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IMU 是 Inertial Measurement Unit 的缩写, 直接翻译过来就是惯性测量单元, 常见的有单独的三轴加速度(Accelerometer)计 ADXL345, L3G4200D, L3GD20等, 单独的三轴角速度计(又称陀螺仪, Gyroscope) LIS3DH, L3GD20H, BMG160, 以及包含了加速度计和陀螺仪的…惯性传感器单元 IMU
IMU 是 Inertial Measurement Unit 的缩写, 直接翻译过来就是惯性测量单元, 常见的有单独的三轴加速度(Accelerometer)计 ADXL345, L3G4200D, L3GD20等, 单独的三轴角速度计(又称陀螺仪, Gyroscope) LIS3DH, L3GD20H, BMG160, 以及包含了加速度计和陀螺仪的六轴运动传感器 MPU6050, MPU6500, MPU6881, BMI160等, 以及带电子罗盘的九轴运动传感器 MPU9250, MPU9255等.
在判断物体在空间中的姿态以及运动轨迹时, 用得最多的是加速度和角速度传感器. 加速度传感器可以计算倾角, 陀螺仪可以计算角速度, 这两种传感器各自的特点为
陀螺仪: 动态特性好, 因为测量噪声(误差)的存在, 以及各向灵敏度的差异, 通过积分计算角度会累积误差, 导致结果越来越不准加速度计: 不会累积误差, 所以准确度有保证, 但是动态响应差, 不适用于角度变化快速的场景.
如果设备运动速度较慢, 作用于系统的加速度力主要是重力, 可以使用加速度计来计算倾角, 利用重力矢量及其在加速度计轴上的投影(即对应读数)来确定倾角. 由于重力是恒定加速度, 如果存在额外的恒定加速度也会影响计算结果. 额外的恒定加速度包括发动机持续加速以及设备自身匀速的旋转等.
通过加速度计算倾角
静止和慢速物体因为主要加速度来源为重力, 用加速度传感器可以计算得到物体的倾角.
单轴数据计算倾角
假设X轴上测到的加速度值为 a x a_x ax 定义倾角 α α α 为X轴与水平面(与重力矢量垂直的平面)的夹角, 计算为 α s i n − 1 ( a x g ) α sin^{-1}(\frac{a_x}{g}) αsin−1(gax)
当 a x 0 a_x 0 ax0 时, 倾角为0, X轴处于水平位置, 当 a x g a_x g axg 时, 倾角90°, 处于垂直位置, 当 a x a_x ax 的值很小时, 可以用近似公式 s i n ( α ) ≈ α sin(α) ≈ α sin(α)≈α, 于是 α ≈ k ( a x g ) α ≈ k(\frac{a_x}{g}) α≈k(gax)
比例系数k用于角度的线性近似计算 a x a_x ax 的读数匹配 s i n ( α ) sin(α) sin(α) 曲线, 读数值范围为 − 1 g 1 g -1g ~ 1g −1g 1g, 在读数为0(水平位置)时灵敏度最高, 在读数为 − 1 g -1g −1g 时灵敏度最低.
双轴加速度数据计算倾角
单轴无法判断方向, 因为在倾角为 α α α 和 180 ° − α 180° - α 180°−α 时读数是一样的. 如果增加一个与X轴垂直的轴, 假定为Z轴, 且XZ轴形成的平面垂直于水平面, 那么XZ轴在这个平面里形成的对水平面的倾角就可以判断方向, 并且结果较为精确, 因为总会有一个轴处于灵敏度较高的区间.
当XZ轴形成的平面垂直于水平面时, X轴倾角可以用两个轴的读数进行计算. α t a n − 1 ( a x a z ) α tan^{-1}(\frac{a_x}{a_z}) αtan−1(azax) a x a_x ax为0时, 倾角为0, X轴处于水平, 当 a z a_z az为0时要注意避免零除. 如果XZ轴平面不垂直于水平面, 这个结果会小于实际的倾角, 倾斜越厉害误差越大.
三轴加速度数据计算倾角
假设传感器Z轴垂直朝下, X轴朝正前方, 则X轴与水平面之间的夹角为俯仰角(pitch) α α α, Y轴与水平面间的夹角为横滚角(roll) β β β, 航向角yaw需要地磁传感器, 无法通过加速度传感器计算. Z轴垂直于X轴和Y轴, 和两轴数值是相关的, 并没有独立性, 仅用于判断设备上下的朝向. 令Z轴与水平面的夹角为 γ γ γ
重力加速度在XYZ三个轴上的投影即为三个轴传感器的读数, 可以将三轴倾角和重力加速度想像为一个斜立的长方体, 长方体的对角线为重力加速度, 对角线就是这个角对应的三条边, 倾角的计算方法为 α s i n − 1 ( a x g ) α sin^{-1}(\frac{a_x}{g}) αsin−1(gax) β s i n − 1 ( a y g ) β sin^{-1}(\frac{a_y}{g}) βsin−1(gay) γ s i n − 1 ( a z g ) γ sin^{-1}(\frac{a_z}{g}) γsin−1(gaz)
带运动加速度的倾角计算
上面的计算方式适合相对静止和慢速的场景, 当物体受作用于多个外力时, 作用于传感器的综合加速度为重力与各外力的叠加, 此时加速度的方向就不是重力的方向, 上面的计算方式就不适用了, 因为综合加速度可能比 g g g 更大或更小.
