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给出两个整数n和k#xff0c;#xff08;2≤n≤70000,1≤k≤n#xff09;#xff0c;求出1,2,3,…,n中连续k个数的和#xff0c;并计算出和为平方数的个数。 例如n10,k3。在1,2,…,10中#xff0c;连续3个数的和有 1236 2349 34512 45615 56718 67821 78924 891027…描述
给出两个整数n和k2≤n≤70000,1≤k≤n求出1,2,3,…,n中连续k个数的和并计算出和为平方数的个数。 例如n10,k3。在1,2,…,10中连续3个数的和有 1236 2349 34512 45615 56718 67821 78924 891027 其中和为平方数的仅有9因为93×3。
输入描述
n,k两个整数。
输出描述
一个整数即1,2,…,n中连续k个数的和为平方数的个数。
用例输入 1
10 3
用例输出 1
1
来源 省赛
解析 代码首先通过标准输入读取整数n和k。 然后代码初始化一个计数器c为0用于记录连续k个数的和为平方数的个数。 接着使用一个for循环从k遍历到n。这是因为我们需要至少k个数才能形成一个连续的k个数的序列。 在循环内部使用等差数列求和公式来计算从第i个数开始的连续k个数的和。公式为t k * i - k * (k - 1) / 2。 然后代码检查t是否为平方数。这里使用的方法是计算t的平方根然后比较平方根的平方是否等于t。但是这种方法由于浮点数的精度问题可能会导致误判。一种更稳妥的方法是使用整数运算来检查平方数。 如果t是平方数则计数器c自增。 最后代码输出计数器c的值即连续k个数的和为平方数的个数。
#includebits/stdc.h // 引入标准库包含了几乎所有常用的头文件
using namespace std; // 使用标准命名空间
const int N 70007; // 定义一个常量N用于数组a的大小通常为了保险起见我们会将数组大小设为n的最大值加1
int n, k, c; // 定义三个整型变量n表示序列长度k表示连续数的个数c用于计数和为平方数的个数
int a[N]; // 定义一个整型数组a但在这个问题中数组a并没有实际使用到 int main() { cin n k; // 从标准输入读取n和k的值 c 0; // 初始化计数变量c为0 for(int i k; i n; i) // 从k开始循环到n因为至少需要k个数才能组成连续k个数的序列 { // 计算从第i个数开始的连续k个数的和 // 这里使用的是等差数列求和公式首项为i-k1末项为i项数为k int t k * i - k * (k - 1) / 2; // 检查t是否为平方数 // 使用sqrt函数计算平方根然后比较平方根的平方是否等于t // 注意这种方法存在精度问题因为sqrt返回的是浮点数直接比较可能会有误差 if(int(sqrt(t)) sqrt(t)) c; // 如果t是平方数则c自增 } cout c endl; // 输出计数结果c return 0; // 程序正常结束返回0
}
