功能型网站制作多少钱,华夏名网,网站开发与部署题库,网站建设飠金手指科杰十五309.最佳买卖股票时机含冷冻期
题目要求#xff1a;给定一个整数数组#xff0c;其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下#xff0c;你可以尽可能地完成更多的交易#xff08;多次买卖一支股票#xff09;:
你不…309.最佳买卖股票时机含冷冻期
题目要求给定一个整数数组其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下你可以尽可能地完成更多的交易多次买卖一支股票:
你不能同时参与多笔交易你必须在再次购买前出售掉之前的股票。卖出股票后你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
示例:
输入: [1,2,3,0,2]输出: 3解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
思路
本题是可以无限次买卖股票的那么只需要考虑冷冻期就可以了。dp[i][j]数组代表了第i天状态j的最大价值。考虑j可以有三个状态0代表持有股票的状态1代表不持有股票的状态2代表正在冷冻期中的状态。但是有一个问题不持有股票并不代表卖出股票因此dp[i][2]如何从前一天转移过来是一个问题。
所以要重新考虑j的状态具体可以区分出如下几种状态
状态1持有股票状态今天买入股票或者是之前就买入了股票然后没有操作一直持有不持有股票状态这里有两种卖出股票状态 状态2保持卖出股票的状态两天前就卖出了股票度过一天冷冻期。或者是前一天就是卖出股票状态一直没操作状态3今天卖出股票状态4今天为冷冻期状态但冷冻期状态不可持续只有一天 j的状态为
0状态一1状态二2状态三3状态四
状态转移方程
牢记dp[i][j]第i天状态为j所剩的最多现金为dp[i][j]。
达到持有股票状态状态一即dp[i][0]有两个具体操作 操作一前一天就是持有股票状态状态一dp[i][0] dp[i - 1][0]操作二今天买入了有两种情况 前一天是冷冻期状态四dp[i - 1][3] - prices[i]前一天是保持卖出股票的状态状态二dp[i - 1][1] - prices[i]
dp[i][0] max({dp[i-1][1] - prices[i], dp[i-1][3] - prices[i], dp[i-1][0]}); // 有两种卖出状态可以再次买入前一天保持卖出状态或者前一天是冷冻期。
达到保持卖出股票状态状态二即dp[i][1]有两个具体操作
操作一前一天就是状态二操作二前一天是冷冻期状态四
dp[i][1] max(dp[i-1][1], dp[i-1][3]); 达到今天就卖出股票状态状态三即dp[i][2] 只有一个操作
昨天一定是持有股票状态状态一今天卖出
dp[i][2] dp[i-1][0] prices[i]; 达到冷冻期状态状态四即dp[i][3]只有一个操作
昨天卖出了股票状态三
dp[i][3] dp[i-1][2];
dp数组的初始化 保持卖出股票状态状态二这里其实从 「状态二」的定义来说 很难明确应该初始多少这种情况我们就看递推公式需要我们给他初始成什么数值。
如果i为1第1天买入股票那么递归公式中需要计算 dp[i - 1][1] - prices[i] 即 dp[0][1] - prices[1]那么大家感受一下 dp[0][1] 即第0天的状态二应该初始成多少只能初始为0。想一想如果初始为其他数值是我们第1天买入股票后 手里还剩的现金数量是不是就不对了。
今天卖出了股票状态三同上分析dp[0][2]初始化为0dp[0][3]也初始为0。
dp[0][0] -prices[0];dp[0][1] 0;dp[0][2] 0;dp[0][3] 0;
class Solution {
public:int maxProfit(vectorint prices) {vectorvectorint dp(prices.size() 1, vectorint(4, 0));dp[0][0] -prices[0];dp[0][1] 0;dp[0][2] 0;dp[0][3] 0;for (int i 1; i prices.size(); i) {dp[i][0] max({dp[i-1][1] - prices[i], dp[i-1][3] - prices[i], dp[i-1][0]});dp[i][1] max(dp[i-1][1], dp[i-1][3]);dp[i][2] dp[i-1][0] prices[i];dp[i][3] dp[i-1][2];} return max({dp[prices.size()-1][1], dp[prices.size()-1][2], dp[prices.size()-1][3]});}
};
714.买卖股票的最佳时机含手续费
题目要求给定一个整数数组 prices其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程每笔交易你只需要为支付一次手续费。
示例 1:
输入: prices [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee 2输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] 1在此处卖出 prices[3] 8在此处买入 prices[4] 4在此处卖出 prices[5] 9总利润: ((8 - 1) - 2) ((9 - 4) - 2) 8.
思路
dp[i][0] 表示第i天持有股票所剩最多现金。 dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金。考虑手续费是对一次完整的交易定义的因此我们只在卖出股票时扣除手续费。
如果第i天持有股票即dp[i][0] 那么可以由两个状态推出来
第i-1天就持有股票那么就保持现状所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即dp[i - 1][0]第i天买入股票所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去今天的股票价格 即dp[i - 1][1] - prices[i]
所以dp[i][0] max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
在来看看如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况 依然可以由两个状态推出来
第i-1天就不持有股票那么就保持现状所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即dp[i - 1][1]第i天卖出股票所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金注意这里需要有手续费了即dp[i - 1][0] prices[i] - fee
所以dp[i][1] max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] prices[i] - fee);
class Solution {
public:int maxProfit(vectorint prices, int fee) {vectorvectorint dp(prices.size()1, vectorint(3, 0));dp[0][0] -prices[0];dp[0][1] 0;for (int i 1; i prices.size(); i) {dp[i][0] max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i]);dp[i][1] max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] prices[i] - fee);}return dp[prices.size()-1][1];}
};
