企业网站设计开题报告,做我男朋友的网站,西安平面设计工资一般多少,查看网站空间买卖股票的最佳时机 都是求最大利润#xff0c;但是在没有限制#xff0c;如121和122#xff0c;动态规划稍微复杂一些#xff0c;建议不用#xff0c;到最后两道难题#xff0c;题目有限制#xff0c;使用动态规划通过求解子问题的最优解来逐步求解原问题的最优解。 买…买卖股票的最佳时机 都是求最大利润但是在没有限制如121和122动态规划稍微复杂一些建议不用到最后两道难题题目有限制使用动态规划通过求解子问题的最优解来逐步求解原问题的最优解。 买卖股票的最佳时机 给定一个数组 prices 它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。 你只能选择 某一天 买入这只股票并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。 返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润返回 0 。 示例 1 输入[7,1,5,3,6,4] 输出5 解释在第 2 天股票价格 1的时候买入在第 5 天股票价格 6的时候卖出最大利润 6-1 5 。 注意利润不能是 7-1 6, 因为卖出价格需要大于买入价格同时你不能在买入前卖出股票。 示例 2 输入prices [7,6,4,3,1] 输出0 解释在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。 func maxProfit(prices []int) int {minPrice : prices[0]maxProfit : 0for i : 1; i len(prices); i {if prices[i] minPrice {minPrice prices[i]} else if prices[i] - minPrice maxProfit {maxProfit prices[i] - minPrice}}return maxProfit
}//动态规划解答func maxProfit(prices []int) int {if len(prices) 0 {return 0}n : len(prices)dp : make([]int, n)dp[0] 0minPrice : prices[0]for i : 1; i n; i {minPrice min(minPrice, prices[i])dp[i] max(dp[i-1], prices[i]-minPrice)}return dp[n-1]
}func min(a, b int) int {if a b {return a}return b
}func max(a, b int) int {if a b {return a}return b
}// 使用动态规划来解决这个问题可以通过定义状态和状态转移方程来求解最大利润。// 具体步骤如下// 定义状态使用一个一维数组 dp 来表示在第 i 天的最大利润dp[i] 表示第 i 天卖出股票所能获取的最大利润。
// 初始化状态dp[0] 初始化为 0。
// 状态转移方程对于第 i 天可以选择卖出股票或者不卖出股票。如果选择卖出股票则最大利润为 prices[i] - minPrice其中 minPrice 表示前 i 天的最低价格。如果选择不卖出股票则最大利润为前一天的最大利润 dp[i-1]。因此状态转移方程为 dp[i] max(dp[i-1], prices[i] - minPrice)。
// 更新最低价格在更新状态之前需要将当前价格 prices[i] 和之前的最低价格 minPrice 进行比较更新最低价格为较小的那个。
// 遍历结束后返回 dp[n-1]其中 n 表示数组 prices 的长度。 买卖股票的最佳时机 II 给你一个整数数组 prices 其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。 在每一天你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买然后在 同一天 出售。 返回 你能获得的 最大 利润 。 示例 1 输入prices [7,1,5,3,6,4] 输出7 解释在第 2 天股票价格 1的时候买入在第 3 天股票价格 5的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 5 - 1 4 。 随后在第 4 天股票价格 3的时候买入在第 5 天股票价格 6的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 6 - 3 3 。 总利润为 4 3 7 。 示例 2 输入prices [1,2,3,4,5] 输出4 解释在第 1 天股票价格 1的时候买入在第 5 天 股票价格 5的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 5 - 1 4 。 总利润为 4 。 示例 3 输入prices [7,6,4,3,1] 输出0 解释在这种情况下, 交易无法获得正利润所以不参与交易可以获得最大利润最大利润为 0 。 func maxProfit(prices []int) int {if len(prices) 1 {return 0}maxProfit : 0for i : 1; i len(prices); i {if prices[i] prices[i-1] {maxProfit prices[i] - prices[i-1]}}return maxProfit
