免费创一个网站,电商网站seo公司,深圳投资公司实力排行榜,简单的响应式网页模拟退火算法解决TSP问题
算法思想
模拟退火算法#xff08;Simulate Anneal#xff0c;SA#xff09;是一种通用概率演算法#xff0c;用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解
模拟退火算法来源于固体退火原理#xff0c;将固体加温至充分高#xff0c;再让其徐徐…模拟退火算法解决TSP问题
算法思想
模拟退火算法Simulate AnnealSA是一种通用概率演算法用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解
模拟退火算法来源于固体退火原理将固体加温至充分高再让其徐徐冷却加温时固体内部粒子随温升变为无序状内能增大而徐徐冷却时粒子渐趋有序在每个温度都达到平衡态最后在常温时达到基态内能减为最小。根据Metropolis准则粒子在温度T时趋于平衡的概率为e(-ΔE/(kT))其中E为温度T时的内能ΔE为其改变量k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题将内能E模拟为目标函数值f温度T演化成控制参数t即得到解组合优化问题的模拟退火算法由初始解i和控制参数初值t开始对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代并逐步衰减t值算法终止时的当前解即为所得近似最优解这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
设计思路 初始化温度T初始解状态S每个温度t下的迭代次数L 当k 12……L时进行3~6 对当前解进行变换得到新解S’例如对某些解中的元素进行互换置换 计算增量Δt′C(S′)-C(S)其中C(S)为评价函数 若Δt′0则接受S′作为新的当前解否则以概率exp(-Δt′/(KT))接受S′作为新的当前解(k为玻尔兹曼常数数值为K1.3806505(24) × 10^-23 J/K 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解结束程序 减小T转到第2步直到T小于初始设定的阈值。
程序代码TSP问题
第一种
#include stdlib.h
#include stdio.h
#include iostream
#includetime.h
#includemath.h
#define N 109
#define big 9999999
using namespace std;double nowDist(double d[N][N],int temp[N],int m){//计算当前temp路线组合距离double dist0;for(int i1;im;i)distd[temp[i]][temp[i1]];distd[temp[m]][temp[1]];return dist;
}int main(){double d[N][N];//距离矩阵int temp[N];//临时地点排列顺序表double dist0;//最小距离int n,m;//n为输入行数,m为地点个数int res[N];double mostdistbig;//数据输入freopen(input.txt,r,stdin);cinmn;while(n--0){int i,j;double k;cinijk;d[i][j]d[j][i]k;}for(int i1;im;i){d[i][i]big;temp[i]i;if(i!m) distd[i][i1];}distd[m][1];cout初始距离: distendl;int count40;while(count--){//取count次迭代的最小结果double T1;//初始温度double a0.999;//退火率double low1e-30;//最低温度long ct0;//迭代步数long ctj0;//有效迭代步数srand(time(0));//随机数种子long all300000;//最大迭代次数while(Tlow){int t1rand()%m1,t2rand()%m1;//随机获得两个位置if(t1!t2){swap(temp[t1],temp[t2]);//交换两位置double ndistnowDist(d,temp,m);//交换后的路线总距离double df(ndist-dist);if(df0){//当前解更优distndist;ctj;}else if(exp(-df/T)(rand()%100)/100.0){//大于distndist;ctj;}else{swap(temp[t1],temp[t2]);}T*a;//降温}ct;if(ctall)break;}cout当前最短距离:distendl;if(distmostdist){mostdistdist;for(int i1;im;i)res[i]temp[i];}}cout最短距离:mostdistendl路线:;for(int i1;im;i){coutres[i] ;}return 0;
}第二种
#include stdlib.h
#include stdio.h
#include iostream
#includetime.h
#includemath.h#includefstream
#includealgorithm
#includememory.h
using namespace std;const int num 1000;//city number
const int width 100;
const int height 100;typedef struct node {int x;int y;
}city;
city citys[num];//citys
double dic[num][num];//distance from two citys;
bool visit[num];//visited
int N;//real citys
int seq[num];//最优路径序列
double answer;//最优路径长度
const int tempterature 1000;//初始温度
const double u 0.998;//成功降温因子
const double v 0.999;//失败降温因子
int k 100;//对每个温度迭代次数
