惠州惠城区建设网站,做餐厅网站的需求分析报告,广西送变电建设公司铁塔厂网站,中小企业信息查询平台官网支持向量回归原理详解 支持向量回归#xff08;Support Vector Regression, SVR#xff09;是支持向量机#xff08;SVM#xff09;的一种扩展#xff0c;用于回归问题。SVR通过寻找一个最佳的回归超平面#xff0c;使得尽可能多的数据点落在超平面附近的ε-管内#xf…支持向量回归原理详解 支持向量回归Support Vector Regression, SVR是支持向量机SVM的一种扩展用于回归问题。SVR通过寻找一个最佳的回归超平面使得尽可能多的数据点落在超平面附近的ε-管内从而达到预测连续值的目的。
目录
支持向量回归原理详解
1. 支持向量回归的基本概念
2. 支持向量回归的数学表达
3. 支持向量回归的损失函数
4. 核函数
5. 参数选择
Python代码示例
代码解释 1. 支持向量回归的基本概念 SVR的核心思想是通过对输入空间进行映射并在高维空间中寻找一个最优的回归超平面。SVR的目标是平衡模型复杂度和误差最终得到一个具有良好泛化能力的回归模型。
2. 支持向量回归的数学表达 SVR的目标是找到一个函数 f(x)w⋅xb 使得所有数据点 (xi,yi)的预测误差在ε以内同时最小化 ∥w∥2。 SVR的优化目标可以表示为 在约束条件 其中 ξi和 ξi∗ 是松弛变量用于处理那些无法落在ε管内的数据点。
3. 支持向量回归的损失函数 SVR使用ε不敏感损失函数ε-insensitive loss function来忽略绝对误差小于ε的数据点。损失函数可以表示为
4. 核函数 SVR可以通过核函数Kernel Function将输入特征映射到高维空间从而处理非线性问题。常用的核函数有线性核、多项式核、高斯核RBF等。
5. 参数选择 SVR的主要参数包括
C正则化参数控制模型复杂度与误差之间的权衡。εε-不敏感区域的宽度控制模型对误差的容忍度。核参数如高斯核中的γ参数控制高维空间中的决策边界形状。
Python代码示例
以下是一个完整的Python代码示例
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.svm import SVR
from sklearn.metrics import mean_squared_error
from sklearn.model_selection import train_test_split# 生成一些示例数据
np.random.seed(0)
x np.sort(5 * np.random.rand(100, 1), axis0)
y np.sin(x).ravel()
y[::5] 3 * (0.5 - np.random.rand(20)) # 添加噪声# 可视化原始数据
plt.scatter(x, y, s20, edgecolorblack, cdarkorange, labeldata)
plt.title(Original Data)
plt.show()# 划分训练集和测试集
x_train, x_test, y_train, y_test train_test_split(x, y, test_size0.2, random_state42)# 创建支持向量回归模型并进行拟合
svr_rbf SVR(kernelrbf, C100, gamma0.1, epsilon0.1)
svr_rbf.fit(x_train, y_train)# 预测结果
y_train_pred svr_rbf.predict(x_train)
y_test_pred svr_rbf.predict(x_test)# 可视化拟合结果
x_test_sorted np.sort(x_test, axis0)
y_test_pred_sorted svr_rbf.predict(x_test_sorted)plt.figure()
plt.scatter(x_train, y_train, s20, edgecolorblack, cdarkorange, labeltrain data)
plt.scatter(x_test, y_test, s20, edgecolorblack, cblue, labeltest data)
plt.plot(x_test_sorted, y_test_pred_sorted, colorgreen, labelpredictions, linewidth2)
plt.title(Support Vector Regression)
plt.legend()
plt.show()# 打印模型参数和均方误差
print(Train Mean Squared Error:, mean_squared_error(y_train, y_train_pred))
print(Test Mean Squared Error:, mean_squared_error(y_test, y_test_pred))代码解释 数据生成 生成100个随机点并将这些点排序。使用正弦函数生成目标值并在部分数据上添加随机噪声以增加数据的复杂性。 数据可视化 绘制生成的原始数据点用散点图表示。 数据划分 将数据划分为训练集和测试集训练集占80%测试集占20%。 模型训练 使用SVR类构建支持向量回归模型选择高斯核RBF设置参数C100gamma0.1epsilon0.1。在训练数据上进行拟合。 结果预测 在训练集和测试集上进行预测生成预测结果。对测试数据按顺序排序以便于绘制预测曲线。 可视化拟合结果 绘制训练数据、测试数据及模型的预测结果观察模型的拟合效果。 模型评估 计算并打印训练集和测试集的均方误差MSE评估模型的拟合性能。
