行时频分析了解各个成分出现的时间信号频率随时间变化的情况各个时刻的瞬时频率及其幅值。一个简单可行的方法就是——加窗。
简单来讲短时傅里叶变换是把整个时域过程分解成无数个等长近似平稳的小段再对每一个小段进行FFT傅里叶变换以此确定频率成分随着时间的变化情况。
将下图显示的非平稳信号做短时傅里叶变换得到一个信号的时频图。时频分析结果如下图所示既能看到10Hz, 25 Hz, 50 Hz, 100 Hz四个频域成分还能看到出现的时间。两排峰对称只看一排即可
STFT变换后的时频图
2.2 缺陷
使用STFT时应该用多宽的窗函数
对于时变的非稳态信号高频适合小窗口低频适合大窗口。
然而STFT的窗口是固定的在一次STFT中宽度不会变化。
窗太窄窗内的信号太短会导致频率分析不够精准频率分辨率差 窗太宽时域上又不够精细时间分辨率低。
所以STFT还是无法满足非稳态信号变化的频率的需求。
这是一对不可兼得的矛盾体。绝对意义的瞬时频率是不存在的我们只能知道一个时间段内某个频带的分量存在 。
举例说明 对同一个信号4个频率成分采用不同宽度的窗做STFT结果如右图。
窄窗口时间分辨率高、频率分辨率低 宽窗口时间分辨率低、频率分辨率高。
用窄窗时频图在时间轴上分辨率很高几个峰基本成矩形 用宽窗时频图在时间轴上变成了一座座小山。
但是在频率轴上窄窗1明显不如下边23两个宽窗精确
1窄窗做STFT结果如右图 2宽窗做STFT结果如右图 3宽窗做STFT结果如右图
三、小波变换
傅里叶变换|短时傅里叶变换| 小波变换 |的区别
区别傅里叶变换短时傅里叶变换小波变换基函数无限长的三角函数基无限长的三角函数基有限长的会衰减的小波基图频谱能够获取频率频谱能够获取频率时频谱能够获取频率并定位到时间变量一个频率ω一个频率ω2个尺度ascale、平移量 τtranslation窗口-加固定窗口-
误区STFT是是给信号加窗分段做FFT小波变换并没有采用窗的思想没有做傅里叶变换。不能认为小波变换就是加不等长的窗让窗口大小变起来对每一小部分进行傅里叶变换。 为什么叫“小波”因为是很小的一个波~
从公式看小波变换的变量有尺度ascale和平移量 τtranslation两个。尺度a控制小波函数的伸缩平移量 τ控制小波函数的平移。尺度就对应于频率反比平移量 τ就对应于时间。
当伸缩、平移到这么一种重合情况时也会相乘得到一个大的值。和傅里叶变换不同的是这时候不仅可以知道信号有这样频率的成分而且知道它在时域上存在的具体位置。而当我们在每个尺度下都平移着和信号乘过一遍后我们就知道信号在每个位置都包含哪些频率成分。 另外对于突变信号傅里叶变换存在吉布斯效应我们用无限长的三角函数怎么也拟合不好突变信号 衰减的小波 图链接THE WAVELET TUTORIAL 下载THE WAVELET TUTORIAL
参考原文链接https://ww.zhihu.com/question/22864189/answer/40772083
