文章采集网站,wordpress登陆过程,万网网站空间,配置wordpress环境1、什么是BCD码#xff1f;
BCD码是一种2进制的数字编码形式#xff0c;用4位2进制数来表示1位10进制中的0~9这10个数。这种编码技术#xff0c;最常用于会计系统的设计里#xff0c;因为会计制度经常需要对很长的数字做准确的计算。相对于一般的浮点式记数法#xff0c;…1、什么是BCD码
BCD码是一种2进制的数字编码形式用4位2进制数来表示1位10进制中的0~9这10个数。这种编码技术最常用于会计系统的设计里因为会计制度经常需要对很长的数字做准确的计算。相对于一般的浮点式记数法采用BCD码既可保存数值的精确度又可使电脑免除作浮点运算所耗费的时间。此外对于其他需要高精确度的计算BCD编码也很常用。
常见的BCD码有很多种形式比如8421码、2421码、5421码、余3码等等其中最常用的是8421码接下来的讨论都建立在8421BCD码的基础上。
BCD码的一个很大的优势是可以很方便的用2进制来显示10进制数。比如10进制数15如果用2进制存储就是1111也就是16进制的F如果它显示在数码管上是“F”但是这种显示方式对我们来说其实并不友好我们更习惯地还是“1 5”。 而BCD码存储10进制数15则需要8位高4位存储十位“1”低四位存储个位“5”也就是“0001”和“1001”这样就可以做到把“1”和“5”这两个数字分别显示了 BCD码的一般形式如下
十进制数BCD码00 0 0 010 0 0 120 0 1 030 0 1 140 1 0 050 1 0 160 1 1 070 1 1 181 0 0 091 0 0 1
2、2进制码转BCD码
如何将2进制码转换为BCD码4位的转换相对简单只要根据数值的大小加6就可以了。因为4位二进制码可以表示0-15这16个数而BCD码只能表示0-9这10个数。也就是说4位2进制数逢16进位而4位BCD逢10进位所以需要加6这个差值来给它人工进位。比如4位2进制数111110进制15加上6后为11111010 1_1001高位可以视作补齐3个0即0001_10010001表示11001表示5。
2.1、除法和取模
加6修正法只适用于4位的转换位数高了以后这个方法就不适用了。比如1_1111F加上6后显然就没用。
多位数的2进制码转BCD码有一种很容易想到的办法利用除法和取模。比如8位2进制数可以表示的范围是0~255那么就可以用3个4bit数来分别表示个位、十位和百位。以255为例 个位 255%10 5 十位 255% 100 / 10 55/10 5; 百位 255/100 2 这种方法在逻辑上理解起来非常简单但是有个很大的缺点就是涉及到了除法和取模操作。众所周知用FPGA做除法和取模操作将消耗大量的逻辑资源而且时序也容易跑不高。下面是这种方法的RTL
timescale 1 ns/1 ns
module test(input [7 :0] bin,output [11:0] bcd
);wire [3:0] ones,tens,huns; assign ones bin % 10;
assign tens bin % 100 / 10;
assign huns bin / 100;
assign bcd {huns,tens,ones};endmodule这样综合出来的电路确实面积不小一共用了27个LUT逻辑级数5级 编写Testbench对电路进行测试
timescale 1 ns/1 ns
module tb_test;reg [7:0] bin;
wire [11:0] bcd;integer i,j;
reg [8:0] err; //错误计数器
reg [11:0] bcd_true[0:255]; //进行对比的正确输出//例化被测试模块
test u_test (.bin (bin), .bcd (bcd)
);//生成做对比的正确输出
initial beginfor(j0;j256;jj1)beginbcd_true[j][3 :0] j % 10;bcd_true[j][7 :4] j % 100 / 10;bcd_true[j][11:8] j / 100;end
end//生成测试激励
initial beginerr 0;for(i0;i256;ii1)beginbin i; #10; if(bcd_true[bin] ! bcd )begin //如果转换有误$display(%3d is Wrong!,bin); //打印错误输入err err 1; //统计错误个数end end $display(Test Complete!%3d errs!,err);//打印结束仿真信息并输出错误个数$stop; //结束仿真
endendmodule这个TB文件添加了自动对比机制所以我们只需要关注窗口打印的信息 稍微看下波形也可以知道仿真结果是没问题的bin是10进制显示bcd是16进制显示
2.2、查找表法
位数不多的情况下还有一种更简单的方法–查找表法。查找表法的原理很简单把所有输入所对应的输出都放到一个ROM里边存起来然后通过地址寻址方式来取值就行了。比如5位2进制数的转换则只需要储存0~31这32个数值就行8位2进制数也只需要存储256个数值。
下面是用查找表法写的8位2进制数转BCD的代码需要注意的是由于篇幅过长省去了部分代码而且为了有对比故意把最后两个数即8‘d254和8‘d255的输出弄成了错误输出。
