产品展示网站模板下载,禅城容桂网站制作,做电玩城设计的网站,循化县wap网站建设公司1.简述 相信没有相关物理知识背景的小伙伴看到“退火”二字是一脸懵逼的...固体的退火过程指的是将固体加热至足够高的温度#xff0c;再使其慢慢冷却的过程。在加热过程中#xff0c;原本有序排列的内部粒子开始无序运动#xff0c;此时固体的内能不断增大#xff1b;而在…1.简述 相信没有相关物理知识背景的小伙伴看到“退火”二字是一脸懵逼的...固体的退火过程指的是将固体加热至足够高的温度再使其慢慢冷却的过程。在加热过程中原本有序排列的内部粒子开始无序运动此时固体的内能不断增大而在降温过程中粒子的排列又逐渐有序。
而物体系统总是趋向于保持能量最低的状态理论上讲在退火过程的降温过程中如果降温过程足够的慢可将每一时刻离散化那么每一个温度下的固体都可能达到允许范围内的最小内能状态而如何寻找该温度及状态即为模拟退火算法的核心问题。
模拟退火算法和遗传算法、粒子群算法等智能算法作为一种通用的概率算法相关的知识可以去看看我之前的学习笔记
Kezard遗传算法1GA---基础概念及算法流程68 赞同 · 1 评论文章编辑
Kezard粒子群PSO算法概念及代码实现159 赞同 · 14 评论文章编辑
该类智能算法都可用来寻找一个较大搜索空间之内的全局最优解。搜索空间之内的每一个元素都可能是问题的全局最优解那么如何确立搜索方式、如何判断某一温度下的固体粒子内能状态便成为区分其他智能算法的核心工作。一般地可以将温度T作为搜索空间将实际情况中的目标函数值f看做内能E而固体在某一温度下的状态看做问题的一个解x即Ef(x);算法在一定的规则之下控制温度T的降低使固体的内能也随着最优值内能最低靠近直至找到了全局最优解就像固体退火过程一样。
如何判断内能减少
Metropolis准则从当前i状态发展到下一状态j若新状态的内能小于状态i的内能,则接受j为新的状态其对应的内能作为目前的最优解否则以概率] 接收该新解, 其中k为Boltzmann常数T为目前的温度。在后续的判断过程中可加入计算机的蒙特卡罗实验模拟产生概率随机数。 算法设计为了寻找最小的内能那可以对应到实际情况中的全局最小解若要寻找全局最大值在目标函数前添加“负号”即可。 算法基本步骤
确定退火过程的温度初值 0 ,随机生成该温度下的粒子状态及一个解 0 计算目标函数值f即该状态下的内能 0 。进入下一个冷却温度。对当前的解 添加扰动及产生个新的解 计算相应的内能 根据Metropolis准则判断是否接受新的解更新局部最优解和全局最优解。在不同的冷却温度 下重复m次对x的扰动即产生m个新的解并执行2~3.判断T是否已经到达了最低温度限制一般设定为 0.01∼5 是则终止算法否继续执行2~4.
算法实际上由两层循环所控制外层循环控制降温过程的温度内层循环控制对解x的扰动。算法的初始温度 0 较高这样使得内能增大的初始解也可能被接受因为能够跳出局部最小值的陷阱然后通过慢慢的降低温度对解不断地添加扰动使得算法最终可能收敛到全局最优解。
前面的步骤5中谈到外层循环终止的条件为是否到达了最低温度限制当然我们还可以引入一些提前终止降温过程的条件比如最大寻找次数、满足最大精度设置等。 参数选择
一、控制参数T的初值 0
求解全局优化问题的随机搜索算法例如遗传算法粒子群算法一般都采用全局粗略搜索与局部精细搜索相结合的策略。粗略搜索能够使得搜索过程跳出局部最优解的陷阱而局部精细搜索便可以找到问题的全局最优解一般而言足够大的初值 0 才能遍历所有的可行解过小的初值往往导致算法难以逾越局部最优解从而不能找到全局最优解。所以在选取的时候应当适应的选取初值并且与其他参数相协调。我的程序中选择的初值为1000
二、降温过程 降温参数其取值为 0.5∼0.99 该参数决定了降温过程其值选择的越大则降温过程越慢导致迭代次数的增加当然更有可能寻找到全局最优解若已经到达了热平衡则仅需要少量的状态变换就可以达到准平衡从而减少内层循环的长度Markov链长度
三、Markov链的长度解的扰动变换次数
选取原则是在控制参数T的降温过程函数已选定的前提之下从经验上来说长度一般为 100 n为问题的规模。 模拟退火算法求解TSP问题的matlab求解
TSP问题TSP(Traveling salesman problem)即旅行商问题旅行商希望在N个城市进行一次巡回旅行可以恰好访问每一个城市一次并且最终回到出发城市。并且要使得这次巡回旅行的总消耗最小总距离或总花销等等如何求这个路线
TSP的解空间S是遍历每个城市恰好一次的所有回路回到起点那么一个可行解即为所有城市的一个排列则解空间可以表示为 即为每个城市的编号其中的每一个排列即为一个离线所以初始解就被表示成为了一个{1,2,...,N}的随机序列。
2. 目标函数
遍历所有城市的代价最小此处我们将代价刻画为总路径最小 即为该最短路径TSP问题的解即为城市标号的一个排列
3. 新解的产生
两点交换法交换 的访问顺序三变换任选序号 之间的路径插到 之后访问。
4. Metropolis接收准则
以新解与当前解的目标函数差内能之差来定义接受概率 2.代码 主程序 %% 用模拟退火法计算函数的最小值 clear all f inline(5*sin(x(1)*x(2))x(1)^2x(2)^2,x); l [-5 -5]; %下限 u [5 5]; %上限 x0 [-4 0]; TolFun 1e-9; TolX1e-5; kmax 800; %%%%用Nelder-Meat法求 [xo_nd,fo] Opt_Nelder(f,x0,TolX,TolFun,kmax) %%%%用matlab内置函数验证 [xos,fos] fminsearch(f,x0) [xou,fou] fminunc(f,x0) %%%%用模拟退火法求 q 0.8; [xo_sa,fo_sa] Opt_Simu(f,x0,l,u,kmax,q,TolFun) 子程序 function [xo,fo] Opt_Nelder(f,x0,TolX,TolFun,MaxIter) %Nelder-Mead法用于多维变量的最优化问题维数2. N length(x0); if N 1 %一维情况用二次逼近计算 [xo,fo] Opt_Quadratic(f,x0,TolX,TolFun,MaxIter); return end S eye(N); for i 1:N %自变量维数大于2时重复计算每个子平面的情况 i1 i 1; if i1 N i1 1; end abc [x0; x0 S(i,:); x0 S(i1,:)]; %每一个定向子平面 fabc [feval(f,abc(1,:)); feval(f,abc(2,:)); feval(f,abc(3,:))]; [x0,fo] Nelder0(f,abc,fabc,TolX,TolFun,MaxIter); if N 3 %二维情况不需重复 break; end end xo x0; 3.运行结果
