购物网站建设公司,wordpress如何上传文件,网站开篇动画,做网站如何组建域名文章目录 题目描述与示例题目描述输入描述输出描述示例一输入输出 示例二输入输出说明 解题思路前缀和简单的数学推导哈希集合的使用 代码PythonJavaC时空复杂度 华为OD算法/大厂面试高频题算法练习冲刺训练 题目描述与示例
题目描述
小明玩一个游戏。 系统发1n张牌#xff… 文章目录 题目描述与示例题目描述输入描述输出描述示例一输入输出 示例二输入输出说明 解题思路前缀和简单的数学推导哈希集合的使用 代码PythonJavaC时空复杂度 华为OD算法/大厂面试高频题算法练习冲刺训练 题目描述与示例
题目描述
小明玩一个游戏。 系统发1n张牌每张牌上有一个整数。 第一张给小明后n张按照发牌顺序排成连续的一行。
需要小明判断后n张牌中是否存在连续的若干张牌其和可以整除小明手中牌上的数字。
输入描述
输入数据有多组每组输入数据有两行输入到文件结尾结束。
第一行有两个整数n和m空格隔开。m代表发给小明牌上的数字。
第二行有n个数代表后续发的n张牌上的数字以空格隔开。
输出描述
对每组输入如果存在满足条件的连续若干张牌则输出1否则输出0。
备注
1 ≤ n ≤ 10001 ≤ 牌上的整数 ≤ 400000输入的数组不多于1000用例确保输入都正确不需要考虑非法情况。
示例一
输入
6 7
2 12 6 3 5 5输出
1示例二
输入
10 11
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1输出
0说明
两组输入。
第一组小明牌的数字为7再发了6张牌。第1、2两张牌教字和为14可以整除7输出1
第二组小明牌的数字为11再发了10张牌这10张牌数字和为10无法整除11输出0。
解题思路
前缀和
本题需要用到前缀和的概念。
对于一个给定的数列A 它的前缀和数列S中S[i1]表示从第1个元素到第i个元素的总和。假设nums是一个int型列表形如sum(nums[0:i1])就是从索引0对应的元素开始累加到索引i对应的元素的前缀和。譬如nums [1, 2, 3, 4]那么其前缀和列表即为pre_sum_lst [0, 1, 3, 6, 10]。
前缀和的作用是可以在O(1)的时间复杂度下快速地计算出某段连续子数组的和。即
sum(nums[i:j]) pre_sum_lst[j] - pre_sum_lst[i]譬如对于上述nums [1, 2, 3, 4]而言如果想快速计算出子数组nums[1:4] [2, 3, 4]的结果只需要计算pre_sum_lst[4] - pre_sum_lst[1] 10 - 1 9即为答案。
前缀和的作用也可以解释为什么我们会把0也视为一个前缀和并且放在前缀和列表的第一个位置。由于设置了pre_sum_lst[0] 0那么pre_sum_lst[i] - pre_sum_lst[0] sum(nums[:i])才能够得到起始位置为原数组nums中第一个元素的连续子数组的和。
简单的数学推导
假设连续子数组nums[i:j]的和为A由上述关于前缀和的定义可知
A pre_sum_lst[j] - pre_sum_lst[i]假设A是符合题意的连续子数组和此时应该输出1作为结果那么存在
A % m 0成立即
(pre_sum_lst[j] - pre_sum_lst[i]) % m 0成立。打开括号并移项可以得到
pre_sum_lst[j] % m pre_sum_lst[i] % m成立。
因此我们只需要找到两个前缀和pre_sum_lst[i]和pre_sum_lst[j]能够满足上述式子就可以说明存在符合题意的连续子数组了。
哈希集合的使用
在本题中只需要判断能否找到一个满足题意的连续子数组显然下标的具体值并不重要。故我们可以直接使用一个哈希集合pre_sum_set来储存所有的前缀和对m求余的结果而不用考虑下标。
我们可以在一个循环中对前缀和进行计算和判断其具体结果如下
计算包含了i位置元素的前缀和pre_sum计算当前前缀和对m的求余结果pre_sum % m判断求余结果pre_sum % m是否位于哈希集合中若 存在则说明在此之前存在某个前缀和对m求余可以得到一样的结果。退出循环输出1不存在继续循环 如果在上一步中没有退出循环则将pre_sum % m存入哈希集合pre_sum_set中
将该核心逻辑转化为代码即为
for num in nums:pre_sum numif pre_sum % m in pre_sum_set:isFind Truebreakpre_sum_set.add(pre_sum % m)如果本题不仅要判断能否找到符合要求的连续子数组还对题目做如下修改
