可以做产品推广的网站,洛阳做网站优化,制作公司网页多钱,wordpress汉字验证码插件本篇为西安交通大学本科课程《电气材料基础》的笔记。
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半导体导电特性
载流子的迁移
外电场下电子和空穴定向位移产生电流。电流密度可写作#xff1a; J e ( μ n n μ p p ) E σ E Je(\mu_n n\mu_p p)E\sigm…本篇为西安交通大学本科课程《电气材料基础》的笔记。
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半导体导电特性
载流子的迁移
外电场下电子和空穴定向位移产生电流。电流密度可写作 J e ( μ n n μ p p ) E σ E Je(\mu_n n\mu_p p)E\sigma E Je(μnnμpp)EσE 其中 σ \sigma σ是电导率S/m它是载流子浓度和迁移率的函数。n与p分别为电子和空穴的浓度。 μ \mu μ是迁移率定义为 μ v E \mu\frac{v}{E} μEv是单位电场强度作用下的迁移速率其影响因素在微观上主要是晶格散射和电离杂质散射。
晶体的理想周期性势场可允许电子在其中自由运动而不受到散射。在绝对零度之上时原子在其晶格位置上做无规则的热运动破坏了理想的势函数使得载流子和振动的晶格原子发生相互作用这种晶格散射也叫做声子散射。
定义 μ L \mu_L μL是只有晶格散射时候的迁移率为温度的函数有近似关系 μ L ∝ T − 3 2 \mu_L\propto T^{-\frac{3}{2}} μL∝T−23
当温度降低时晶格振动下降迁移率将上升。
室温下电子或空穴和电离杂质之间存在库仑力会引起碰撞或散射也会改变载流子的速度特性叫做电离杂质散射。定义 μ I \mu_I μI是只有电离杂质散射时候的迁移率有近似关系 μ I ∝ T 3 2 N I \mu_I\propto\frac{T^{\frac{3}{2}}}{N_I} μI∝NIT23
其中 N I N d N a − N_IN^_dN^-_a NINdNa−表示电离杂质的总浓度。温度上升时载流子的热运动加强迁移速率上升。另外电离杂质总浓度越大散射概率越大迁移率下降。
可以画出载流子浓度和电导率随着温度变化的曲线。
在低温区电子浓度和电导率随着温度的下降而降低这是因为温度低电离出来的少。在中温区杂质全部电离电子浓度为一个恒定值但是因为迁移率在不同温度下分别受影响于晶格散射和电离杂质散射所以中温区的电导率随着温度会发生变化。在高温区本征载流子浓度随着温度的上升而迅速加大并且主导了电子浓度和电导率。 除了电场作用下的迁移作用会产生迁移电流还有因为浓度差而产生的扩散作用会产生扩散电流。总电流密度可表示为电子迁移、扩散电流密度与空穴迁移、扩散电流密度之和 J e n μ n E x e p μ p E x e D n d n d x − e D p d p d x Jen\mu_nE_xep\mu_pE_xeD_n\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}x}-eD_p\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}x} JenμnExepμpExeDndxdn−eDpdxdp 其中 D n D_n Dn是电子扩散系数 D p D_p Dp是空穴扩散系数单位是 c m 2 / s \mathrm{cm^2/s} cm2/s。
电子迁移率和扩散系数可以使用爱因斯坦关系相连接 D n μ n D p μ p k T e \frac{D_n}{\mu_n}\frac{D_p}{\mu_p}\frac{kT}{e} μnDnμpDpekT
霍尔效应
指的是电场和磁场对半导体中运动电荷施加力的作用而产生的效应可以用于判断半导体的类型计算载流子的浓度和迁移率。 如上图所示为霍尔效应的测量原理图。半导体中电流为 I x I_x Ix磁场的方向和电流的方向相垂直为z轴正方向。半导体中电子和空穴受到磁场力的作用均为y轴负方向。如果是n型半导体载流子是电子即负电荷负电荷会累计在y0的平面上并且在y轴方向产生感应电场。
无论是哪种半导体当磁场力和电场力相等的时候就达到了平衡状态此时有 q E y q v x B z qE_yqv_xB_z qEyqvxBz
y轴方向感生电场就是霍尔电场其在半导体内产生的电压就是霍尔电压 V H E H W V_HE_HW VHEHW。n型半导体的霍尔电压为负p型半导体的霍尔电压为正。可以通过霍尔电压的正负来检验是p或n型半导体。
p型半导体的空穴迁移速度为 v d x J x e p − I x ( e p ) ( W d ) v_dx\frac{J_x}{ep}\frac{-I_x}{(ep)(Wd)} vdxepJx(ep)(Wd)−Ix
再结合上述三式就可以求得空穴的浓度 p I x B z e d V H p\frac{I_xB_z}{edV_H} pedVHIxBz
由于p型半导体中 J x e p μ p E x J_xep\mu_pE_x JxepμpEx所以 I x W d J x e p μ p V x L \frac{I_x}{Wd}J_x\frac{ep\mu_pV_x}{L} WdIxJxLepμpVx
