手机网站域名怎么解析,注册网络科技公司需要多少钱,网站空间免,wordpress判断ios或安卓拟合回归模型概述
使用拟合回归模型和普通最小二乘法可以描述一组预测变量和一个连续响应之间的关系。可以包括交互作用项和多项式项、执行逐步回归和变换偏斜数据。
例如#xff0c;房地产评估人员想了解城市公寓与多个预测变量#xff08;包括建筑面积、可用单元数量、建…拟合回归模型概述
使用拟合回归模型和普通最小二乘法可以描述一组预测变量和一个连续响应之间的关系。可以包括交互作用项和多项式项、执行逐步回归和变换偏斜数据。
例如房地产评估人员想了解城市公寓与多个预测变量包括建筑面积、可用单元数量、建筑年限和到市中心的距离之间的相关性。检验员可以使用多个回归来确定预测变量是否与销售价格显著相关。
在执行分析之后Minitab 将存储模型以便执行如下操作
预测新观测值的响应。绘制变量之间的关系图。查找对一个或多个响应进行优化的值。
菜单位置统计 回归 回归 拟合回归模型。
何时使用备择分析
如果标绘一个连续数值预测变量和一个连续响应之间的关系请使用 拟合线图。如果具有嵌套或随机的类别预测变量则在具有所有固定因子时使用拟合一般线性模型或在具有随机因子时使用拟合混合效应模型。如果的响应变量有两个类别如通过和失败请使用拟合二元 Logistic 模型。如果的响应变量包含三个或更多采用一定自然顺序的类别如非常不同意、不同意、中立、同意和非常同意请使用顺序 Logistic 回归。如果的响应变量包含三个或更多不采用自然顺序的类别如擦痕、凹陷和撕裂请使用名义 Logistic 回归。如果的响应变量对发生次数如缺陷数量进行计数请使用拟合 Poisson 模型。
数据注意事项
为了确保结果有效收集数据、执行分析和解释结果时考虑以下5个准则。
1、预测变量可以是连续变量或类别变量
连续变量可以测量和排序它可以拥有介于两个值之间的无限数量的值。例如轮胎样本的直径是连续变量。
类别变量包含有限、可计数的类别数或可区分组数。类别数据可能不是逻辑顺序。例如类别变量包括性别、材料类型和付款方式。
如果有离散变量则可以决定是将它视为连续预测变量还是类别预测变量。离散变量可以进行测量和排序但是它具有可计数的值。例如家庭成员数是离散变量。可根据水平数以及分析的目的来决定将离散变量视为连续变量还是类别变量。
如果标绘一个连续数值预测变量和一个连续响应之间的关系请使用 拟合线图。如果具有嵌套或随机的类别预测变量则在具有所有固定因子时使用 拟合一般线性模型或在具有随机因子时使用 拟合混合效应模型。
2、响应变量应当是连续变量
如果响应变量是类别变量则的模型不太可能满足分析假定、准确描述数据或者进行有用的预测。
如果的响应变量有两个类别如通过和失败请使用 拟合二元 Logistic 模型。如果的响应变量包含三个或更多采用一定自然顺序的类别如非常不同意、不同意、中立、同意和非常同意请使用 顺序 Logistic 回归。如果的响应变量包含三个或更多不采用自然顺序的类别如擦痕、凹陷和撕裂请使用 名义 Logistic 回归。如果的响应变量对发生次数如缺陷数量进行计数请使用 拟合Poisson模型。
3、使用最佳做法收集数据
要确保结果有效请考虑以下准则
确保数据代表感兴趣的总体。收集足够多的数据以提供必要的精确度。尽可能准确和精确地测量变量。以数据的收集顺序记录数据。
4、预测变量之间的相关性又称为多重共线性应当不严重
如果多重共线性严重则可能无法确定要在模型中包括哪些预测变量。要确定多重共线性的严重性请使用输出的“系数”表格中的方差膨胀因子 (VIF)。
5、模型应当提供良好的数据拟合
如果模型无法与数据拟合则结果可能会具有误导性。在输出中使用残值图、异常观测值的诊断统计量以及模型汇总统计量可以确定模型对数据的拟合优度。
拟合回归模型示例
研究化学家想要了解多个预测变量与棉布抗皱性的关联性。化学家检查 32 件在不同的凝固时间、凝固温度、甲醛浓度和催化剂比率下生产出的棉纤维素。对每件棉布都记录了耐压等级用来度量抗皱性。 浓度 比率 温度 时间 评级 8 4 100 1 1.4 2 4 180 7 2.25 7 4 180 1 4.6 10 7 120 5 4.9 7 4 180 5 4.6 7 7 180 1 4.75 7 13 140 1 4.6 5 4 160 7 4.5 4 7 140 3 4.8 5 1 100 7 1.4 8 10 140 3 4.7 2 4 100 3 1.6 4 10 180 3 4.5 6 7 120 7 4.7 10 13 180 3 4.8 4 10 160 5 4.6 4 13 100 7 4.3 10 10 120 7 4.9 5 4 100 1 1.7 8 13 140 1 4.6 10 1 180 1 2.6 2 13 140 1 3.1 6 13 180 7 4.7 7 1 120 7 2.5 5 13 140 1 4.5 8 1 160 7 2 4 1 180 7 1.8 6 1 160 1 1.5 4 1 100 1 1.3 7 10 100 7 4.6 4 1 100 1 1.4 4 1 100 1 1.45
