鹤壁网站建设,智能网站建设步骤,中达世联网站建设,服务公司名字大全From: http://blog.csdn.net/sparkliang/article/details/5671510 CRC算法详解#xff08;1#xff09; 作为blog再次发出来#xff0c;详细描述一下CRC32算法的推导过程。
CRC 算法的数学基础
CRC 算法的数学基础就不再多啰嗦了#xff0c;到处都是#xff0c;简单提一…From: http://blog.csdn.net/sparkliang/article/details/5671510 CRC算法详解1 作为blog再次发出来详细描述一下CRC32算法的推导过程。
CRC 算法的数学基础
CRC 算法的数学基础就不再多啰嗦了到处都是简单提一下。它是以 GF(2) 多项式算术为数学基础的GF(2) 多项式中只有一个变量 x 其系数也只有 0 和 1 比如 1 *x^6 0*x^5 1*x^4 0*x^3 0*x^2 1*x^1 1*x^0 x^6 x^4 x 1
加减运算不考虑进位和退位。说白了就是下面的运算规则 0 0 0 0 - 0 0 0 1 1 0 - 1 1 1 0 1 1 - 0 1
1 1 0 1 - 1 0 看看这个规则其实就是一个异或运算。
每个生成多项式的系数只能是 0 或 1 因此我们可以把它转化为二进制形式表示 比如 g(x)x^4 x 1 那么g(x) 对应的二进制形式就是 10011 于是我们就把 GF(2) 多项式的除法转换成了二进制形式和普通除法没有区别只是加减运算没有进位和退位。
比如基于上述规则计算 11010/1001 那么商是 11 余数就是 101 简单吧。 CRC 校验的基本过程
采用 CRC 校验时发送方和接收方用同一个生成多项式 g(x) g(x) 是一个 GF(2) 多项式并且 g(x) 的首位和最后一位的系数必须为 1 。
CRC 的处理方法是发送方用发送数据的二进制多项式 t(x) 除以 g(x) 得到余数 y(x) 作为 CRC 校验码。校验时以计算的校正结果是否为 0 为据判断数据帧是否出错。设生成多项式是 r 阶的最高位是 x^r 具体步骤如下面的描述。
发送方
1 在发送的 m 位数据的二进制多项式 t(x) 后添加 r 个 0 扩张到 m r 位以容纳 r 位的校验码追加 0 后的二进制多项式为 T(x)
2 用 T(x) 除以生成多项式 g(x) 得到 r 位的余数 y(x) 它就是 CRC 校验码
3 把 y(x) 追加到 t(x) 后面此时的数据 s(x) 就是包含了 CRC 校验码的待发送字符串由于 s(x) t(x) y(x) 因此 s(x) 肯定能被 g(x) 除尽。
接收方
1 接收数据 n(x) 这个 n(x) 就是包含了 CRC 校验码的 mr 位数据
2 计算 n(x) 除以 g(x) 如果余数为 0 则表示传输过程没有错误否则表示有错误。从 n(x) 去掉尾部的 r 位数据得到的就是原始数据。
生成多项式可不是随意选择的数学上的东西就免了以下是一些标准的 CRC 算法的生成多项式 标准 生成多项式 16 进制表示 CRC12 x^12 x^11 x^3 x^2 x 1 0x80F CRC16 x^16 x^15 x^2 1 0x8005 CRC16-CCITT x^16 x^12 x^5 1 0x1021 CRC32 x^32 x^26 x^23 x^22 x^16 x^12 x^11 x^10 x^8 x^7 x^5 x^4 x^2 x 1 0x04C11DB7
原始的 CRC 校验算法
根据多项式除法我们就可以得到原始的 CRC 校验算法。假设生成多项式 g(x) 是 r 阶的原始数据存放在 data中长度为 len 个 bit reg 是 r1 位的变量。 以 CRC-4 为例生成多项式 g(x)x^4 x 1 对应了一个 5bits 的二进制数字 10011 那么 reg 就是 5 bits 。
reg[1] 表明 reg 的最低位 reg[r1] 是 reg 的最高位。
通过反复的移位和进行除法那么最终该寄存器中的值去掉最高一位就是我们所要求的余数。所以可以将上述步骤用下面的流程描述 [cpp] view plaincopy reg 0; data data追加r个; pos 1; while(pos len) { if(reg[r1] 1) // 表明reg可以除以g(x) { // 只关心余数根据上面的算法规则可知就是XOR运算 reg reg XOR g(x); } // 移出最高位移入新数据 reg (reg1) | (data[pos]); pos; } return reg; // reg中的后r位存储的就是余数 改进一小步——从 r1 到 r
