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非常巧妙的一个概率期望问题#xff0c;其实运用的还是近似的思想 现在有n个物品#xff0c;每次一个人有pi的概率选中这个物品#xff0c;然后可以进行猜测#xff0c;但是无论是否猜中都继续游戏#xff0c;直到所有人都被猜中#xff0c;求解…[2020多校A层11.22]party
非常巧妙的一个概率期望问题其实运用的还是近似的思想 现在有n个物品每次一个人有pi的概率选中这个物品然后可以进行猜测但是无论是否猜中都继续游戏直到所有人都被猜中求解最少期望在多少步能够猜出所有人。 n100误差不超过1e-6
然后这个题目和一般的概率期望问题思路不同这道题没有取模我们要运用近似来处理因为不知道每个人的信息所以答案和猜测顺序无关所以我们只关注每个人猜测的次数然后我们只需要让每一步游戏结束的概率尽量大然后答案就是每一步游戏没有结束的概率之和因为游戏没有结束才会有这一步。
然后我们可以列出式子 ∏1−(1−pi)ci\prod1-(1-pi)^{c_i}∏1−(1−pi)ci 所以我们每次可以选择让这个结果更大的那个点让他的次数加一可以发现这样一定是最优的。
将总共的期望天数利用线性性可以转化为每一天的期望但是每一天的贡献就是1所以转化为每一天的概率实现从期望到概率的转化。
