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构成综合评价类问题的五个… 文章首发于我的个人博客欢迎大佬们来逛逛
数学建模模糊综合评价分析 文章目录 数学建模模糊综合评价分析综合评价分析常用评价方法一级模糊综合评价综合代码 多级模糊综合评价总结 综合评价分析
构成综合评价类问题的五个要素
被评价对象评价指标权重系数综合评价模型评价者
综合评价的一般步骤
确定综合评价的目的分类排序实现程度建立评价指标体系对指标数据进行预处理一致化和无量纲化处理确定各个指标的权重求综合评价值
常用评价方法 一级模糊综合评价
评价对象为 X X X 其具有评价指标集: U { u 1 , u 2 , . . . u m } U \left \{u_1,u_2,...u_m \right \} U{u1,u2,...um}, 具有评价等级集V { v 1 , v 2 , . . . v n } \left \{v_1,v_2 , ... v_n \right\} {v1,v2,...vn} m m m 表示指标因素 n n n 表示评语的总个数。 对 U 中每一指标根据评判集中的等级指标进行模糊评判得到相对偏差模糊矩阵 R R R 其中 i , j i,j i,j 表示第 i i i 个指标处于 j j j 评语的隶属度是 R i j R_{ij} Rij R [ r 11 , r 12 , ⋯ , r 1 n r 21 , r 22 , ⋯ , r 2 n r m 1 , r m 2 , ⋯ , r m n ] R\begin{bmatrix}r_{11},r_{12},\cdots,r_{1n}\\r_{21},r_{22},\cdots,r_{2n}\\r_{m1},r_{m2},\cdots,r_{mn}\end{bmatrix} R r11,r12,⋯,r1nr21,r22,⋯,r2nrm1,rm2,⋯,rmn
自此 { U , V , R } \left \{ U,V,R \right \} {U,V,R} 构成一个模糊综合评价模型然后确定各指标的权系数向量记为 : A A A A { a 1 , a 2 , ⋯ , a n } A\{a_{1},a_{2},\cdots,a_{n}\} A{a1,a2,⋯,an}
利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价结果合成评价结果 B B B 运算为模糊乘法,逻辑乘∧取最小和逻辑加∨取最大 B A ⋅ R B A\cdot R BA⋅R
归一化标准化后得到 B { b 1 , b 2 , ⋯ , b m } B\{b_{1},b_{2},\cdots,b_{m}\} B{b1,b2,⋯,bm}
因此便可以根据 B B B 来判断评价结果。 如何得到相对偏差模糊矩阵 R R R 相对偏差评价法 虚拟化理想方案 u u u u ( u 1 , u 2 , ⋯ , u n ) u i { max j { a i j } , a i j 为效益型指标 min j { a i j } , a i j 为成本型指标 u{}(u_1,u_2,\cdots,u_n)\\\\{u_i\begin{cases}\max_j\left\{a_{ij}\right\},a_{ij}\text{为效益型指标}\\\min_j\left\{a_{ij}\right\},a_{ij}\text{为成本型指标}\end{cases}} u(u1,u2,⋯,un)ui{maxj{aij},minj{aij},aij为效益型指标aij为成本型指标 建立相对偏差模糊矩阵 R R R R ( r 11 r 12 ⋯ r 1 n r 21 r 22 ⋯ r 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ r m 1 r m 2 ⋯ r m n ) r i j ∣ a i j − u i ∣ max j { a i j } − min j { a i j } \begin{gathered}\text{R} \left(\begin{array}{cccc}r_{11}r_{12}\cdotsr_{1n}\\r_{21}r_{22}\cdotsr_{2n}\\\vdots\vdots\ddots\vdots\\\\r_{m1}r_{m2}\cdotsr_{mn}\end{array}\right) \\\\\boldsymbol{r_{ij}} \frac{\left|a_{ij}-u_i\right|}{\max_j\left\{a_{ij}\right\}-\min_j\left\{a_{ij}\right\}} \end{gathered} R r11r21⋮rm1r12r22⋮rm2⋯⋯⋱⋯r1nr2n⋮rmn rijmaxj{aij}−minj{aij}∣aij−ui∣ 相对优属度评价法 使用如下公式来计算相对偏差模糊矩阵 R R R r i j { a i j / max j { a i j } , a i j 为效益型 min j { a i j } / a i j , a i j 为成本型 min j ∣ a i j − α j ∣ / a i j − α j ∣ , a i j 为固定型 \begin{aligned}r_{ij}\begin{cases}a_{ij}\Big/\max_j\left\{a_{ij}\right\},a_{ij}\text{为效益型}\\\min_j\left\{a_{ij}\right\}\Big/a_{ij},a_{ij}\text{为成本型}\\\min_j\left|a_{ij}-\alpha_j\right|\Big/a_{ij}-\alpha_j\Big|,a_{ij}\text{为固定型}\end{cases}\end{aligned} rij⎩ ⎨ ⎧aij/maxj{aij},aij为效益型minj{aij}/aij,aij为成本型minj∣aij−αj∣/aij−αj ,aij为固定型 如何得到指标权系数向量 A A A
