wordpress设置下载链接,湖南广告优化,成都金融网站建设公司排名,企业网站怎么做省钱【0】README0.1#xff09;本文旨在讲解 哈儿小波变换#xff08;分解和重构#xff09;进行数据的降维和升维#xff1b;【timestamp: 1703281610】时隔几个月再来review 哈儿小波变换算法的具体思路#xff1a;1#xff09;分解降维#xff1a;首先对所有item进行分解…【0】README0.1本文旨在讲解 哈儿小波变换分解和重构进行数据的降维和升维【timestamp: 1703281610】时隔几个月再来review 哈儿小波变换算法的具体思路1分解降维首先对所有item进行分解降维求相邻维度的两个元素的和均值和差均值如 array[0] 和 array[1]为一组,array[2]和array[3]为一组分别存储在 array[i] array[ispan] 其中span该当前分辨率下的 分辨率长度如当前分辨率为resolution, 则 length2^resolution2item重构升维当前分辨率为curResolution则 int span (int) pow(2, curResolution);
for (int i 0; i span; i) {temp[2*i] rawitem[i] rawitem[ispan];temp[2*i1] rawitem[i] - rawitem[ispan];
}因为 rawitem[i] 和 rawitem[ispan]是 降维时的和均值和差均值3质心重构升维 只需要将较低分辨率下的质心扩展一倍如if(ClusterData.resolutionLength ClusterData.dimension) {for (int j ClusterData.resolutionLength-1; j 0 ; j--) { ClusterData.centroid[i][2*j] ClusterData.centroid[i][j];ClusterData.centroid[i][2*j1] ClusterData.centroid[i][j];}
}【1】intro to 哈儿小波1.1定义哈尔小波变换分为哈尔小波分解和重构。本文利用哈尔小波分解和哈尔小波重构分别对社交网络中的时间序列进行降维和升维操作而分解降维和重构升维互为逆过程这里以哈尔小波分解降维步骤为例进行说明。
1.2哈尔小波分解重构是其逆过程可以被看作是一系列对离散时间函数的均值和差操作。本文计算离散函数f(t)即时间序列元素值的每两个相邻值间的均值和差。找出离散函数f(t){9 7 3 5}的哈尔小波分解过程如下表所示 分辨率 级别 分辨率 维度 均值 差值 哈尔小波 分解系数 降维后的 时序 全分辨率下的时序 2 4 {9,7,3,5} {9,7,3,5} {9,7,3,5} 1 2 {8,4} {1,-1} {8,4,1,-1} {8,4} {8,8,4,4} 0 1 {6} {2} {6,2,1,-1} {6} {6,6,6,6} 对上表的分析Analysis A1intro to 分辨率哈儿小波分解和重构常应用于图像的降维和升维这里的分辨率你与可以理解为是图像的分辨率分辨率越低图像质量越不清晰分辨率越高图片质量越清晰数据显示更加丰富干货——我们看到的图片为什么不清晰 A2上表中最后一列全分辨率下的时序我们看到数据由 [9 7 3 5] 到 [8 8 4 4] 再到 [6 6 6 6]显然在一个图像的某个区域内分辨率越低数据越不丰富变化越不明显这也是为什么低分辨率下数据模糊的一个原因因为低分辨率下数据经过降维处理了 【2】将上述哈尔小波分解过程用倒置二叉树表示如下 【3】看个荔枝 对上图的分析AnalysisA1以上数据[2, 5, 8, 9, 7, 4, -1, 1]在不同分辨率下经过哈儿小波变换得到的数据如下分辨率3它本身分辨率23.5 8.5, 5.5, 0, -1.5, -0.5, 1.5, -1;分辨率16 2.75 -2.5 2.75, -1.5, -0.5, 1.5, -1;分辨率04.375 1.625 -2.5 2.75, -1.5, -0.5, 1.5, -1;A2哈儿小波变换分为哈儿小波分解和哈儿小波重构且我们可以指定最低级分辨率并不一定是0【4】将哈儿小波变换应用到Kmeans聚类算法干货——目的是降低聚类时间复杂度1Kmeans聚类进行前先对数据进行哈儿小波分解以降维到0分辨率或你自己指定干货——聚类开始前我们数据的分辨率是0而维度是1即2^012Kmeans聚类过程中聚类是一个迭代的过程每轮迭代我们都对数据进行哈儿小波重构进行升维以降低聚类时间复杂度如第1轮聚类后我们将数据升维到分辨率1下第2轮迭代后将数据升维到分辨率2下以此类推......