可以得到空穴的迁移率为 μ p I x L e p V x W d \mu_p\frac{I_xL}{epV_xWd} μpepVxWdIxL
同理可得n型半导体的电子浓度为 n − I x B z e d V H n-\frac{I_xB_z}{edV_H} n−edVHIxBz
迁移率可得 μ n I x L e n V x W d \mu_n\frac{I_xL}{enV_xWd} μnenVxWdIxL
非平衡过剩载流子运动
半导体受到外部激励进入不平衡态会产生过剩的电子和空穴这叫做非平衡过剩载流子。
过剩载流子的产生和复合
热平衡态的净载流子浓度和时间无关说明电子和空穴的产生率和复合率正好抵消即产生率等于复合率。
非平衡态的电子浓度和空穴浓度大于热平衡时的值。可以写作 n n 0 δ n p p 0 δ p nn_0\delta n\\\\ pp_0\delta p nn0δnpp0δp
其中 n 0 , p 0 n_0,p_0 n0,p0分别是热平衡下的电子和空穴浓度 δ n , δ p \delta n,\delta p δn,δp分别是过剩电子和空穴浓度。显然有 n p ≠ n 0 p 0 n i 2 np\neq n_0p_0n^2_i npn0p0ni2。
因为过剩电子和空穴也是成对产生和复合的所以存在关系 δ n ( t ) δ p ( t ) \delta n(t)\delta p(t) δn(t)δp(t)。当过剩载流子浓度远小于热平衡多数载流子的浓度过剩少数载流子将随时间而衰减有 δ n ( t ) δ n ( 0 ) e − t τ n 0 \delta n(t)\delta n(0)e^{-\frac{t}{\tau_{n0}}} δn(t)δn(0)e−τn0t 其中 τ n 0 \tau_{n0} τn0是复合发生前的平均时间称之为过剩少数载流子的寿命。
过剩载流子的寿命
理想半导体的禁带中不存在电子能态。但实际半导体晶体存在缺陷而破坏完整的周期性势函数。缺陷密度不大的条件就会在禁带中产生分立的电子能态。
假设在禁带中存在一个独立的复合中心陷阱它俘获电子和空穴的概率是相等的这个陷阱有可能发生四个基本过程
电子的俘获导带中电子被一个陷阱捕获。电子的发射陷阱中电子被重新发回导带。空穴的俘获价带中空穴被包含电子的陷阱捕获或陷阱从价带中俘获电子。空穴的发射中性陷阱将空穴发射到价带中或陷阱从价带中俘获电子。
热平衡态下导带中的电子被陷阱捕获的概率和导带中的电子密度和空陷阱的密度分别成比例且和电子被发射回导带的概率相等。
过剩载流子的运输
过剩载流子的运输包括在在电场作用下的漂移移动和热和浓度差导致的扩散运动同时因为材料表面或内部存在杂质、陷阱等原因会造成过剩载流子的复合。热平衡态下半导体的电中性条件是过剩少子浓度等于过剩多子浓度。半导体中过剩电子和空穴并不是相互独立运动的他们都是有同样的迁移率、扩散系数与寿命这种现象叫做双极运输。
过剩载流子浓度的运动规律可以使用电流连续性方程来描述。漂移扩散同时存在则在一维情况下过剩电子空穴的连续性方程可以写作 ∂ n ∂ t μ e E ∂ n ∂ x μ e n ∂ E ∂ x D e ∂ 2 n ∂ x 2 g e − n − n 0 τ e ∂ p ∂ t − μ h E ∂ p ∂ x − μ h p ∂ E ∂ x D h ∂ 2 p ∂ x 2 g p − p − p 0 τ h \frac{\partial n}{\partial t}\mu_e E \frac{\partial n}{\partial x}\mu_e n \frac{\partial E}{\partial x}D_e \frac{\partial^2 n}{\partial x^2}g_e-\frac{n-n_0}{\tau_e}\\\\ \frac{\partial p}{\partial t}-\mu_h E \frac{\partial p}{\partial x}-\mu_h p \frac{\partial E}{\partial x}D_h \frac{\partial^2 p}{\partial x^2}g_p-\frac{p-p_0}{\tau_h} ∂t∂nμeE∂x∂nμen∂x∂EDe∂x2∂2nge−τen−n0∂t∂p−μhE∂x∂p−μhp∂x∂EDh∂x2∂2pgp−τhp−p0
其中 E E E是电场强度 τ e , τ h \tau_e,\tau_h τe,τh是过剩电子空穴的寿命 g e , g h g_e,g_h ge,gh是单位时间单位体积内产生的电子和空穴。等式的右边前两项是由漂移产生的单位时间单位体积的电子或空穴的累积第三项是因为扩散运动产生的单位时间、体积电子或空穴的累积第五项是小注入时单位时间、体积中复合小时的电子或空穴。
求解上面的连续性方程可以得到过剩电子和空穴浓度。对一块均匀的p型半导体其在x0处给一个脉冲激励产生过剩电子和空穴。激励撤去后无电场情况下可以求解连续性方程得到稳定状态过剩电子和空穴随时间变化的分布。一般情况下非平衡载流子的浓度都成指指数衰减且具有相同的扩散长度。
小注入情况下撤去激励之后的过剩多子和少子以及电子和空穴的稳态浓度分布如下图所示。可见其中多子空穴的浓度几乎没有变化但少子浓度将有几个数量级的变化。在过剩载流子浓度很小和非本征掺杂条件下过剩电子和空穴的共同迁移与扩散运动主要取决于少子的特性。
下图是x0处产生过剩电子和空穴情况下电子和空穴的稳态分布浓度