module test(input [7:0] bin,output reg [11:0] bcd
);always (*)begincase(bin)8d 0:bcd12b000000000000;8d 1:bcd12b000000000001;8d 2:bcd12b000000000010;//这里开始省略了很多次赋值8d254:bcd12b001001010000; //这里是故意弄错了8d255:bcd12b001001010001; //这里是故意弄错了 default:bcd12b000000000000;endcase
end endmodule 除了采用case语句赋值的方式外还有很多其他实现查找表的方式比如例化ROM或者用综合属性执行生成DRAM等。这样综合出来的电路结构用了13个LUT4个MUX比起之前的方法27个LUT少用了很多资源。 仿真用同样的TB就行这是仿真结果 因为之前故意把8‘d254和8‘d255这两个数弄错了所以这里检测到了并打印了出来其他仿真结果无误。
2.3、Double dabble移位加3法
4位二进制大于15才进位而BCD码是大于9就进位若4位二进制大于9时进位这样得到的就是15的BCD码因此将大于9的四位二进制数加6就能得到其BCD码。对于大于四位的二进制数通过左移逢9加6进位即可转换任意位的二进制数比如说对于5位二进制数由高4位二进制数左移一位得到那么将前4位得到的BCD码也左移一位并重新判断低四位是否大于4若大于4则加3进位即可得到5位二进制数对应的BCD码。这种算法叫Double dabble中文叫移位加3法。 上图展示了这种方法的详细过程二进制数1111_111110进制数255从高位开始依次向左移位移入到3个4bit组成的12位寄存器了然后判断每个4bit是否大于4若是则3修正然后继续移位。判断大于4是因为左移相当于乘以2实际上就是在判断是否大于10产生了进位而3经过左移后会变成6同样是对2进制与BCD不同位进位所进行的修正。
所以这一过程是从高位开始移位判断每个4bit是否大于4若是则加3重复操作直到所有位都被移出。
下面以8位2进制数转BCD为例它的过程应该是这样的 在这个电路中Adder模块实现输入大于4就加3进位的功能 0和高3位构成左移3次后的低四位经过Adder1模块后得到调整后的数据 其他位类推 最后在高位填0并与最低位的a0构成最终左移八次的十二位数据 首先设计大于4就加3模块
//如果大于4就3
module add3_g4(input [3 : 0] in,output reg [3 : 0] out
);//利用查找表实现3操作
always (*) begincase (in) 4b0000 : out 4b0000;4b0001 : out 4b0001;4b0010 : out 4b0010;4b0011 : out 4b0011;4b0100 : out 4b0100;4b0101 : out 4b1000;4b0110 : out 4b1001;4b0111 : out 4b1010;4b1000 : out 4b1011;4b1001 : out 4b1100;default : out 4b0000;endcase
end
endmodule 然后是主模块其实就是模块化设计方法简称连连看
module test(input [7:0] bin,output [11:0] bcd
);wire [3 : 0] t1, t2, t3, t4, t5, t6, t7;add3_g4 adder1(.in ({1b0, bin[7 : 5]}),.out(t1[3 : 0])
);
add3_g4 adder2(.in ({t1[2 : 0], bin[4]}),.out(t2[3 : 0])
);
add3_g4 adder3(.in({t2[2 : 0], bin[3]}),.out(t3[3 : 0])
);
add3_g4 adder4(.in({1b0, t1[3], t2[3], t3[3]}),.out(t4[3 : 0])
);
add3_g4 adder5(.in({t3[2 : 0], bin[2]}),.out(t5[3 : 0])
);
add3_g4 adder6(.in({t4[2 : 0], t5[3]}),.out(t6[3 : 0])
);
add3_g4 adder7(.in({t5[2 : 0], bin[1]}),.out(t7[3 : 0])
);assign bcd {2b0, t4[3], t6[3 : 0], t7[3 : 0], bin[0]};endmodule这种方法综合出来只用了10个LUT资源消耗甚至比查找表法还少。 再用同样的TB仿真仿真结果表明这个设计没问题 这种模块化的设计方法有2个很不好的地方
不够抽象需要把图画出来才能理解几乎没有可拓展性如果改变位数则RTL需要大改
所以接下来设计一个位宽可变的、抽象程度更高的电路
module test
#( parameter W 8 //输入位宽可变
)
( input [W-1 :0] bin, output reg [W(W-4)/3:0] bcd
); integer i,j; //循环参数always (*) beginfor(i 0; i W(W-4)/3; i i1) bcd[i] 0; //用全0初始化bcd[W-1:0] bin; //低位用输入替换for(i 0; i W-4; i i1) for(j 0; j i/3; j j1) if (bcd[W-i4*j -: 4] 4) //如果大于4bcd[W-i4*j -: 4] bcd[W-i4*j -: 4] 4d3; //3