}// 使用了贪心算法来解决问题通过每次在价格上升时买入股票价格下降时卖出股票从而获取最大利润。// 具体步骤如下// 初始化最大利润为 0。
// 遍历股票价格数组从第 2 天开始。
// 如果当天的股票价格比前一天高则将差值加入最大利润中。
// 遍历结束后返回最大利润。
// 这种方法的思路是当股票价格上涨时我们可以在价格上涨期间多次买入和卖出从而获取更多的利润。而当股票价格下跌时我们不进行任何操作。//动态规划func maxProfit(prices []int) int {if len(prices) 0 {return 0}n : len(prices)buy : make([]int, n) // 当前持有股票的最大利润sell : make([]int, n) // 当前不持有股票的最大利润// 初始化第一天的情况buy[0] -prices[0]sell[0] 0for i : 1; i n; i {// 当前持有股票的最大利润要么继续保持前一天的状态要么今天买入buy[i] max(buy[i-1], sell[i-1]-prices[i])// 当前不持有股票的最大利润要么继续保持前一天的状态要么今天卖出sell[i] max(sell[i-1], buy[i-1]prices[i])}// 最终返回最后一天不持有股票的最大利润return sell[n-1]
}func max(a, b int) int {if a b {return a}return b
}// 使用动态规划来解决。
// 具体步骤如下// 定义状态使用两个一维数组 buy 和 sell 来分别表示在第 i 天持有股票和不持有股票时的最大利润。buy[i] 表示第 i 天持有股票时的最大利润sell[i] 表示第 i 天不持有股票时的最大利润。
// 初始化状态buy[0] 初始化为 -prices[0]表示第 0 天持有股票的最大利润sell[0] 初始化为 0表示第 0 天不持有股票的最大利润。
// 状态转移方程对于第 i 天如果选择持有股票则最大利润为前一天持有股票的最大利润 buy[i-1] 或者前一天不持有股票的最大利润减去当天的股价 sell[i-1] - prices[i] 中的较大值如果选择不持有股票则最大利润为前一天不持有股票的最大利润 sell[i-1] 或者前一天持有股票的最大利润加上当天的股价 buy[i-1] prices[i] 中的较大值。因此状态转移方程为 buy[i] max(buy[i-1], sell[i-1] - prices[i])sell[i] max(sell[i-1], buy[i-1] prices[i])。
// 遍历数组结束后返回 sell[n-1]其中 n 表示数组 prices 的长度。买卖股票的最佳时机 III 给定一个数组它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。 设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。 注意你不能同时参与多笔交易你必须在再次购买前出售掉之前的股票。 示例 1: 输入prices [3,3,5,0,0,3,1,4] 输出6 解释在第 4 天股票价格 0的时候买入在第 6 天股票价格 3的时候卖出这笔交易所能获得利润 3-0 3 。 随后在第 7 天股票价格 1的时候买入在第 8 天 股票价格 4的时候卖出这笔交易所能获得利润 4-1 3 。 示例 2 输入prices [1,2,3,4,5] 输出4 解释在第 1 天股票价格 1的时候买入在第 5 天 股票价格 5的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 5-1 4 。 注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票之后再将它们卖出。 因为这样属于同时参与了多笔交易你必须在再次购买前出售掉之前的股票。 示例 3 输入prices [7,6,4,3,1] 输出0 解释在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。 示例 4 输入prices [1] 输出0 //动态规划func maxProfit(prices []int) int {if len(prices) 0 {return 0}buy1 : -prices[0]sell1 : 0buy2 : -prices[0]sell2 : 0for i : 1; i len(prices); i {buy1 max(buy1, -prices[i])sell1 max(sell1, buy1prices[i])buy2 max(buy2, sell1-prices[i])sell2 max(sell2, buy2prices[i])}return sell2
}func max(a, b int) int {if a b {return a}return b
}// 可以使用动态规划来解决。// 具体步骤如下// 定义状态使用四个变量 buy1、sell1、buy2、sell2 来分别表示第一次买入、第一次卖出、第二次买入、第二次卖出时的最大利润。
