速度啊网站,wordpress 网站上传,网站主办者,vs做网站案例前言 大家好#xff0c;我目前在学习java。之前也学了一段时间#xff0c;但是没有发布博客。时间过的真的很快。我会利用好这个暑假#xff0c;来复习之前学过的内容#xff0c;并整理好之前写过的博客进行发布。如果博客中有错误或者没有读懂的地方。热烈欢迎大家在评论区…前言 大家好我目前在学习java。之前也学了一段时间但是没有发布博客。时间过的真的很快。我会利用好这个暑假来复习之前学过的内容并整理好之前写过的博客进行发布。如果博客中有错误或者没有读懂的地方。热烈欢迎大家在评论区进行讨论 喜欢我文章的兄弟姐妹们可以点赞收藏和评论我的文章。喜欢我的兄弟姐妹们以及也想复习一遍java知识的兄弟姐妹们可以关注我呦我会持续更新滴 望支持一起加油呀 语言只是工具不能决定你好不好找工作决定你好不好找工作的是你的能力 学历本科及以上就够用了 本篇博客主要讲解Java基础语法中的 堆的概念及实现、堆的性质、堆的创建、堆的插入与删除、堆的应用。 下一篇文章我们会重点将优先级队列 一、优先级队列
1.1什么是优先级队列 前面我们了解过队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构。但有些情况下操作的数据可能带有优先级一般出队列时可能需要优先级高的元素先出队列。此时普通队列就不适用了。因此我们引入优先级队列。 数据结构应该提供两个最基本的操作一个是返回最高优先级对象一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。 1.2优先级队列的实现 JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构 堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。 二、堆
2.1堆的概念 如果有一个关键码的集合K {k0k1 k2…kn-1}把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一 个一维数组中并满足 Ki K2i1 且 Ki K2i2 Ki K2i1 且 Ki K2i2 i 012…则称为 小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。 2.2堆的性质 堆的性质 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值堆总是一棵完全二叉树。 2.3 堆的存储方式 从堆的概念可知堆是一棵完全二叉树因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储 注意对于非完全二叉树则不适合使用顺序方式进行存储因为为了能够还原二叉树空间中必须要存储空节 点就会导致空间利用率比较低。
将元素存储到数组中后可以根据二叉树章节的性质5对树进行还原。假设i为节点在数组中的下标则有
如果i为0则i表示的节点为根节点否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2如果2 * i 1 小于节点个数则节点i的左孩子下标为2 * i 1否则没有左孩子如果2 * i 2 小于节点个数则节点i的右孩子下标为2 * i 2否则没有右孩子
2.4 堆的创建
2.4.1 堆向下调整
根节点的左右子树满足堆的特性创建堆
对于集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }中的数据如果将其创建成堆呢 仔细观察上图后发现根节点的左右子树已经完全满足堆的性质因此只需将根节点向下调整好即可。 向下过程(以小堆为例)
1. 让parent标记需要调整的节点child标记parent的左孩子(注意parent如果有孩子一定先是有左孩子)
2. 如果parent的左孩子存在即:child size 进行以下操作直到parent的左孩子不存在
parent右孩子是否存在存在找到左右孩子中最小的孩子让child进行标
将parent与较小的孩子child比较
如果
parent小于较小的孩子child调整结束否则交换parent与较小的孩子child交换完成之后parent中大的元素向下移动可能导致子 树不满足对的性质因此需要继续向下调整即parent childchild parent*21; 然后继续2。 代码实现
public void shiftDown(int[] array, int parent) {// child先标记parent的左孩子因为parent可能右左没有右int child 2 * parent 1;int size array.length;while (child size) {// 如果右孩子存在找到左右孩子中较小的孩子,用child进行标记if(child1 size array[child1] array[child]){child 1;}// 如果双亲比其最小的孩子还小说明该结构已经满足堆的特性了if (array[parent] array[child]) {break;}else{// 将双亲与较小的孩子交换int t array[parent];array[parent] array[child];array[child] t;// parent中大的元素往下移动可能会造成子树不满足堆的性质因此需要继续向下调整parent child;child parent * 2 1;}}
}
注意在调整以parent为根的二叉树时必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。 时间复杂度分析
最坏的情况即图示的情况从根一路比较到叶子比较的次数为完全二叉树的高度即时间复杂度为OlogN
2.4.2根节点的左右子树不满足堆的特性创建堆
那对于普通的序列{ 1,5,3,8,7,6 }即根节点的左右子树不满足堆的特性又该如何调整呢 代码示例
public static void createHeap(int[] array) {// 找倒数第一个非叶子节点从该节点位置开始往前一直到根节点遇到一个节点应用向下调整int root ((array.length-2)1);for (; root 0; root--) {shiftDown(array, root);}
}
2.4.3 建堆的时间复杂度
因为堆是完全二叉树而满二叉树也是完全二叉树此处为了简化使用满二叉树来证明(时间复杂度本来看的就是 近似值多几个节点不影响最终结果) 因此建堆的时间复杂度为O(N)。 2.5 堆的插入与删除
2.5.1 堆的插入
堆的插入总共需要两个步骤
1. 先将元素放入到底层空间中(注意空间不够时需要扩容)
2. 将最后新插入的节点向上调整直到满足堆的性质 代码实现
public void shiftUp(int child) {// 找到child的双亲int parent (child - 1) / 2;while (child 0) {// 如果双亲比孩子大parent满足堆的性质调整结束if (array[parent] array[child]) {break;}else{// 将双亲与孩子节点进行交换 int t array[parent];array[parent] array[child];array[child] t;// 小的元素向下移动可能到值子树不满足对的性质因此需要继续向上调增child parent;parent (child - 1) / 1;}}
}
2.5.2 堆的删除
注意堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下
1. 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
2. 将堆中有效数据个数减少一个
3. 对堆顶元素进行向下调整 2.5用堆模拟优先级队列
public class MyPriorityQueue {// 演示作用不再考虑扩容部分的代码private int[] array new int[100];private int size 0;public void offer(int e) {array[size] e;shiftUp(size - 1);}public int poll() {int oldValue array[0];array[0] array[--size];shiftDown(0);return oldValue;}public int peek() {return array[0];}
}
三、堆的应用
3.1 PriorityQueue的实现
用堆作为底层结构封装优先级队列
3.2 堆排序
堆排序即利用堆的思想来进行排序总共分为两个步骤
①建堆
升序建大堆
降序建小堆
②利用堆删除思想来进行排序
建堆和堆删除中都用到了向下调整因此掌握了向下调整就可以完成堆排序。
