无锡大型网站设计公司,wordpress未收到数据库,网站服务器申请,网站建设部署与发布试题齐次变换矩阵
因为老是忘记齐次变换矩阵的含义以及方向#xff0c;每次推导公式都很费劲#xff0c;写下这篇文章用于快速回顾齐次变换矩阵。 表示的是#xff1a;坐标系A到坐标系B的齐次变换矩阵#xff0c;也是坐标系B在坐标系A下的位姿。
对于这个矩阵#xff0c;有三…齐次变换矩阵
因为老是忘记齐次变换矩阵的含义以及方向每次推导公式都很费劲写下这篇文章用于快速回顾齐次变换矩阵。 表示的是坐标系A到坐标系B的齐次变换矩阵也是坐标系B在坐标系A下的位姿。
对于这个矩阵有三个物理意义
(1)坐标变换通过变换矩阵可以获得{B}坐标系下的向量(坐标)在{A}坐标系下的描述(坐标)。(2)坐标系的描述描述了坐标系{B}在{A}下的位姿(位置和姿态)(3)可以作为算子将{B}中的矢量或物体变换到{A}中描述了某个刚体的运动情况。将B坐标系下的点或者向量左乘这个齐次变换矩阵能够得到坐标系A下的坐标描述
后续的讲解均以这个齐次变换矩阵进行描述。
旋转矩阵如何计算
常用右手系。首先要确定旋转的正反方向用右手的大拇指指向旋转轴的正方向弯曲手指手指。手指方向即是轴的正旋转方向。
那么绕各个坐标轴的旋转θ角可以用如下的旋转矩阵R注意是左乘表示 平移矩阵如何计算
坐标系A是固定坐标系坐标系B进行移动。
其实就是坐标系原点的偏移平移部分其实就是坐标系B的原点在坐标系A下的坐标
实例
一开始坐标系B和坐标系A重合首先**B相对于A的Z轴逆时针视线沿着z轴正方向旋转90°此时旋转方向为负应该取-90°然后沿着A的x轴移动-3.75个单位沿着A的y轴移动26.25个方向**那么最终的齐次变换矩阵为 欧拉角和齐次变换矩阵互相转换
欧拉角以ZYX顺序输入为弧度
Eigen::Matrix3d rpy2R(const Eigen::Vector3d rpy) // 单位为弧度
{double roll rpy[0]; // A - Roll (绕X轴旋转)double pitch rpy[1];// B - Pitch (绕Y轴旋转)double yaw rpy[2];// C - Yaw (绕Z轴旋转)Eigen::Matrix3d rotation_matrix; // 按照ZYX 即yaw pitch roll顺序计算得到rotation_matrix Eigen::AngleAxisd(yaw, Eigen::Vector3d::UnitZ())* Eigen::AngleAxisd(pitch, Eigen::Vector3d::UnitY())* Eigen::AngleAxisd(roll, Eigen::Vector3d::UnitX());return rotation_matrix; // 输出单位为mm}Eigen::Vector3d R2ypr(const Eigen::Matrix3d rotation_matrix) // 旋转矩阵必须严格按照ZYX顺序得到的且单位为mm
{double roll, pitch, yaw;if (rotation_matrix(2, 0) 1) {if (rotation_matrix(2, 0) -1) {pitch asin(-rotation_matrix(2, 0));yaw atan2(rotation_matrix(1, 0), rotation_matrix(0, 0));roll atan2(rotation_matrix(2, 1), rotation_matrix(2, 2));}else { // 仰角为 -90 度pitch -M_PI / 2.0;yaw -atan2(-rotation_matrix(1, 2), rotation_matrix(1, 1));roll 0;}}else { // 俯角为 90 度pitch M_PI / 2.0;yaw atan2(-rotation_matrix(1, 2), rotation_matrix(1, 1));roll 0;}// 将弧度转换为度数roll roll * 180.0 / M_PI;pitch pitch * 180.0 / M_PI;yaw yaw * 180.0 / M_PI;Eigen::Vector3d rpy;rpy[0] roll, rpy[1] pitch, rpy[2] yaw;return rpy; // 输出单位为度数
}