endendmodule这样综合出来的电路面积也很小只用了11个LUT 使用这个模块的时候需要注意的一点是它的输出参数化设计是设计得最小的模块。比如8位2进制数最大为255实际上用10个bit的BCD码就可以表示但是我们一般习惯用12个bit来表示所以可以在最后的结果前面补0。
2.4、使用资源对比
将输入位数扩大到16位2进制数的转换再分别使用3个方法构建电路观察资源消耗情况
除法和取模查找表移位加3287个LUT23220个LUT或者36个BRAM71个LUT
可以看到随着输入位数的增加移位加3法的优势就更明显。一般来讲。查找表法适合位数不多的情况而直接用除法则非常省事适合对资源消耗和时序都没什么要求的时候使用。
3、BCD码转2进制码
了解了如何从2进制码转BCD码后那么从BCD码转2进制码的方法就简单了–无非就是上述方法的逆过程嘛
3.1、查找表
这个没什么好说的和2进制码转BCD码的流程一模一样只是ROM里面的存储内容不同罢了。
3.2、乘法直接乘法与移位加法
以12位BCD码255为例若转换成2进制码则只需要8bit。最高位的2可以看做百位中间的5可以看做十位最低位的5可以看做个位所以转换后应该是2*1005*105255(10进制)1111_11112进制。只用乘法就可以实现BCD码转2进制码由于乘法可以转换成移位和加法所以消耗的资源也不会特别多。
下面是直接用乘法来实现20位BCD转16位BIN的RTL
//乘法:20位BCD转16位BIN,加上时钟49lut24carry4
//slak2.381ns观察FMAX 131Mhz逻辑级数8
module test(input clk,input [19:0] bcd,output reg [15:0] bin
);wire [3:0] ten_thos; //10000
wire [3:0] thos; //1000
wire [3:0] huns; //100
wire [3:0] tens; //10
wire [3:0] ones; //1wire [19:0] ten_thos_shift;
wire [19:0] thos_shift;
wire [19:0] huns_shift;
wire [19:0] tens_shift; reg [19:0] bcd_r;always (posedge clk) //输入寄存一拍bcd_r bcd;
always (posedge clk) //输出寄存一拍 bin ten_thos_shift thos_shift huns_shift tens_shift ones; assign ten_thos bcd_r[19:16];
assign thos bcd_r[15:12];
assign huns bcd_r[11:8];
assign tens bcd_r[7 :4];
assign ones bcd_r[3 :0]; assign ten_thos_shift ten_thos*10000;
assign thos_shift thos*1000;
assign huns_shift huns*100;
assign tens_shift tens*10;endmodule这样综合出来的电路一共消耗49个LUT24个CARRY4最大逻辑级数为8Fmax约为131Mhz。 用移位和加法来实现乘法
//移位加法实现乘法加上时钟,53 lut 13 carry4
//slack5.517ns观察FMAX 223Mhz逻辑级数7
module test(input clk,input [19:0] bcd,output reg [15:0] bin
);wire [3:0] ten_thos; //10000
wire [3:0] thos; //1000
wire [3:0] huns; //100
wire [3:0] tens; //10
wire [3:0] ones; //1wire [19:0] ten_thos_shift;
wire [19:0] thos_shift;
wire [19:0] huns_shift;
wire [19:0] tens_shift; reg [19:0] bcd_r;always (posedge clk) //输入寄存一拍bcd_r bcd;
always (posedge clk) //输出寄存一拍 bin ten_thos_shift thos_shift huns_shift tens_shift ones; assign ten_thos bcd_r[19:16];
assign thos bcd_r[15:12];
assign huns bcd_r[11:8];
assign tens bcd_r[7 :4];
assign ones bcd_r[3 :0]; //移位后的万位1*100001*(8192102451225616)
assign ten_thos_shift (ten_thos13) (ten_thos10) (ten_thos9) (ten_thos8) (ten_thos4);
//移位后的千位1*10001*(1024-16-8)
assign thos_shift (thos10) - (thos4) - (thos3);