参数设置如下图 “图形”设置如下图 主要结果分析 作为预测变量的温度、催化剂比率和甲醛浓度的 p 值小于显著水平 0.05。这些结果表示这些预测变量对抗皱性具有统计意义上非常显著的效应。时间的 p 值大于 0.05这表示没有足够的证据可以断定时间与响应相关。化学家可能需要重新拟合不具有此预测变量的模型。
Pareto 图显示在显著性水平为 0.05 时温度、催化剂比率和甲醛浓度的效应在统计意义上显著。最大的效应是催化剂比率因为它延伸得最远。最小的效应是时间效应因为它延伸得最近。
此残差图指示该模型可能有问题。
残差与拟合值图中的点并未随机分布在零附近。但似乎存在表示不同数据组的点群集。化学家应该研究这些组以确定其原因。残差与比率图显示了弯曲这表明催化剂比率与皱纹之间具有曲线关系。化学家应该考虑向该模型添加比率的二次项。
关键输出包括 p 值、系数、R2 及残差图。
步骤 1确定哪些项对响应变异性的贡献最大
使用 Pareto 效应图可比较项的相对量值与统计显著性。该图在模型保留误差的自由度时显示。
Minitab 按照项的绝对值的递减顺序为这些项绘图。图中的参考线表明哪些项是显著项。默认情况下Minitab 使用显著性水平 0.05 绘制参考线。
主要结果Pareto 图
在这些结果中3 个项的效应在统计意义上显著 (α 0.05)。显著效应为甲醛浓度 (A)、催化剂比率 (B) 和温度 (C)。时间效应 (D) 在统计意义上不显著因为该条形未延伸出红线。
最大的效应是催化剂比率 (B)因为该条形延伸得最远。时间效应 (D) 为最小效应因为该条形延伸得最近。 步骤 2确定响应变量和项之间的关联在统计意义上是否显著 要确定响应与模型中每个项之间的关联在统计意义上是否显著请将该项的 P 值与显著性水平进行比较以评估原假设。原假设声明该项与响应之间没有关联。通常显著性水平用 α 或 alpha 表示为 0.05 即可。显著性水平 0.05 指示在实际上不存在关联时得出存在关联的风险为 5%。
P 值 ≤ α关联在统计意义上显著
如果 P 值小于或等于显著性水平则可以得出响应变量与项之间的关联在统计意义上显著的结论。
P 值 α关联在统计意义上不显著
如果 p 值大于显著性水平则无法得出响应变量与该项之间的关联在统计意义上显著的结论。可能希望重新拟合没有该项的模型。
如果多个预测变量与响应在统计意义上没有显著的关联则可以通过删除项一次删除一个来简化模型。
如果一个模型项在统计意义上显著则解释取决于该项的类型。解释如下所示
如果一个连续预测变量显著则可以得出该预测变量的系数不等于零的结论。如果一个类别预测变量显著则可以断定并非所有水平均值都相等。如果一个交互作用项显著则一个因子与响应之间的关系取决于该项中的其他因子。如果一个多项式项显著则可以得出数据包含弯曲的结论。 主要结果P 值、系数
甲醛浓度、催化剂比率和温度等预测变量的 P 值小于显著水平 .05。这些结果表示这些预测变量与抗皱性之间存在统计上非常显著的关系。例如甲醛浓度系数估计浓度每增加一个单位抗皱性平均值增加 .1545 个单位而模型中的其他项保持恒定。
时间的 P 值大于 .05这表示没有足够的证据可以断定时间与响应变量相关。化学家可能需要重新拟合不具有此预测变量的模型。
步骤 3确定模型对数据的拟合优度
要确定模型与数据的拟合优度请检查模型汇总表中的拟合优度统计量。
S使用 S 可评估模型描述响应值的程度。使用 S 替代 R2 统计量以比较不具有常量的模型拟合。
S 以响应变量的单位进行度量它表示数据值与拟合值的距离。S 值越低模型描述响应的程度越高。但是自身低 S 值并不表明模型符合模型假设。应检查残差图来验证假设。
R-sqR2 值越高模型拟合数据的优度越高。R2 始终介于 0% 和 100% 之间。
如果向模型添加其他预测变量则 R2 会始终增加。例如最佳的 5 预测变量模型的 R2 始终比最佳的 4 预测变量模型的高。因此比较相同大小的模型时 R2 最有效。