由于最后只需要 r 位的余数所以我们可以尝试构造一个 r 位的 reg 初值为 0 数据 data 依次移入 reg[1] 同时把reg[r] 移出 reg 。
根据上面的算法可以知道只有当移出的数据为 1 时 reg 才和 g(x) 进行 XOR 运算于是可以使用下面的算法 [cpp] view plaincopy reg 0; data data追加r个; pos 1; while(pos len) { hi-bit reg[r]; // 移出最高位移入新数据 reg (reg1) | (data[pos]); if(hi-bit 1) // 表明reg可以除以g(x) { reg reg XOR g(x); } pos; } return reg; // reg中存储的就是余数 这种算法简单容易实现对任意长度生成多项式的 G x 都适用对应的 CRC-32 的实现就是 [cpp] view plaincopy // 以4 byte数据为例 #define POLY 0x04C11DB7L // CRC32生成多项式 unsigned int CRC32_1(unsigned int data) { unsigned char p[8]; memset(p, 0, sizeof(p)); memcpy(p, data, 4); unsigned int reg 0, idx 0; for(int i 0; i 64; i) { idx i/8; int hi (reg31)0x01; // 取得reg的最高位 // 把reg左移1bit并移入新数据到reg0 reg (reg1)| (p[idx]7); if(hi) reg reg^POLY; // hi1就用reg除以g(x) p[idx]1; } return reg; } 从 bit 扩张到 byte 的桥梁
但是如果发送的数据块很长的话这种方法就不太适合了。它一次只能处理一个 bit 的数据效率太低。考虑能不能每次处理一个 byte 的数据呢事实上这也是当前的 CRC-32 实现采用的方法。
这一步骤是通往基于校验表方法的桥梁让我们一步一步来分析上面逐 bit 的运算方式我们把 reg 和 g(x) 都采用 bit 的方式表示如下 考虑把上面逐 bit 的算法执行 8 次如果某次移出的不是 1 那么 reg 不会和 g(x) 执行 XOR 运算事实上这相当于将 reg 和 0 执行了 XOR 运算。执行过程如下所示根据 hi-bit 的值这里的 G 可能是 g(x) 也可能是 0 。 从上面的执行过程清楚的看到执行 8 次后 old-reg 的高 8bit 被完全移出 new-reg 就是 old-reg 的低24bit 和数据 data 新移入的 8bit 和 G 一次次执行 XOR 运算所得到的。 XOR 运算满足结合律那就是 A XOR B XOR C A XOR (B XOR C) 于是我们可以考虑把上面的运算分成两步进行
1 先执行 R 高 8bit 与 G 之间的 XOR 运算将计算结果存入 X 中如下面的过程所示。 2 将 R 左移 8bit 并移入 8bit 的数据得到的值就是 然后再与 X 做 XOR运算。
根据 XOR 运算的结合率最后的结果就等于上面逐 bit 的算法执行 8 次后的结果根据这个分解我们可以修改逐bit 的方式写出下面的算法。 [cpp] view plaincopy // 以4 byte数据为例 #define POLY 0x04C11DB7L // CRC32生成多项式 unsigned int CRC32_2(unsigned int data) { unsigned char p[8]; memset(p, 0, sizeof(p)); memcpy(p, data, 4); unsigned int reg 0, sum_poly 0; for(int i 0; i 8; i) { // 计算步骤1 sum_poly reg0xFF000000; for(int j 0; j 8; j) { int hi sum_poly0x80000000; // 测试reg最高位 sum_poly 1; if(hi) sum_poly sum_poly^POLY; } // 计算步骤2 reg (reg8)|p[i]; reg reg ^ sum_poly; } return reg; }
