定制网站,网站后台模板修改用什么软件,网站建设公司宣传语,网站域名年费在研究信号处理算法的过程中#xff0c;凡是涉及到矩阵求逆的算法#xff08;只要包括解线性方程组#xff09;#xff0c;都要考虑矩阵的摄动#xff0c;即受到轻微扰动#xff0c;矩阵的逆会不会有巨大到不能接受的变化。
为了刻画这种扰动#xff0c;定义相对于某范…在研究信号处理算法的过程中凡是涉及到矩阵求逆的算法只要包括解线性方程组都要考虑矩阵的摄动即受到轻微扰动矩阵的逆会不会有巨大到不能接受的变化。
为了刻画这种扰动定义相对于某范数的条件数为K(A)A的范数✖️A逆的范数。这里的范数是任意一个矩阵范数。
常见的矩阵范数有矩阵1范数、矩阵2范数、矩阵无穷范数算子1范数极大列和范数、算子2范数谱范数、算子无穷范数极大行和范数。
其中用来刻画条件数最方便的是算子2范数。在信号处理中宽平稳信号的自相关矩阵是Toeplitz矩阵那么也是正规矩阵。在算子2范数意义下K(A)最大特征值/最小特征值。其中小特征值往往对应了噪声功率当信噪比很大的时候即条件数很大稍有扰动就会让逆矩阵发生很大摄动导致处理结果不理想从而得到信噪比越大效果越差的荒谬的结论。因此当条件数很大的时候需要做预处理比如对角加载技术说白了就是在特征值上加一个p当然这个量的选取不能太大也不能太小。
