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因各实数都可是数轴上点的坐标所以数集A可形象化为数轴上的点集A#xff0c;从而使x∈R变换为实数yxδ的几何意义可是#xff1a;一维空间“管道”g内R轴上的质点x∈R(x是点的坐标)运动到新的位置yxδ还在管道g内#xff08;设各点只作位置改变而没别的改变即变位前…黄小宁
因各实数都可是数轴上点的坐标所以数集A可形象化为数轴上的点集A从而使x∈R变换为实数yxδ的几何意义可是一维空间“管道”g内R轴上的质点x∈R(x是点的坐标)运动到新的位置yxδ还在管道g内设各点只作位置改变而没别的改变即变位前后的质点是同一点即实数的改变的几何意义是g内质点的位置的改变。R可形象化为R轴。可用一维空间中的固定点表示固定数动点表示变数。
如图所示用两个动点来表示两个变数yfxx和y’fx’x’x2x的变域是R。看图可知y与y’不是同一函数。
然而自有函数概念几百年来数学一直认定y与y’是同一函数继而将两异函数关系图直线yx与直线y’x’误为同一图。其实这两直线只有重叠关系而没重合关系。
详论见黄小宁《图说初等数学一直将无穷多各异直线误为同一线》。