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1 矩阵
1.1 1维的矩阵
1.2 2维的矩阵
1.3 没有3维的矩阵---3维的是3阶张量
1.4 下面本文总结的都是各种特殊效果矩阵特例
2 方阵: 正方形矩阵
3 单位矩阵
3.1 单位矩阵的定义
3.2 单位矩阵的特性
3.3 为什么单位矩阵I是 [1,0;0,1] 而不是[0,1;1,0] 或[1,1;1,1]…目录
1 矩阵
1.1 1维的矩阵
1.2 2维的矩阵
1.3 没有3维的矩阵---3维的是3阶张量
1.4 下面本文总结的都是各种特殊效果矩阵特例
2 方阵: 正方形矩阵
3 单位矩阵
3.1 单位矩阵的定义
3.2 单位矩阵的特性
3.3 为什么单位矩阵I是 [1,0;0,1] 而不是[0,1;1,0] 或[1,1;1,1]
3.4 零矩阵
3.4 看下这个矩阵 [0,1;1,0]
3.5 看下这个矩阵 [1,1;1,1]
4 镜像矩阵
5 旋转矩阵
5.1 定义
5.2 以下是选择矩阵的原理转载 5.3 旋转矩阵应用转移点 旋转矩阵右乘其他矩阵才可以
6 伸缩矩阵
7 剪切矩阵
8 平移矩阵
待补充其他特殊矩阵 1 矩阵
1.1 1维的矩阵
行向量αT列向量α 行向量 $$ \left[ \begin{matrix} 1 2 3 \\ \end{matrix} \right] $$
$$ \left[ \begin{matrix} 1 2 3 \\ \end{matrix} \right] $$
列向量
$$ \left[ \begin{matrix} 1 \\ 4 \\ 7 \end{matrix} \right] $$ 1.2 2维的矩阵
一般2维表都可以看作矩阵。矩阵的每个维度可以是1个数字也可以是多个数字组成的数组/向量比如 An*m就是n 行 m列的矩阵
$$ \left[ \begin{matrix} 1 2 3 \\ 4 5 6 \\ \end{matrix} \right] \tag{1} $$ 1.3 没有3维的矩阵---3维的是3阶张量
比如3个坐标轴 1.4 下面本文总结的都是各种特殊效果矩阵特例
单位矩阵零矩阵等等 2 方阵: 正方形矩阵
行数和列数相等的矩阵即方阵比如 An*n就是n 行 n列的矩阵方阵有很多特殊的属性
比如虽然并不是方阵一定有逆矩阵但是可逆矩阵必须是方阵
$$ \left[ \begin{matrix} 1 2 3 \\ 4 5 6 \\ 7 8 9 \end{matrix} \right] $$ 3 单位矩阵
3.1 单位矩阵的定义
单位矩阵一定是这样的[1,0;0,1]单位矩阵的作用矩阵A*IA 矩阵 [1,0;0,1] 代表将其他矩阵 原样进行映射不做任何改变也就是单位矩阵既不改变矩阵方向也不改变伸缩矩阵的长短完全不变
$$ \left[ \begin{matrix} 1 0 0 \\ 0 1 0 \\ 0 0 1 \end{matrix} \right] $$ 3.2 单位矩阵的特性
单位矩阵的特性
A*IA A*A-I 3.3 为什么单位矩阵I是 [1,0;0,1] 而不是[0,1;1,0] 或[1,1;1,1]
因为 矩阵 [1,0;0,1] 代表将其他矩阵 原样进行映射不做任何改变而[1,1;1,1] 没有啥意义可比较下面的结果实际理解 3.4 零矩阵
[0,0;0,0]所有的列向量都坍缩回原点
$$ \left[ \begin{matrix} 0 0 \\ 0 0 \\ \end{matrix} \right] $$ 3.4 看下这个矩阵 [0,1;1,0]
[0,1;1,0]这个矩阵和单位矩阵形式恰好相反从几何效果来看是镜像矩阵列向量互换了 $$ \left[ \begin{matrix} 0 1 \\ 1 0 \\ \end{matrix} \right] $$ 3.5 看下这个矩阵 [1,1;1,1]
[1,1;1,1] 几何效果是矩阵的列向量会被变成完全相等方向长度都相等
$$ \left[ \begin{matrix} 1 1 \\ 1 1 \\ \end{matrix} \right] $$ 4 镜像矩阵
[0,1;1,0]这个矩阵和单位矩阵形式恰好相反从几何效果来看是镜像矩阵列向量互换了
$$ \left[ \begin{matrix} 0 1 \\ 1 0 \\ \end{matrix} \right] $$ 5 旋转矩阵
5.1 定义
经典的旋转矩阵及其变形cos(θ) -sin(θ) sin(θ) cos(θ)可以实现逆时针旋转效果 $$ \left[ \begin{matrix} cos(θ) -sin(θ) \\ sin(θ) cos(θ) \\ \end{matrix} \right] $$
$$ \left[ \begin{matrix} 1 0 0 \\ 0 cos(θ) -sin(θ) \\ 0 sin(θ) cos(θ) \\ \end{matrix} \right] $$ 5.2 以下是选择矩阵的原理转载
旋转变换一旋转矩阵_csxiaoshui的博客-CSDN博客本文主要介绍了计算机图形学中的旋转的概念和矩阵的描述方式包括二维和三维旋转矩阵的推导过程_旋转矩阵https://blog.csdn.net/csxiaoshui/article/details/65446125 5.3 旋转矩阵应用转移点 旋转矩阵右乘其他矩阵才可以
旋转矩阵的重点旋转矩阵A*x 就是必须旋转矩阵右乘其他矩阵才能旋转反之不行 6 伸缩矩阵
放大缩小倍数矩阵
把[1,0;0,1] 变成[2,0;0,1]即可实现伸缩效果比如变成[2,0;0,1]是第1个列向量变长2倍比如变成[1,0;0,-2]是第2个列向量变长2倍且方向要相反向原点的另外一边正负号实现同方向或反方向数值大小1实现放大效果反之1是缩小效果 $$ \left[ \begin{matrix} 2 0 \\ 0 1 \\ \end{matrix} \right] $$ 7 剪切矩阵 8 平移矩阵 https://www.cnblogs.com/meteoric_cry/p/7987548.htmlhttps://www.cnblogs.com/meteoric_cry/p/7987548.html 待补充其他特殊矩阵