void init() {//set Nx-yN 51;citys[0].x 37; citys[0].y 52;citys[1].x 49; citys[1].y 49;citys[2].x 52; citys[2].y 64;citys[3].x 20; citys[3].y 26;citys[4].x 40; citys[4].y 30;citys[5].x 21; citys[5].y 47;citys[6].x 17; citys[6].y 63;citys[7].x 31; citys[7].y 62;citys[8].x 52; citys[8].y 33;citys[9].x 51; citys[9].y 21;citys[10].x 42; citys[10].y 41;citys[11].x 31; citys[11].y 32;citys[12].x 5; citys[12].y 25;citys[13].x 12; citys[13].y 42;citys[14].x 36; citys[14].y 16;citys[15].x 52; citys[15].y 41;citys[16].x 27; citys[16].y 23;citys[17].x 17; citys[17].y 33;citys[18].x 13; citys[18].y 13;citys[19].x 57; citys[19].y 58;citys[20].x 62; citys[20].y 42;citys[21].x 42; citys[21].y 57;citys[22].x 16; citys[22].y 57;citys[23].x 8; citys[23].y 52;citys[24].x 7; citys[24].y 38;citys[25].x 27; citys[25].y 68;citys[26].x 30; citys[26].y 48;citys[27].x 43; citys[27].y 67;citys[28].x 58; citys[28].y 48;citys[29].x 58; citys[29].y 27;citys[30].x 37; citys[30].y 69;citys[31].x 38; citys[31].y 46;citys[32].x 46; citys[32].y 10;citys[33].x 61; citys[33].y 33;citys[34].x 62; citys[34].y 63;citys[35].x 63; citys[35].y 69;citys[36].x 32; citys[36].y 22;citys[37].x 45; citys[37].y 35;citys[38].x 59; citys[38].y 15;citys[39].x 5; citys[39].y 6;citys[40].x 10; citys[40].y 17;citys[41].x 21; citys[41].y 10;citys[42].x 5; citys[42].y 64;citys[43].x 30; citys[43].y 15;citys[44].x 39; citys[44].y 10;citys[45].x 32; citys[45].y 39;citys[46].x 25; citys[46].y 32;citys[47].x 25; citys[47].y 55;citys[48].x 48; citys[48].y 28;citys[49].x 56; citys[49].y 37;citys[50].x 30; citys[50].y 40;
}
void set_dic() {//set distancefor (int i 0; iN; i) {for (int j 0; jN; j) {dic[i][j] sqrt(pow(citys[i].x - citys[j].x, 2) pow(citys[i].y - citys[j].y, 2));}}
}
double dic_two_point(city a, city b) {return sqrt(pow(a.x - b.x, 2) pow(a.y - b.y, 2));
}
double count_energy(int* conf) {double temp 0;for (int i 1; iN; i) {temp dic_two_point(citys[conf[i]], citys[conf[i - 1]]);}temp dic_two_point(citys[conf[0]], citys[conf[N - 1]]);return temp;
}
bool metro(double f1, double f2, double t) {if (f2 f1)return true;//else// return false;double p exp(-(f2 - f1) / t);int bignum 1e9;if (rand() % bignump*bignum)return true;return false;
}
void generate(int* s) {//随机产生一组新解bool v[num];memset(v, false, sizeof(v));for (int i 0; iN; i) {s[i] rand() % N;while (v[s[i]]) {s[i] rand() % N;}v[s[i]] true;}
}
void generate1(int* s) {//随机交换序列中的一组城市顺序int ti rand() % N;int tj ti;while (ti tj)tj rand() % N;for (int i 0; iN; i)s[i] seq[i];swap(s[ti], s[tj]);
}
void generate2(int* s) {//随机交换序列中的两组城市顺序int ti rand() % N;int tj ti;int tk ti;while (ti tj)tj rand() % N;while (ti tj || tj tk || ti tk)tk rand() % N;for (int i 0; iN; i)s[i] seq[i];swap(s[ti], s[tj]);swap(s[tk], s[tj]);
}
void generate3(int* s) {//随机选序列中的三个城市互相交换顺序int ti rand() % N;int tj ti;int tm rand() % N;int tn ti;while (ti tj)tj rand() % N;while (tm tn)tn rand() % N;for (int i 0; iN; i)s[i] seq[i];swap(s[ti], s[tj]);swap(s[tm], s[tn]);
}
void generate0(int* s) {//以上三种交换方式等概率选择int temp rand() % 3;if (temp 0)generate1(s);else if (temp 1)generate2(s);else if (temp 2)generate3(s);
}
