设计参考图网站,孟州网站开发app,wordpress 时光捕手,网页设计总结经验高斯积分作为一种特殊的反常积分#xff0c;其应用范围相当广泛#xff0c;无论是在概率论中所引入的高斯分布#xff08;亦称正态分布#xff09;#xff0c;还是在统计物理中的相关应用#xff0c;都表明其有着至关重要的作用。下面我们来介绍一种记忆高斯积分的方法其应用范围相当广泛无论是在概率论中所引入的高斯分布亦称正态分布还是在统计物理中的相关应用都表明其有着至关重要的作用。下面我们来介绍一种记忆高斯积分的方法01从量纲谈起我们之前曾借助量纲辅助记忆了不少公式有兴趣的读者不妨在《物理记忆》栏目中回顾有关量纲分析的相关应用。但在该专栏中未曾讨论过量纲如何在超越函数中应用现在我们做一讨论:简单回顾正弦余弦e指数这三大超越函数的幂级数展开式从中不难看出若x具有物理量纲则展开式的每一项量纲都不相同而量纲不相同的物理量是无法相加的因此x仅能为无量纲数例如弧度制的角度θ我们回到高斯积分本身对此公式我们不妨给x赋予长度的量纲那么根据上述分析a的量纲必须为长度的负二次方方能使a乘以x平方是无量纲数。我们观察等号左侧e指数项整体无量纲dx具有长度量纲因此等号左侧具有长度量纲那么等号右侧也必须有长度量纲[L]考虑到a具有长度负二次方的量纲为使等号右侧也为长度量纲因此等号右侧必须出现a的负二分之一次方02π何来第一部分已经分析了右侧必须出现a的负二分之一次方但尚未解释为何还需要再乘以常系数根号π为确定此系数可以令a1该积分右侧便是所需确定的系数下面采用一些技巧来计算上述积分由此我们转化为了二重积分看似将问题复杂化了实则引入了更强的对称性我们此时可以用极坐标去处理直角坐标的面积微元dxdy对应极坐标的面积微元rdrdθ且积分是对整个二维平面进行积分因此有最终得到03记忆第二部分的过程仅仅给出了具体推导过程而至于记忆方法我们可以这么想为了计算积分结果将本来对称性较低的积分原来的被积函数是偶函数仅具有轴对称型化为根号下二重积分以便于利用极坐标下更好的对称性而极坐标网格是一圈一圈的圆环构成的而π这个常数的出现恰是与圆密切联系的因此我们可以由此记忆常数根号π的由来再结合第一部分由量纲法得出等号右侧必须出现a的负二分之一次方综上结合二者便可记忆高斯积分公式更多巧妙记忆方法请关注公众号数理tricks
