深圳罗湖区住房和建设局网站,常做网站首页的文件名,高品质网站设计,100款不良网站进入窗口软件有向无环图#xff08;DAG,Directed Acyclic Graph#xff09;上的动态规划是学习动态规划的基础。很多问题都可以转化为DAG上的最长路、最短路或路径计数问题。 题目描述#xff1a; 有n个矩形#xff0c;每个矩形可以用两个整数a,b描述#xff0c;表示它的长和宽。矩形… 有向无环图DAG,Directed Acyclic Graph上的动态规划是学习动态规划的基础。很多问题都可以转化为DAG上的最长路、最短路或路径计数问题。 题目描述 有n个矩形每个矩形可以用两个整数a,b描述表示它的长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当ac,bd,或者bc,ad(相当于把矩形X旋转90°)。例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内但不能嵌套在(3,4)内。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行。使得除了最后一个之外每个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。 分析 矩形之间的可嵌套关系是一个典型的二元关系二元关系可以用图来建模。如果矩形X可以嵌套在矩形Y里我们就从X到Y连一条有向边。这个有向图是无环的因为一个矩形无法直接或间接地嵌套在自己的内部。换句话说它是一个DAG。这样我们的任务便是求DAG上的最长路径。 方法一 #include stdio.h
#include string.h
#define maxn 100010 typedef struct { //矩形的数据结构长、宽 int length; int width;
}rectangle;int G[maxn][maxn]; //DAG图的矩阵表示
int d[maxn],n; //d[i]顶点i的最长路径
rectangle rec[maxn];//打印出图的邻接矩阵目的是确保建图正确无误
void print_Graph()
{printf(|矩 形|);for(int i0;in;i) printf(%2d,%2d|,rec[i].length,rec[i].width);printf(\n);for(int i0;in;i){for(int k0;kn;k)printf(------);printf(\n);printf(|%2d,%2d|,rec[i].length,rec[i].width);for(int j0;jn;j){printf( %d |,G[i][j]);}printf(\n);}
}//构造图
void createGraph()
{memset(G,0,sizeof(G));for(int i0;in;i){for(int j0;jn;j){if(rec[i].lengthrec[j].length rec[i].widthrec[j].width){ G[i][j]1; //rec[i] 包含 rec[j]}}}// print_Graph();
}//记忆化搜索程序
int dp(int i)
{int ansd[i]; //为该表项声明一个引用简化对它的读写操作。 if(ans0) return ans;ans1;for(int j0;jn;j){if(G[i][j]){int tmpdp(j);ansanstmp1?ans:tmp1; }}return ans;
}int main()
{int N;scanf(%d,N);while(N--0){int ans0;scanf(%d,n); for(int i0;in;i){int tmp1,tmp2;scanf(%d%d,tmp1,tmp2);rec[i].lengthtmp1tmp2?tmp1:tmp2;rec[i].widthtmp1tmp2?tmp1:tmp2; }createGraph();//初始化记忆数组 memset(d,0,sizeof(d)); for(int i0;in;i){int tmpdp(i);ansanstmp?ans:tmp; }printf(%d\n,ans);} return 0;
} 题目来源NYOJ
http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid16方法二可以点我