void moni() {double t tempterature;int seq_t[num];for (int i 0; iN; i) {//初始化当前序列seq[i] seq_t[i] i;}double new_energy 1, old_energy 0;while (t1e-9fabs(new_energy - old_energy)1e-9) {//温度作为控制变量int t_k k;int seq_tt[num];while (t_k--fabs(new_energy - old_energy)1e-9) {//迭代次数作为控制变量generate1(seq_tt);new_energy count_energy(seq_tt);//newold_energy count_energy(seq_t);//oldif (metro(old_energy, new_energy, t))for (int i 0; i N; i)seq_t[i] seq_tt[i];}new_energy count_energy(seq_t);//newold_energy answer;//oldif (metro(old_energy, new_energy, t)) {for (int i 0; i N; i)seq[i] seq_t[i];answer count_energy(seq);t * u;//接受新状态降温因子0.98}elset * v;//不接受新状态降温因子0.99}answer count_energy(seq);
}
void output() {cout the best road is : \n;for (int i 0; i N; i) {cout seq[i];if (i N - 1)cout endl;elsecout - ;}cout the length of the road is answer endl;
}
void test() {ifstream ifile(data.txt);if (!ifile) {cout open field\n;return;}while (!ifile.eof()) {int te 0;ifile te;ifile citys[te - 1].x citys[te - 1].y;}
}
int main() {srand(time(0));int t;while (cin t) {//仅作为重启算法开关使用无意义init();//使用程序内置数据使用init()函数//test();//使用文件读取数据使用test()函数set_dic();//计算每个城市之间的距离moni();//退火output();//输出}return 0;
}测试例 第一种通过以下代码生成数据集文件
import random as rd
neval(input(城市数量:))
res[]
for i in range(1,n):for j in range(i1,n1):res.append((i,j,rd.random()*100))
fopen(input.txt,w)
f.write(str(n) str(len(res))\n)
for i in res:f.write(str(i[0]) str(i[1]) str(i[2])\n)
f.close()
input(结束)第二种
1 37 52
2 49 49
3 52 64
4 20 26
5 40 30
6 21 47
7 17 63
8 31 62
9 52 33
10 51 21
11 42 41
12 31 32
13 5 25
14 12 42
15 36 16
16 52 41
17 27 23
18 17 33
19 13 13
20 57 58
21 62 42
22 42 57
23 16 57
24 8 52
25 7 38
26 27 68
27 30 48
28 43 67
29 58 48
30 58 27
31 37 69
32 38 46
33 46 10
34 61 33
35 62 63
36 63 69
37 32 22
38 45 35
39 59 15
40 5 6
41 10 17
42 21 10
43 5 64
44 30 15
45 39 10
46 32 39
47 25 32
48 25 55
49 48 28
50 56 37
51 30 40运行结果 第一种
初始距离: 587.205
当前最短距离:264.036
当前最短距离:213.825
当前最短距离:213.825
当前最短距离:213.825
当前最短距离:213.825
当前最短距离:213.825
当前最短距离:213.825
当前最短距离:213.825
当前最短距离:213.825
当前最短距离:213.825
当前最短距离:213.825
当前最短距离:213.825
当前最短距离:213.825
当前最短距离:213.825
当前最短距离:213.825
当前最短距离:213.825
当前最短距离:213.825
当前最短距离:213.825
当前最短距离:213.825
当前最短距离:213.825
当前最短距离:232.311
当前最短距离:278.578
当前最短距离:232.311
当前最短距离:213.825
当前最短距离:216.204
当前最短距离:219.469
当前最短距离:258.466
当前最短距离:219.469
当前最短距离:213.825
当前最短距离:232.311
当前最短距离:278.578
当前最短距离:232.311
当前最短距离:213.825
当前最短距离:216.204
当前最短距离:219.469
当前最短距离:258.466
当前最短距离:219.469
当前最短距离:213.825
当前最短距离:232.311
当前最短距离:278.578
最短距离:213.825
路线:10 2 1 5 8 6 9 7 4 3第二种
the best road is :
13 - 24 - 22 - 23 - 50 - 4 - 48 - 9 - 32 - 44 - 38 - 29 - 33 - 20 - 28 - 34 - 35 - 2 - 21 - 27 - 30 - 19 - 1 - 49 - 37 - 8 - 15 - 31 - 10 - 0 - 7 - 25 - 42 - 6 - 47 - 26 - 5 - 45 - 36 - 14 - 43 - 41 - 18 - 39 - 40 - 12 - 16 - 3 - 46 - 11 - 17分析 模拟退火算法具有以下优缺点 1.迭代搜索效率高并且可以并行化 2.算法中有一定概率接受比当前解较差的解因此一定程度上可以跳出局部最优 3.算法求得的解与初始解状态S无关因此有一定的鲁棒性 4.具有渐近收敛性已在理论上被证明是一种以概率l收敛于全局最优解的全局优化算法。
参考 https://blog.csdn.net/daaikuaichuan/article/details/81381875 https://blog.csdn.net/wordsin/article/details/79915328 https://blog.csdn.net/chenlnehc/article/details/51933802