//移位后的百位1*1001*(64324)
assign huns_shift (huns6) (huns5) (huns2);
//移位后的十位1*101*(82)
assign tens_shift (tens3) (tens1);endmodule这样综合出来的电路一共消耗53个LUT13个CARRY4最大逻辑级数为7Fmax为223Mhz电路性能是比直接用乘法要好的。 3.3、移位减3法
移位加3法的逆过程自然就是移位减3发但是注意判断条件–BCD码逢十进一四位二进制逢十六进一所以转二进制的条件即为16/28右移即需要判断每个BCD码的4位是否大于等于8同时向右移位到二进制码中。
下面展示了BCD码0010_0100_0011到2进制码1111_0011的过程。 BCD Input Binary Output2 4 30010 0100 0011 00000000 初始化0001 0010 0001 10000000 向右移位0000 1001 0000 11000000 向右移位0000 0110 0000 11000000 中间4位值为9所以要-30000 0011 0000 01100000 向右移位0000 0001 1000 00110000 向右移位0000 0001 0101 00110000 最右4位值为8所以要-30000 0000 1010 10011000 向右移位0000 0000 0111 10011000 最右4位值为10所以要-30000 0000 0011 11001100 向右移位0000 0000 0001 11100110 向右移位0000 0000 0000 11110011 向右移位下面的RTL实现了12位BCD码转8位2进制码
module test
( input [11:0] bcd, output reg [7 :0] bin
); integer i,j; //循环参数
reg [11:0] temp;always (*) begintemp[11:0] bcd; //用输入替换for(i 1; i 7; i i1) begin for(j 0; j (7-i)/4; j j1) begin if (temp[i4*j : 4]8)begin // if 4temp[i4*j : 4] temp[i4*j : 4] - 4d3; //-3endend end bin temp;
endendmodule这样综合出来的电路一共消耗17个LUT最大逻辑级数为3Fmax为323Mhz。 下面是20位BCD转16位BIN的RTL:
module test
(input [19:0] bcd, output reg [15:0] bin
); integer i,j; //循环参数
reg [19:0] temp; always (*) begintemp bcd; //输入替换for(i 1; i 15; i i1) begin //16-1 for(j 0; j (15-i)/4; j j1) begin if (temp[i4*j : 4]8)begin // if 4temp[i4*j : 4] temp[i4*j : 4] - 4d3; //3endend end bin temp;
endendmodule3.4、资源及时序对比
将输入位数扩大到20位BCD转16位2进制数的转换再分别使用3个方法构建电路观察资源消耗情况
直接乘移位加法查找表移位-3法49个LUT24个CARRY453 lut 13 carry423220个LUT或者36个BRAM71个LUTFMAX 131Mhz逻辑级数8FMAX 223Mhz逻辑级数7/FMAX 147Mhz,逻辑级数7
移位减3法和直接乘法的资源消耗以及速度都差不多这是因为乘法容易乘转换成移位加法这是FPGA很容易实现的形式并不会像除法和取模那样消耗非常多的资源。用移位加法来实现乘法的形式的资源消耗和时序性能是最好的所以BCD转2进制数建议用左移加法来实现乘法。
4、总结
位数不多的情况下BCD码与2进制码的互转用查找表法都是最好的实现形式位数较多的情况下2进制码转BCD码更推荐用移位加3法BCD码转2进制码更推荐用移位加法来实现乘法的形式 ------------ | ---------------------- | ----------------------- | | 49个LUT24个CARRY4 | 53 lut 13 carry4 | 23220个LUT或者36个BRAM | 71个LUT | | FMAX 131Mhz逻辑级数8 | FMAX 223Mhz逻辑级数7 | / | FMAX 147Mhz,逻辑级数7 |
移位减3法和直接乘法的资源消耗以及速度都差不多这是因为乘法容易乘转换成移位加法这是FPGA很容易实现的形式并不会像除法和取模那样消耗非常多的资源。用移位加法来实现乘法的形式的资源消耗和时序性能是最好的所以BCD转2进制数建议用左移加法来实现乘法。
4、总结
位数不多的情况下BCD码与2进制码的互转用查找表法都是最好的实现形式位数较多的情况下2进制码转BCD码更推荐用移位加3法BCD码转2进制码更推荐用移位加法来实现乘法的形式 您有任何问题都可以在评论区和我交流本文由 孤独的单刀 原创首发于CSDN平台博客主页wuzhikai.blog.csdn.net您的支持是我持续创作的最大动力如果本文对您有帮助还请多多点赞、评论和收藏⭐
