上海公司网站seo,可以做策略回测的网站,合肥公司企业网站建设,河北省城乡和住房建设厅网站最小二乘法#xff0c;又称最小平方法#xff0c;起源于十八世纪的大航海探索时期#xff0c;发展于天文领域和航海领域。其历史可以追溯到法国科学家马里勒让德于1805年首次提出这一概念#xff0c;而1809年#xff0c;高斯在他的著作《天体运动论》中也提出了最小二乘法…最小二乘法又称最小平方法起源于十八世纪的大航海探索时期发展于天文领域和航海领域。其历史可以追溯到法国科学家马里·勒让德于1805年首次提出这一概念而1809年高斯在他的著作《天体运动论》中也提出了最小二乘法并发表了应用该方法计算谷神星轨道的结果。奥地利天文学家海因里希·奥尔伯斯根据高斯计算出来的轨道重新发现了谷神星这进一步验证了最小二乘法的有效性。此后高斯在1829年证明了最小二乘法的优化效果强于其他方法这被称为高斯-马尔可夫定理。
在发展过程中最小二乘法逐渐形成了两类基本算法传统的一次完成算法和最小二乘递推算法。前者具体方法视所用输入信号而定常见的输入信号有随机序列、伪随机序列等。后者更易于在微机上实现适用于参数在线辨识。
然而最小二乘法在应用中并非完美无缺。由于它基于最小化误差平方和的原理因此在处理含有随机特性的系统时可能会引进偏差且易受到噪声的干扰导致精度不佳。只有在方程中只拥有白噪声误差时其算法精度才能达到理想状态。
尽管存在这些挑战但最小二乘法仍被广泛应用于误差估计、曲线拟合、参数辨识、预测、预报等领域。此外随着技术的发展最小二乘法也在不断地改进和优化以适应更广泛和复杂的应用场景。
利用最小二乘法拟合曲线的一般步骤是 将实验数据显示出来分析曲线的形式 确定拟合曲线的形式。对于本文来说曲线形式是直线yabx; 建立法方程组并对其进行求解 #include iostream#include gp_Lin2d.hxx#include gp_Pnt2d.hxx#include TColgp_Array1OfPnt2d.hxx#include math_Vector.hxx#include math_SVD.hxx#include math_Gauss.hxx#include math_GaussLeastSquare.hxx#include OSD_Chronometer.hxxvoid fitLine(const TColgp_Array1OfPnt2d thePoints, const std::string theFileName, gp_Lin2d theLine){ math_Vector aB(1, 2, 0.0); math_Vector aX(1, 2, 0.0); math_Matrix aM(1, 2, 1, 2); Standard_Real aSxi 0.0; Standard_Real aSyi 0.0; Standard_Real aSxx 0.0; Standard_Real aSxy 0.0; std::ofstream aDrawFile(theFileName); for (Standard_Integer i thePoints.Lower(); i thePoints.Upper(); i) { const gp_Pnt2d aPoint thePoints.Value(i); aSxi aPoint.X(); aSyi aPoint.Y(); aSxx aPoint.X() * aPoint.X(); aSxy aPoint.X() * aPoint.Y(); aDrawFile vpoint p i aPoint.X() aPoint.Y() 0 std::endl; } aM(1, 1) thePoints.Size(); aM(1, 2) aSxi; aM(2, 1) aSxi; aM(2, 2) aSxx; aB(1) aSyi; aB(2) aSxy; OSD_Chronometer aChronometer; aChronometer.Start(); math_Gauss aSolver(aM); //math_GaussLeastSquare aSolver(aM); //math_SVD aSolver(aM); aSolver.Solve(aB, aX); if (aSolver.IsDone()) { Standard_Real aA aX(1); Standard_Real aB aX(2); gp_Pnt2d aP1(0.0, aA); gp_Pnt2d aP2(-aA/aB, 0.0); theLine.SetLocation(aP1); theLine.SetDirection(gp_Vec2d(aP1, aP2).XY()); aDrawFile vaxis l aP1.X() aP1.Y() 0 aP2.X() aP2.Y() 0 std::endl; std::cout std::endl; aX.Dump(std::cout); } aChronometer.Stop(); aChronometer.Show();}int main(){ gp_Lin2d aLine; // Test data 1 TColgp_Array1OfPnt2d aPoints1(1, 6); aPoints1.SetValue(1, gp_Pnt2d(36.9, 181.0)); aPoints1.SetValue(2, gp_Pnt2d(46.7, 197.0)); aPoints1.SetValue(3, gp_Pnt2d(63.7, 235.0)); aPoints1.SetValue(4, gp_Pnt2d(77.8, 270.0)); aPoints1.SetValue(5, gp_Pnt2d(84.0, 283.0)); aPoints1.SetValue(6, gp_Pnt2d(87.5, 292.0)); fitLine(aPoints1, fit1.tcl, aLine); // Test data 2 TColgp_Array1OfPnt2d aPoints2(0, 7); aPoints2.SetValue(0, gp_Pnt2d(0.0, 27.0)); aPoints2.SetValue(1, gp_Pnt2d(1.0, 26.8)); aPoints2.SetValue(2, gp_Pnt2d(2.0, 26.5)); aPoints2.SetValue(3, gp_Pnt2d(3.0, 26.3)); aPoints2.SetValue(4, gp_Pnt2d(4.0, 26.1)); aPoints2.SetValue(5, gp_Pnt2d(5.0, 25.7)); aPoints2.SetValue(6, gp_Pnt2d(6.0, 25.3)); aPoints2.SetValue(7, gp_Pnt2d(7.0, 24.8)); fitLine(aPoints2, fit2.tcl, aLine); return 0;}