对于一个物体, 整体加速度等于三轴加速度的矢量和, 其大小 G G G 可以通过三个向量的大小计算得到 G a x 2 a y 2 a z 2 2 G \sqrt[2]{{a_x}^2 {a_y}^2 {a_z}^2} G2ax2ay2az2
由此可以得到运动状态下倾角的计算 α s i n − 1 ( a x G ) α sin^{-1}(\frac{a_x}{G}) αsin−1(Gax) β s i n − 1 ( a y G ) β sin^{-1}(\frac{a_y}{G}) βsin−1(Gay) γ s i n − 1 ( a z G ) γ sin^{-1}(\frac{a_z}{G}) γsin−1(Gaz)
因为 a x a_x ax, G G G, a y 2 a z 2 2 \sqrt[2]{{a_y}^2 {a_z}^2} 2ay2az2 三个矢量形成直角三角形, 上面的式子可以也可以用 t a n − 1 tan^{-1} tan−1 计算 α t a n − 1 ( a x a y 2 a z 2 2 ) α tan^{-1}(\frac{a_x}{\sqrt[2]{{a_y}^2 {a_z}^2}}) αtan−1(2ay2az2 ax) β t a n − 1 ( a y a x 2 a z 2 2 ) β tan^{-1}(\frac{a_y}{\sqrt[2]{{a_x}^2 {a_z}^2}}) βtan−1(2ax2az2 ay) γ t a n − 1 ( a z a x 2 a y 2 2 ) γ tan^{-1}(\frac{a_z}{\sqrt[2]{{a_x}^2 {a_y}^2}}) γtan−1(2ax2ay2 az)
此时的倾角并非相对重力加速度的倾角, 而是相对物体整体加速度矢量的倾角, 例如物体向前(X轴方向)加速运动时, 整体加速度方向会向后倾斜, 当物体左转时, 离心力会导致整体加速度方向向右倾斜. 计算此时的姿态倾角, 可以用于帮助物体在当前的运动状态上保持平衡.
互补滤波
通过加速度传感器(Accelerometer)可以使用反三角函数 s i n − 1 sin^{-1} sin−1和 t a n − 1 tan^{-1} tan−1求静止和慢速运动物体的倾角, 对于高速运动的物体, 需要结合陀螺仪的角速度读数快速响应倾角变化. 对于这两种传感器读数的结合, 通常采用互补滤波算法.
互补滤波就是在短时间内采用陀螺仪得到的角度做为最优值, 定时用加速度值来校正陀螺仪的得到的角度. 加速度计要滤掉高频信号, 陀螺仪要滤掉低频信号, 互补滤波器就是根据传感器特性不同, 通过不同的滤波器, 相加得到整个频带的信号.
互补滤波的公式为 α n k ∗ ( α n − 1 δ α ∗ d t ) ( 1 − k ) ∗ α ′ α_n k * (α_{n-1} \delta_α ∗ dt) (1 - k) ∗ α^{\prime} αnk∗(αn−1δα∗dt)(1−k)∗α′
其中 α n α_n αn 互补计算得到的角度 α n − 1 α_{n-1} αn−1 前一次计算得到的角度 δ α \delta_α δα 陀螺仪得到的角速度 d t dt dt 两次计算的时间间隔 α ′ α^{\prime} α′ 通过加速度计得到的倾角 k k k 和 1 − k 1-k 1−k 为加权系数, 和为 1
加权系数的确定. 在 《The Balance Filter》 中提到关于加权系数的求解公式, 先设滤波器的加权系数为 α α α, 时间常数为为 τ τ τ, 运行周期为 d t dt dt, 那么公式为 α τ τ d t α \frac{τ}{τdt} ατdtτ
运行周期 dt 根据运行周期确定, 如果互补滤波器方法的调用频率为 200次每秒, 那么 d t 1000 m s 200 5 m s dt \frac{1000ms}{200} 5ms dt2001000ms5ms
时间常数 τ τ τ 的取值根据系统的实际需求调整, 不同的系统的 τ τ τ 值不一定相同. τ τ τ取值越大则陀螺仪权重越大, τ τ τ取值越小则加速度传感器的权重越大. 通常互补滤波器对陀螺仪的权重会大些, 以降低加速度传感器中噪声的影响. 例如互补滤波器运行间隔为 10ms, 时间常数 τ 0.49 τ 0.49 τ0.49, 那么此时加权系数为 α τ τ d t 0.49 0.49 0.01 0.98 α \frac{τ}{τdt} \frac{0.49}{0.49 0.01} 0.98 ατdtτ0.490.010.490.98
C语言代码
// a tau / (tau dt)
// acc 加速度传感器数据
// gyro 陀螺仪数据
// dt 运行周期float angle;
float a;float ComplementaryFliter(float acc, float gyro, float dt)
{a 0.98;angle a * (angle gyro * dt) (1 - a) * (acc);return angle;
}在实际应用中, 因为加速度计和角速度计读取的数据存在很大的噪音, 直接使用会造成反馈的不稳定(抖动), 需要在计算前通过卡尔曼滤波器等进行平滑.
参考
倾角计算 https://www.analog.com/cn/resources/app-notes/an-1057.html
