中药材天地网做中药零售网站,wordpress响应,wordpress 国产插件,怎么做网站交易文章目录概率论与贝叶斯先验概率论基础问题代码图像本福特定律应用#xff1a;公路堵车模型代码模型初速不同#xff1a;影响不大减速概率#xff1a;影响大应用#xff1a;商品推荐解答概率公式应用样本贝叶斯公式分布两点分布二项分布泊松分布期望和方差表示强度应用均匀…
文章目录概率论与贝叶斯先验概率论基础问题代码图像本福特定律应用公路堵车模型代码模型初速不同影响不大减速概率影响大应用商品推荐解答概率公式应用样本贝叶斯公式分布两点分布二项分布泊松分布期望和方差表示强度应用均匀分布指数分布无记忆性半记忆性正态分布EXDX代码图像Beta分布期望图像指数族伯努利分布应用参数Logistic方程作用分类需要假定模型得到似然函数事件独立性统计量期望性质应用答案代码进一步思考应用2方差性质应用切尔雪夫不等式应用协方差意义协方差上界上界证明协方差矩阵相关系数为0不相关代码一次二次正切二次函数椭圆大数定律意义推论引用中心极限定理意义应用概率论与贝叶斯先验
概率论基础
统计数字的概率 给定某正整数N统计从1到N的所有数中首位数字出现1的概率。 进而可以计算首位数字是2的概率是3的概率从而得到一条“九点分布”
问题代码
def first_digital(x):while x10:x/10return x
if _name__main_:n1frequency[0]*9//造一个数据for i in range(1,1000):n*imfirst_digital(n)-1frequency[m]1print frequencyplt.plot(frequency,r-,linewidth2)plt.plot(frequency,go,makersize8) plt.grid(True)plt.show图像 本福特定律 应用公路堵车模型
路面上有N辆车以不同速度向前行驶模拟堵车问题。有以下假设
假设某辆车当前速度是v若前方可见范围没车则它下一秒车速提升至v1直到达到最高的规定速度。若前方有车前方车的距离为d且dv,则它下一秒车速降至d-1每辆车会议随机概率减速v-1
代码模型
path5000 #环形公路长度
n100 #公路中的车辆数目
v05 #车辆初始速度
p0.3 #随机减速概率
Times3000
np.random.send(0)
xxp.random.rand(n)*path
x.sort()
vnp.title([v0],n).astype(np.float)plt.figure(figize(10,8),facecolor
for t in range(Times):plt.scatter(x,[t])*n,s1,ck,for i in range(n):if x[(i1)%n]x[i]:dx[(i1)%n]-x[i]else:dpath-x[i]x[(i1)if v[i]d:if np.random.rand()p:v[i]1else:v[i]-1else:v[i]d-1vv.clip(0,150)xvclip(x,path)
plt.xlim(0,path)
plt.ylim(0,path)
plt.xlabel(u车辆位置,fontsize16)
plt.ylabel(u模拟时间,fontsize16)
plt.title(u环形公路车辆模拟,fontsize16)
plt.tight_layout(pad2)
plt.show() 其中cpython随机是伪随机
初速不同影响不大 减速概率影响大 应用商品推荐
商品推荐场景中过于聚焦的商品推荐往往会损害用户的购物体验在有些场景中系统会通过一定程度的随机性给用户带来发现的惊喜感假设某推荐场景中经计算A和B两个商品与当前访问用户匹配度分别为0.8分和0.2分系统将随机为A生成一个均匀分布于0和0.8的最终评分为B生成一个均匀分布于0和0.2最终评分并计算最终B分数大于A分数概率
解答
AB直线上方区域即为BA情况
概率公式
条件概率 全概率公式 贝叶斯公式
应用 样本贝叶斯公式 分布
两点分布 二项分布 泊松分布
推导 期望和方差
期望和方差表示强度应用 均匀分布 指数分布 分部积分法 中间减
无记忆性 半记忆性
马尔可夫模型
正态分布 EX DX 代码
import...