输出所有符合要求的子数组的起始坐标和结束坐标输出符合要求的最长子数组的长度输出符合要求的最短子数组的长度输出所有符合要求的子数组的数目
那么代码逻辑应该如何修改
其中第四种问法等价于LeetCode974. 可被K整除的子数组
代码
Python
# 题目2023B-数字游戏
# 分值100
# 作者闭着眼睛学数理化
# 算法哈希集合前缀和
# 代码有看不懂的地方请直接在群上提问# n为其他牌的数目m为小明手上的牌
n, m map(int, input().split())
# 输入剩余n张牌
nums list(map(int, input().split()))# 设置一个集合用来储存所有前缀和对m的求余结果
pre_sum_set set()
# 前缀和0始终可以取得到即不选取任何一个数字0 % m 0在集合中储存0
pre_sum_set.add(0)
# 初始化前缀和为0
pre_sum 0
# 初始化标志表示是否找到一段连续的数组可以整除
isFind Falsefor num in nums:# 前缀和加上numpre_sum num# 如果pre_sum除以m后的余数位于pre_sum_set中# 说明在当前pre_sum之前存在一个前缀和k# 存在 pre_sum % m k % m 成立# 显然上式等价于 (pre_sum - k) % m 0# 即位于pre_sum和k之间的这一段连续的数组和能够整除mif pre_sum % m in pre_sum_set:isFind Truebreak# 如果没有进入上述if则需要把pre_sum % m的结果储存入集合pre_sum_set中pre_sum_set.add(pre_sum % m)# 根据isFind的结果输出数字0或1
print(int(isFind))Java
import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner;
import java.util.Set;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner new Scanner(System.in);int n scanner.nextInt();int m scanner.nextInt();int[] nums new int[n];for (int i 0; i n; i) {nums[i] scanner.nextInt();}SetInteger preSumSet new HashSet();preSumSet.add(0);int preSum 0;boolean isFind false;for (int num : nums) {preSum num;if (preSumSet.contains(preSum % m)) {isFind true;break;}preSumSet.add(preSum % m);}System.out.println(isFind ? 1 : 0);}
}C
#include iostream
#include unordered_set
#include vector
using namespace std;int main() {int n, m;cin n m;vectorint nums(n);for (int i 0; i n; i) {cin nums[i];}unordered_setint preSumSet;preSumSet.insert(0);int preSum 0;bool isFind false;for (int num : nums) {preSum num;if (preSumSet.count(preSum % m)) {isFind true;break;}preSumSet.insert(preSum % m);}cout (isFind ? 1 : 0) endl;return 0;
}时空复杂度
时间复杂度O(n)。仅需一次遍历数组。
空间复杂度O(n)。哈希集合所占空间。 华为OD算法/大厂面试高频题算法练习冲刺训练 华为OD算法/大厂面试高频题算法冲刺训练目前开始常态化报名目前已服务100同学成功上岸 课程讲师为全网50w粉丝编程博主吴师兄学算法 以及小红书头部编程博主闭着眼睛学数理化 每期人数维持在20人内保证能够最大限度地满足到每一个同学的需求达到和1v1同样的学习效果 60天陪伴式学习40直播课时300动画图解视频300LeetCode经典题200华为OD真题/大厂真题还有简历修改、模拟面试、专属HR对接将为你解锁 可上全网独家的欧弟OJ系统练习华子OD、大厂真题 可查看链接 大厂真题汇总 OD真题汇总(持续更新) 绿色聊天软件戳 od1336了解更多