R-sq调整在想要比较具有不同数量的预测变量的情况下使用调整的 R2。如果向模型添加预测变量即使模型没有实际改善R2 也会始终增加。调整的 R2 值包含模型中的预测变量数以便帮助选择正确的模型。
R-sq预测使用预测的 R2 可确定模型对新观测值的响应进行预测的程度。具有较大预测 R2 值的模型的预测能力也较出色。
实质上小于 R2 的预测的 R2 可能表明模型过度拟合。在向总体中添加不太重要的影响项的情况下可能会发生过度拟合模型。模型针对样本数据而定制因此可能对于总体预测不太有效。
在比较模型方面预测的 R2 还可能比调整的 R2 更有效因为它是用模型计算中未包含的观测值计算得出的。
AICc 和 BIC当显示逐步方法每个步骤的详细信息时或者显示分析的扩展结果时Minitab 会多显示两个统计量。这些统计量是更正的 Akaike 信息标准 (AICc) 和 Bayesian 信息标准 (BIC)。使用这些统计量可以比较不同的模型。对于每个统计量较小的值比较合意。
解释拟合优度统计量时请考虑以下几点
样本数量较小则不能提供对于响应变量和预测变量之间关系强度的精确估计。如果需要 R2 更为精确则应当使用较大的样本通常为 40 或更多。拟合优度统计量只是模型拟合数据优度的一种度量。即使模型具有合意的值也应当检查残差图以验证模型是否符合模型假设。 主要结果S、R-sq、R-Sq调整、R-Sq预测
在这些结果中模型可以解释响应变量中约 73% 的变异。对于这些数据R2 值表示模型与数据充分拟合。如果要拟合具有不同预测变量的其他模型请使用调整的 R2 值和预测的 R2 值比较模型与数据的拟合。
步骤 4确定模型是否符合分析的假设条件
使用残差图可帮助确定模型是否适用并符合分析的假设。如果不符合此假设则模型可能无法充分拟合数据在解释结果时应当格外小心。
残差与拟合值图
使用残差与拟合值图可验证残差随机分布和具有常量方差的假设。理想情况下点应当在 0 的两端随机分布点中无可辨识的模式。
下表中的模式可能表示该模型不满足模型假设。 模式 模式的含义 残差相对拟合值呈扇形或不均匀分散 异方差 曲线 缺少高阶项 远离 0 的点 异常值 在 X 方向远离其他点的点 有影响的点
此残差与拟合值图中的点并未随机分布在零附近。但似乎存在表示不同数据组的点群集。应该研究这些组以确定其原因。 残差与顺序图
使用残差与顺序图可验证残差独立于其他残差的假设。当以时序显示时独立残差不显示趋势或模式。点中的模式可能表明彼此相近的残差可能相关联因此并不独立。理想情况下图中的残差应围绕中心线随机分布
残差与顺序图
使用残差与顺序图可验证残差独立于其他残差的假设。当以时序显示时独立残差不显示趋势或模式。点中的模式可能表明彼此相近的残差可能相关联因此并不独立。理想情况下图中的残差应围绕中心线随机分布
如果查看模式便可查出原因。下列类型的模式可能表明残差属于依赖项。
趋势
偏移
周期 残差的正态概率图
使用残差正态概率图可验证残差呈正态分布的假设。残差的正态概率图应该大致为一条直线。
下表中的模式可能表示该模型不满足模型假设。 模式 模式的含义 非直线 非正态性 远离直线的点 异常值 斜率不断变化 未确定的变量
在此正态概率图中点通常为一条直线。没有证据表明存在非正态性、异常值或未确定的变量。 Tips为拟合回归模型存储统计量
统计 回归 回归 拟合回归模型 存储
可以将分析统计量保存到工作表中以便可以将它们用在其他分析、图形和宏中。Minitab 将选定的统计量存储在最后一个数据列后面。存储列的名称以一个数字结尾如果将同一个统计量存储多次结尾的数字会递增。
可以存储的统计量
拟合Minitab 将拟合值存储在 FITS 列中。残差Minitab 将残差存储在 RESI 列中。标准化残差Minitab 将标准化残差存储在 SRES 列中。删后残差Minitab 将删后残差存储在 TRES 列中。杠杆率Minitab 将杠杆率存储在 HI 列中。Cook 距离Minitab 将 Cook 距离存储在 COOK 列中。DFITSMinitab 将 DFITS 存储在 DFIT 列中。系数Minitab 将系数存储在 COEF 列中。设计矩阵Minitab 将设计矩阵存储在名为 XMAT 的矩阵中。要查看矩阵请选择数据 显示数据。要将矩阵复制到工作表请选择数据 复制 矩阵到列。Box-Cox 变换如果要变换响应变量可以存储有关变换的信息。响应的 Box-Cox 变换Minitab 将响应的变换值存储在 BCRESP 列中。原始响应的拟合Minitab 将原始响应的拟合值存储在 BFITS 列中。