mp1.rcParams[axes.unicode_minus]False
mp1.rcParams[font.sans-serif]SimMEIif __name____main__:x1,x2np.mgrid[-5:-5:51j,-5:-5:51j]xnp.stack((x1,x2),axis2)plt.figure(figsize(9,8),facecolarw)sigma(np.identity(2,np.diag((3,3)),np.diag((2,5)),np.array(((2,1),(2,5)))for i in np.arrange(4):axplt.subplot(2,2,i1,projection3d)normstates.multivariate_normal((0,0),sigma[i])ynorm.pdf(x)ax.plot_surface(x1,x2,y,cmapcm.Accent,rstride4,cstride4,alpha0.9,lw0.3)ax.set_xlabel(uX)ax.set_ylabel(uY)ax.set_zlabel(uZ)plt.suptitle(u二元高斯分布方差比较,fontsize18)plt.tight_layout(1.5)plt.show() 图像 方差大半轴长 斜的
Beta分布 推导过程
期望 图像 指数族 指数族分布一个峰可能是指数族高斯分布 多个峰一定不是指数族分布
伯努利分布应用 推导参数Logistic方程
参数Logistic方程 作用分类需要假定模型 得到似然函数
事件独立性
给定A和B事件若有PAB)P(A)P(B) 则称事件A和B相互独立 说明 A和B独立则P(A|B)P(A) 实践中往往根据两个事件是否互相影响而判断独立性如给定M个样品若干次采样等情形往往假设他们相互独立 思考给出A,B相互包容的信息量的定义I(A,B)要求如果A,B独立则I(A,B)0
统计量
期望
离散型 连续型 概率加权下“平均值”
性质
无条件成立 E(kX)kE(X) E(XY)E(x)E(Y) 若X和Y相互独立 E(XY)E(X)E(Y) 反之不成立。事实上若E(XY)E(X)E(Y),只能说明X和Y不相关
应用
从123……98992015这100个数中任意选择若干个数可能为0个数求异或是求异或期望值
答案 首先我们来分析 2015这个值
在1,2,3,…,98,99这99个数中任意选择若干个数的选法一共有种
而在1,2,3,…,98,99,2015这100个数中任意选择若干个数的选法一共有
种
因此在全部的选法中出现2015的概率为2100-299/2^1000.5 分析199 和2015这些数的特点
2015 111 1101 1111
99 000 0110 0011
我们发现前4位取0或1完全是由2015这个数决定的。
因此设每一位的取值用Xi表示
前4位 中每一位 PXi 1 P出现2015 1/2 分析除前四位的其他位 设第 i 位共有n个1m个0 采样取到1的个数为K 因为一列数据求异或时0其实不起作用的主要还是看1的个数偶数个1 异或记过为0基数个1 异或为结果为1.
代码 进一步思考 应用2 方差 性质 应用 切尔雪夫不等式 应用 协方差 独立协方差为0 协方差为0不相关 不一定独立线性独立
意义
协方差是两个随机变量具有相同方向变化趋势的度量 若CovX,Y)0,他们变化趋势相同 若CovX,Y)0,他们变化趋势相反 若CovX,Y)0,称x和y不相关
协方差上界 上界证明 协方差矩阵 相关系数为0不相关 代码
def calc_pearson(x,y):std1np.std(x)std2np.std(x)covnp.cov(x,y,biasTrue)[0,1]return cov/(std1*std2)
def pearson(x,y,tip):clrslist(rgbmyc)plt.figure(figsize(10,8),facecolorw)for i,theta in enumerate(np.linspace(0,90,6)):xr,yrrotate(x,y,theta)pstates.pearson(xr,yr)[0]print旋转角度:,theta,Pearson相关系数:,pstru相关系数:%.3f%pplt.scatter(xr,yr,s40,alpha0.9,lineswidth0.5,cclr)plt.legend(locupper left,shadowTrue)plt.xlabel(ux) plt.ylabel(uy)plt.title(uPearson相关系数与数据分布:%s% tip,fontsize18)plt.grid(bTrue)plt.show()一次
tipu一次函数关系
xnp.random.rand(N)
ynp.zero(N)np.random.randn(N)*0.001二次
tipu二次函数关系
xnp.random.rand(N)
yx**2正切
tipu正切关系
xnp.random.rand(N)*1.4
ynp.tan(x)二次函数
tipu二次函数关系
xnp.linspace(-1,1,101)
yx**2椭圆
tipu椭圆
x,ynp.random.rand(2,N)*60-30
y/5
idx(x**2/900y**2/361)
xx[idx]
yy[idx]大数定律 意义 推论
一次实验中事件A发生概率为p重复n次独立实验中 事件A发生了nA次则pnnA关系满足
引用
上述事件为我们实际应用中用频率来估计概率提供一个理论依据 正态分布的参数估计 朴素贝叶斯做垃圾邮件分类 隐性马尔可夫模型做有监督学习
中心极限定理 意义
实际问题中很多随机现象可以看作许多因素的独立影响 综合反应很多近似服从正态分布 城市耗电量大量用户的耗电量综合 测量误差许多观察不到微小的变化 注意多个随机变量的和才可以有些问题乘性误差则需要鉴别或者取对数后才可以使用 线性回归中使用该理论论证最小二乘法
应用
