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1924 年#xff0c;美国的休哈特博士应用统计数学理论将 3Sigma 原理运用于生产过程中#xff0c;并发表了
著名的“控制图法”#xff0c;对产品特性和过程变量进行控制#xff0c;开启了统计过程控制新时代。
什么是控制图
控制图指示过程何时不受控制#xff…概述
1924 年美国的休哈特博士应用统计数学理论将 3Sigma 原理运用于生产过程中并发表了
著名的“控制图法”对产品特性和过程变量进行控制开启了统计过程控制新时代。
什么是控制图
控制图指示过程何时不受控制有助于标识是否存在特殊原因变异。如果存在特殊原因变异则说明过程不稳定且有必要采取纠正措施。 控制图是按时间排序顺序绘制过程数据的图。大多数控制图都包括一条中心线、一个控制上
限和一个控制下限。中心线表示过程均值。控制限表示过程变异。默认情况下控制限绘制
在中心线上下 3σ 的位置。
随机位于控制限内的点指示过程受控制且仅显示常见原因变异。位于控制限外部或者显示非
随机模式的点指示过程不受控制且存在特殊原因变异。
如何选择合适的控制图
随着控制图的发展它的类型也是越来越多那么这时候对于使用 Minitab 的朋友来说经
常会纠结如何去选择一个合适的控制图。在 Minitab 21 中协助菜单可以很好的帮助我们去
选择一个合适的控制图。 I-MR 控制图 今天我们来绘制一下 I-MR 控制图。
问题背景某质量工程师监控了液体洗涤剂的生产过程想要评估该过程是否受控制。这位
工程师测量了 25 个连续批次的洗涤剂的 pH 值。 由于 pH 值的数据类型是连续型数据而且是每批次只取一个样品子组大小等于 1故这位工程师创建了一张 I-MR 控制图以监控洗涤剂的生产过程。
Minitab 绘制 I-MR 控制图 Minitab 结果解释 首先解释移动极差控制图MR 控制图以检查过程变异。没有位于控制限外部的点且所有
的点都显示出随机模式。因此过程变异受控制质量工程师可以检查单值控制图I 控制
图上的过程中心。
I 控制图上的一个观测值在检验 1 中失败因为观测值在中心线上方且距离中心线超过 3
个标准差。
I-MR 控制图的控制限计算手动
对于 I-MR 控制图包含两张图单值控制图I 控制图和移动极差控制图MR 控制图
我们首先来认识一下这两张图形上的 X 轴、Y 轴、点和线分别表示什么含义。
一、单值控制图I 控制图
X 轴批次 ID
Y 轴单值每个批次对应的 pH 值如单值图上的第二个点表示的是批次 2 的 pH 值 点单值控制图I 控制图上的每个标绘点是单独的观测值如上图。
中心线单值控制图I 控制图上的中心线是过程平均值的估计值计算如下 控制限单值控制图I 控制图控制限的计算结果取决于标准差的估计方式。 1移动极差平均值默认方法-移动极差长度默认为 2
a. 计算移动极差 MR相邻 2 个数的较大值减较小值当前数据样本量为 25计算得到
24 个移动极差。
b. 计算这 24 个移动极差的平均值 MRbar
c. 估计标准差的公式如下 控制限计算公式 − 其中 k 为检验 1 的参数。默认值为 3。 当选择默认的用移动极差平均值来估计标准差时我们还可以勾选”使用 Nelson 估计值”。
使用 Nelson 估计值可以在计算控制限时更正异常大的移动极差值。此过程与 Nelson1 提
出的过程相似。Minitab 消除比移动极差平均值大 3σ 的任何移动极差值然后重新计算移
动极差平均值和控制限。 2移动极差中位数
a. 计算移动极差
b. 计算移动极差中位数 c. 估计标准差的公式如下 二、移动极差控制图MR 控制图
X 轴批次 ID
Y 轴移动极差如下 MR 控制图中的第二个点是批次 2 的 pH 值 5.99 和批次 3pH 值 6.11
中较大值减去较小值结果为 0.126.11-5.99 点MR 控制图上的标绘点是移动极差移动极差是两个或多个连续
点之间差值的绝对值。
中心线中心线是移动极差平均值的无偏估计值 MRbar
控制上限 ( () ⋅ ) ( ⋅ () ⋅ )
控制下限 ( () ⋅ ) − ( ⋅ () ⋅ )或 LCL0计算结果
为负值时
移动极差平均值法的结果 移动极差中位数法的结果 结论
手动计算的过程比较复杂而且还可能会出错但是有了 Minitab 的帮助我们只需要选择
好合适的控制图后点击几下就可以高效快速的计算出对应的控制限。当然花点时间手动
计算一下这些值能够帮助你更好的理解控制图。而且在计算的过程中你也会发现 Minitab
的算法跟 Excel 中算法的差异也能够发现单值控制图的控制限受到移动极差的影响所以
在分析这两张控制图时应该先分析下面的移动极差控制图移动极差控制图中没有异常点
时这时候分析单值控制图才是有意义的。
X 轴批次 ID
Y 轴移动极差如下 MR 控制图中的第二个点是批次 2 的 pH 值 5.99 和批次
3pH 值 6.11 中较大值减去较小值结果为 0.126.11-5.99
