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1.对阵矩阵
2.三角矩阵
3.三对角矩阵#xff08;带状矩阵#xff09; 均假设数组的下标从0开始
1.对阵矩阵 定义#xff1a;若对一个n阶矩阵A中的任意一个元素 aᵢ,ⱼ 都有aᵢ,ⱼaⱼ,ᵢ #xff08;1≤i,j≤n#xff09;#xff0c;则称其为对称矩阵。 存储策略…目录
1.对阵矩阵
2.三角矩阵
3.三对角矩阵带状矩阵 均假设数组的下标从0开始
1.对阵矩阵 定义若对一个n阶矩阵A中的任意一个元素 aᵢ,ⱼ 都有aᵢ,ⱼaⱼ,ᵢ 1≤i,j≤n则称其为对称矩阵。 存储策略只存储主对角线下三角区或主对角线上三角区以主对角线下三角区为例按照行优先把这些元素放入到一维数组中就得到了下面的样子的一维数组
a₁₁a₂₁a₂₂a₃₁...aₙ,ₙ₋₂aₙ,ₙ₋₁aₙ,ₙ
一维数组的大小应该定义为 (1n)*n/2, 此公式通过求和公式将每行元素相加即可得到。
根据性质aᵢ,ⱼaⱼ,ᵢ可以得到矩阵所有元素与一维数组下标k的对应关系如下 按照行优先存储原则aᵢ,ⱼ是第几个元素 答因为是行优先所以 aᵢ,ⱼ是第 12...i-1j 个元素即第 i*(i-1)/2j-1个元素。 按照列优先存储原则aᵢ,ⱼ是第几个元素 答因为是列优先所以先算出前 j-1 行有多少个元素由每列元素个数与列数 j 有关可知每列的元素个数为 n-(j-1) 个前 j-1 行即 n-(1-1) n-(2-1) n-(3-1) ··· n-(j-1-1)个元素化简得前 j-1行有 n(n-1)...(n-j2) 个元素。接下来再加上第 j 行的元素也就是 aᵢ,ⱼ 所处的那一行中 前面的元素个数个数为 i - j 个综上 aᵢ,ⱼ 是第 n(n-1)...(n-j2)(i-j)1 个元素。 2.三角矩阵 下三角矩阵的存储思想按行优先原则将下三角区域元素包括主对角线元素存入一维数组中并在最后一个位置存储常量c。
得到一维数组 按照行优先存储原则aᵢ,ⱼ是第几个元素 上三角矩阵的存储思想按行优先原则将上三角区域元素包括主对角线元素存入一维数组中并在最后一个位置存储常量c。 一维数组和下三角矩阵的一样。
按照行优先存储原则aᵢ,ⱼ是第几个元素 3.三对角矩阵带状矩阵 存储思想按行优先或列优先原则只存储带状部分。 矩阵中3条对角线上的元素aᵢ,ⱼ在一维数组中存放的下标为k2ij-3
