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一、向量定义
二、计算向量
三、向量的加法#xff08;连续行走#xff09;
四、向量的长度
五、单位向量
六、向量的点积
1 计算
2 作用
七、向量的叉乘
1 承上启下
2 叉乘结论
3 叉乘的计算#xff08;这里看不懂就百度叉乘计算#xff09;
八、欢迎收…目录
一、向量定义
二、计算向量
三、向量的加法连续行走
四、向量的长度
五、单位向量
六、向量的点积
1 计算
2 作用
七、向量的叉乘
1 承上启下
2 叉乘结论
3 叉乘的计算这里看不懂就百度叉乘计算
八、欢迎收看Shader专栏 一、向量定义
向量从一个点到另一个点的箭头。
例假如现在有两个点A0,0和B点4,5。
假如从A走向B如图1箭头为 图1 向量AB 假如从B走向A如图2箭头为 图2 向量BA 我们会用A0,0表示点A
我们会用B4,5表示点B 问题我们用什么表示和区分这两个箭头 答如果从A走向B我们就写成如果从B走向A就写成是不是很形象。 字母确定了可数字怎么办 答因为横坐标x是向左为正纵坐标y是向上为正。 我们从A0,0走向B4,5等于向右走4格向上走5格所以是45 反之如果从B4,5走向A0,0等于向左走4格向下走5格所以是-4-5 所以在表达向量时写的是箭头起点到箭头终点是如何走过去。
二、计算向量
如图3如果我们随意画出两个点A1,3B4,5 图3 向量AB 通过数格子我们可以得出32但这个数字我们也可以算出来通过终点的B4,5中的x减去A1,3的x4-13通过终点的B4,5中的y减去A1,3的y5-32
也可以得出32
所以终点的坐标减去起点的坐标就是向量的数值
三、向量的加法连续行走
如图4我们画两个连着的向量13和32 如图4 向量由A到C 从图中如图5我们可以看出我们从A走到B又从B走到C这种连着走的向量我们可以相加实际上两个向量就是从A走到了C横着向右走了4格向上走了5格。
1332133245 图5 向量AC 四、向量的长度
如图6假如我希望计算45的长度通过我们学过的勾股定理就得出
AC 图6 向量AC 所以向量的长度为
五、单位向量
单位向量向量长度是1
把任何一个向量变成单位向量只需要除以向量的长度。
例向量3,4长度是5希望长度变为1就直接集体除以5。
所以向量3,4的单位向量就是3/5,4/5。
六、向量的点积
1 计算
设向量a(1,2)和向量b3,4点乘
算法1 算法2 算法2算到这一步就停了因为不知道cosθ 可是算法1和算法2的结果是相同的。 所以可以算出 最后θ≈11.5° 2 作用
为啥要算点积我们把上面的向量a和向量b画出来如图7 图7 向量A和向量B 我原本面向A向量a,现在我想面向B我应该旋转多少度
答刚才算过了11.5°
备注以下结论的推导过程自己百度
0 a和b的夹角0-90度之间
0 a和b的夹角为90度
0 a和b的夹角大于90度
七、向量的叉乘
1 承上启下
第六部分我们知道了旋转角度不知道聪明的你有没有发现其实你只知道了角度不知道是顺时针旋转还是逆时针旋转。叉乘就事帮助我们判断是哪个方向的旋转的。
2 叉乘结论
当叉乘结果0 顺时针旋转
当叉乘结果0 逆时针旋转
叉乘结果0 不用旋转
3 叉乘的计算这里看不懂就百度叉乘计算
我们还是计算向量a(1,2)和向量b3,4叉乘因为叉乘需要x,y,z才能计算此时相当于我们的z是0所以我们的向量为a(1,2,0)和向量b3,4,0。 图8 叉乘的计算 此时是-20所以我们只需要逆时针旋转11.5°就可以从向量a的方向变成向量b的方向。
八、欢迎收看Shader专栏
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