当达到全分辨率下时我们不再进行哈儿小波变换但可以继续聚类直到满足聚类结束标志的条件为止【5】哈儿小波分解和重构源代码实现 5.1哈儿小波分解和重构的源代码 public class HaarTransform{public static int maxResolution;/*** executing haar reconstruction transform towards given array* param rawitem raw array* param curResolution current resolution*/public static void haarReconstruct(double[] rawitem, int curResolution) {double[] temp new double[rawitem.length];System.arraycopy(rawitem, 0, temp, 0, temp.length);int span (int) pow(2, curResolution);for (int i 0; i span; i) {temp[2*i] rawitem[i] rawitem[ispan];temp[2*i1] rawitem[i] - rawitem[ispan];}System.arraycopy(temp, 0, rawitem, 0, temp.length);}/*** param rawitem is a array* param leastResolution is the least resolution allowed be zero.* param maxResolution is equals to log(full dimension)* return*/public static double[] haarDecompose(double[] rawitem, int leastResolution) {double[] temp new double[rawitem.length];int resolutionLength rawitem.length; int maxResolution HaarTransform.maxResolution;// if rawitem.length8, maxResolution 3; // you know least resolution equals to 0.for (int i maxResolution; i leastResolution; i--) {System.out.println(第i级分辨率下);AlgTools.printOneDimArray(rawitem);for (int j 0; j resolutionLength / 2; j) {temp[j] (rawitem[2*j] rawitem[2*j1]) / 2;temp[resolutionLength/2j] (rawitem[2*j] - rawitem[2*j1]) / 2;}resolutionLength / 2;System.arraycopy(temp, 0, rawitem, 0, temp.length);}return temp;}
}5.2哈儿小波分解和重构的测试用例 public class HaarTransformTest {public static void main(String[] args) {double[] data {2, 5, 8, 9, 7, 4, -1, 1};int resolutionNum (int) (log(data.length) / log(2));System.out.println(分辨率总级别个数为 resolutionNum);HaarTransform.maxResolution resolutionNum;int leastResolution 0;HaarTransform.haarDecompose(data, leastResolution);System.out.println(最低级分辨率leastResolution下);AlgTools.printOneDimArray(data);// 哈儿小波分解over.for (int i leastResolution; i resolutionNum; i) {HaarTransform.haarReconstruct(data, i);System.out.println(第 (i1) 级分辨率下);AlgTools.printOneDimArray(data);}// 哈儿小波重构over.}
}对以上代码的分析Analysis A1因为总共维度是8所以最大分辨率log83 A2上述哈儿小波分解过程中对应的变量变化如下为了便于更加理解分解过程 循环次数 round 分辨率级别 i 分辨率级别的对应维度 resolutionLength j(max) 下一分辨率级别 的维度sum 1 3 8 3(0~3) 4 2 2 4 1(0~1) 2 3 1 2 0(0~0) 1 4 0 1 5.2打印结果共8维也可以指定哈尔小波分解的最低级分辨率如1,2但最小是0分辨率总级别个数为 3
第3级分辨率下2.000 5.000 8.000 9.000 7.000 4.000 -1.000 1.000
第2级分辨率下3.500 8.500 5.500 0.000 -1.500 -0.500 1.500 -1.000
第1级分辨率下6.000 2.750 -2.500 2.750 -1.500 -0.500 1.500 -1.000
最低级分辨率0下4.375 1.625 -2.500 2.750 -1.500 -0.500 1.500 -1.000
第1级分辨率下6.000 2.750 -2.500 2.750 -1.500 -0.500 1.500 -1.000
第2级分辨率下3.500 8.500 5.500 0.000 -1.500 -0.500 1.500 -1.000
第3级分辨率下2.000 5.000 8.000 9.000 7.000 4.000 -1.000 1.000