// 初始化状态buy1 初始化为 -prices[0]表示第一次买入的最大利润sell1、buy2、sell2 初始化为 0。
// 状态转移方程对于第 i 天我们可以选择买入第一次、卖出第一次、买入第二次、卖出第二次或者不进行任何操作。因此状态转移方程为
// buy1 max(buy1, -prices[i])第一次买入的最大利润为前一天买入的最大利润 buy1 或者今天买入的价格 -prices[i] 中的较大值。
// sell1 max(sell1, buy1 prices[i])第一次卖出的最大利润为前一天卖出的最大利润 sell1 或者今天卖出的价格加上第一次买入的最大利润 buy1 prices[i] 中的较大值。
// buy2 max(buy2, sell1 - prices[i])第二次买入的最大利润为前一天买入的最大利润 buy2 或者今天买入的价格 -prices[i] 加上第一次卖出的最大利润 sell1 中的较大值。
// sell2 max(sell2, buy2 prices[i])第二次卖出的最大利润为前一天卖出的最大利润 sell2 或者今天卖出的价格加上第二次买入的最大利润 buy2 prices[i] 中的较大值。
// 遍历结束后返回 sell2即最大利润。买卖股票的最佳时机 IV 给你一个整数数组 prices 和一个整数 k 其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。 设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说你最多可以买 k 次卖 k 次。 注意你不能同时参与多笔交易你必须在再次购买前出售掉之前的股票。 示例 1 输入k 2, prices [2,4,1] 输出2 解释在第 1 天 (股票价格 2) 的时候买入在第 2 天 (股票价格 4) 的时候卖出这笔交易所能获得利润 4-2 2 。 示例 2 输入k 2, prices [3,2,6,5,0,3] 输出7 解释在第 2 天 (股票价格 2) 的时候买入在第 3 天 (股票价格 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 6-2 4 。 随后在第 5 天 (股票价格 0) 的时候买入在第 6 天 (股票价格 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 3-0 3 。 //动态规划func maxProfit(k int, prices []int) int {if k 0 || len(prices) 0 {return 0}// 定义了一个辅助函数 maxProfitUnlimited 来计算不限制交易次数时的最大利润。if k len(prices)/2 {return maxProfitUnlimited(prices)}dp : make([][]int, len(prices))for i : 0; i len(prices); i {dp[i] make([]int, k1)}for j : 1; j k; j {buy : -prices[0]for i : 1; i len(prices); i {dp[i][j] max(dp[i-1][j], prices[i]buy)buy max(buy, dp[i-1][j-1]-prices[i])}}return dp[len(prices)-1][k]
}// 和122. 买卖股票的最佳时机 II 使用贪心解法一样
// 定义了一个辅助函数 maxProfitUnlimited 来计算不限制交易次数时的最大利润。
func maxProfitUnlimited(prices []int) int {profit : 0for i : 1; i len(prices); i {if prices[i] prices[i-1] {profit prices[i] - prices[i-1]}}return profit
}func max(x, y int) int {if x y {return x}return y
}// 可以使用动态规划来解决。
// 定义一个二维数组 dp其中 dp[i][j] 表示在第 i 天进行了 j 笔交易的最大利润。
// 具体步骤如下// 初始化 dp 为一个大小为 (len(prices), k1) 的二维数组所有元素初始化为 0。
// 对于每一天 i对于每一笔交易次数 j
// 如果 j 0表示没有交易利润为 0。
// 如果 i 0表示第一天利润为 0。
// 否则根据以下两种情况来更新 dp[i][j]
// 第一种情况是在第 i 天不进行交易即 dp[i][j] dp[i-1][j]。
// 第二种情况是在第 i 天进行交易即在前 i-1 天进行了 j-1 笔交易然后在第 i 天买入股票再在第 i 天卖出股票即 dp[i][j] dp[i-1][j-1] prices[i] - prices[i-1]。
// 返回 dp[len(prices)-1][k]即为最大利润。// 在这个解法中首先判断特殊情况如果 k 0 或者 prices 数组为空直接返回 0。
// 然后初始化二维数组 dp并且对于每一天和每一笔交易次数根据上述的两种情况来更新 dp。
// 最后返回 dp[len(prices)-1][k]即为最大利润。
