用什么程序做视频网站,自己做的网站如何被百度检索,网站设计就业前景如何,梁山网站建设目录 极值理论介绍GEVPOT 代码实现 极值理论介绍
在风险管理中#xff0c;将事件分为高频高损、高频低损、低频高损、低频低损。其中低频高损是一种非常棘手的损失事件#xff0c;常出现在市场大跌、金融体系崩溃、金融危机以及自然灾害等事件中。
由于很难给极端事件一个准… 目录 极值理论介绍GEVPOT 代码实现 极值理论介绍
在风险管理中将事件分为高频高损、高频低损、低频高损、低频低损。其中低频高损是一种非常棘手的损失事件常出现在市场大跌、金融体系崩溃、金融危机以及自然灾害等事件中。
由于很难给极端事件一个准确的定义所以可观测的历史数据非常少。这种问题不仅仅出现在风险管理领域在其他行业也很普遍。
极值理论(Extreme-value theory )是统计学的一种专门用于研究随机变量分布的极端尾部行为。与一般的中心趋势型统计方法不同中心趋势性统计方法核心是中心极限定理但是极端值无法应用中心极限定理中心极限定理假设样本数量足够大时服从正态分布。
GEV
假设一个随机损失变量X是独立同分布的iid。从Fx中抽取的一个样本大小为n且该样本的最大值为M如果n很大我们可以把M看作一个极值。根据Fisher-Tippett定理当n变大时极值即Mn的分布收敛到下面的广义极值GEV分布 其中 μ \mu μ极端值的平均数 σ \sigma σ极端值的标准差 ϵ \epsilon ϵ形状参数描述极值分布的尾部形状
当 ϵ 0 \epsilon0 ϵ0服从Frechet分布呈现出肥尾的特点。比如t分布帕累托分布。 当 ϵ 0 \epsilon0 ϵ0服从Gumbel分布呈现出指数型尾部尾部相对瘦light。比如正态分布对数正态分布。 当 ϵ 0 \epsilon0 ϵ0服从Weibull分布呈现出比正态分布尾部更瘦的形态。该分布尤其不适用在金融实证中由于金融数据一般呈现肥尾的特点。
POT
GEV在实际应用中可能会漏掉极值点POT在此基础上进行改良先设定一个阈值(threshold)超过阈值的损失分布服从POT分布这种方法比GEV方法需要更少的参数。 β \beta β规模参数 ϵ \epsilon ϵ形状参数描述极值分布的尾部形状
由此可推导VaR和ES的计算方法 V a R μ β ϵ { [ n N u ( 1 − α ) − ϵ ] − 1 } VaR\mu\frac{\beta}{\epsilon}\{[\frac{n}{N_{u}}(1-\alpha)^{-\epsilon}]-1\} VaRμϵβ{[Nun(1−α)−ϵ]−1} E S V a R 1 − ϵ β − ϵ μ 1 − ϵ ES \frac{VaR}{1-\epsilon}\frac{\beta-\epsilon\mu}{1-\epsilon} ES1−ϵVaR1−ϵβ−ϵμ
代码实现
from prettytable import PrettyTable
import numpy as np
import akshare as ak
from scipy.stats import genextreme as gev
from scipy.stats import genpareto as pot# 利用akshare读取股票收益序列
stock ak.stock_zh_a_hist(symbol000001, perioddaily, start_date20071012, end_date20081012, adjust)
price stock[收盘]# GEV
c, loc, scale gev.fit(price[price np.percentile(price, 5)])
confidence_level 0.95
VaR_gev gev.ppf(confidence_level, c, loc, scale)# POT
threshold 17
choose price[price threshold]
c, beta, epsilon pot.fit(choose)
n float(len(price))
nu float(len(choose))
VaR_POT choose.mean() beta/epsilon * ((n / nu * (confidence_level ** (-float(epsilon)))) - 1)# print
VaR PrettyTable([Tool, VaR])
VaR.add_row([GEV, round(VaR_gev, 4)])
VaR.add_row([POT, round(VaR_POT, 4)])
print(VaR.get_string(titleGEV VaR))输出结果