变异系数法。
数学建模变异系数法 | HugeYlh
得到第 i i i 项指标的均值与方差 x i ‾ 1 n ∑ j 1 n a i j , s i 2 1 n − 1 ∑ j 1 n ( a i j − x i ‾ ) 2 ν i s i / ∣ x i ‾ ∣ \overline{x_i}\frac1n\sum_{j1}^na_{ij},s_i^2\frac1{n-1}\sum_{j1}^n\left(a_{ij}-\overline{x_i}\right)^2 \\\\\boldsymbol{\nu_{i}}\boldsymbol{s_{i}}/\left|\overline{\boldsymbol{x_{i}}}\right|\boldsymbol{} xin1j1∑naij,si2n−11j1∑n(aij−xi)2νisi/∣xi∣
得到权重值 a i a_i ai a i ν i / ∑ ν i a_i\nu_i/\sum\nu_i aiνi/∑νi 熵权法
数学建模熵权法 | HugeYlh
计算每一个指标所占全部指标的比例得到变异值矩阵 p i j Y y ¨ ∑ i 1 m Y i j , i 1 , ⋯ , m , j 1 , ⋯ , n p_{ij}\frac{Y_{\ddot{y}}}{\sum_{i1}^mY_{ij}},i1,\cdots,m,j1,\cdots,n pij∑i1mYijYy¨,i1,⋯,m,j1,⋯,n 计算信息熵 E j − ln ( m ) − 1 ∑ i 1 m p i j ln p i j E_j-\ln(m)^{-1}\sum_{i1}^mp_{ij}\ln p_{ij} Ej−ln(m)−1i1∑mpijlnpij 获取各个指标的权重 综合代码
使用相对偏差评价法求得模糊矩阵 R R R
clc;clear;
% 5行 7列 表示5个评价对象6项指标
X[1000 120 5000 1 50 1.5 1
700 60 4000 2 40 2 2
900 60 7000 1 70 1 4
800 70 8000 1.5 40 0.5 6
800 80 4000 2 30 2 5];
% 其中第一列与最后一列指标为效益性越大越好其他指标为成本型越小越好
[m,n]size(X);%% 计算相对偏差模糊矩阵R
maxAmax(X);
minAmin(X);
GmaxA-min(X);%最大值减去最小值
A1max(X(:,1));%A1为效益型
A2min(X(:,2:n-1));%A2~A6为成本型
A3max(X(:,7));%A7为效益型
u[A1,A2,A3]; %得到u然后带入到求 每个r_{ij} 的公式
%%
R X;
R (abs(X-repmat(u,m,1)))./G;%% 利用变异系数计算权向量A
xmean(X);
sstd(X);
vs./x;
vsumsum(v);
A v./vsum;%% B为m个评价结果
BR*(A);使用相对优属度来求得模糊矩阵 R R R R i j a i j m a x j ( a i j ) R_{ij} \frac {a_{ij}}{max_{j}(a_{ij})} Rijmaxj(aij)aij
%%
clc;clear;close all;
A[58 38 14 8 57 10
50 45 11 9 52 12
42 47 8 12 50 15
45 42 12 15 46 16
47 44 13 10 49 13];
[m,n]size(A);
hmax(A);%最大值
Hrepmat(h,m,1);
MijA./H;% 得到模糊关系矩阵Mij 相对优属度 %% 熵权法
% 得到变异值矩阵
Qij Mij./repmat(sum(Mij),m,1);% 计算各指标的信息熵
for j1:n% 计算每个指标的信息熵fj(j)-1/log(m)*sum(Qij(:,j).*log(Qij(:,j)));
end% 计算各指标权重
v(1-fj)./sum((1-fj));BQij*v;%最终评价结果
disp(B)%显示结果多级模糊综合评价
评价模型 C A B A ( A 1 R 1 A 2 R 2 ⋯ A n R n ) A ( B 1 B 2 ⋯ B n ) CA\text{B}A\left(\begin{array}{c}A_1R_1\\A_2R_2\\\cdots\\A_nR_n\end{array}\right)A\left(\begin{array}{c}B_1\\B_2\\\cdots\\B_n\end{array}\right) CABA A1R1A2R2⋯AnRn A B1B2⋯Bn
即计算出各个二级指标的模糊综合评价的归一化后的评价结果 B B B 后然后分别进行一级指标的模糊综合评价并且得到结果 C C C 总结
灰色关联分析法、相对偏差法和相对优属度法对同一问题的评价、排序结果不尽相同.当各指标在评价体系重要性相当时用变异系数法确定指标权重可提高上述方法排序的分辨率当各指标在评价体系重要性差异较大时可考虑用层次分析法确定指标权重在实际中, 对于评价类问题应同时应用上述几种方法进行综合评价以提高评价的可靠性。 31 老哥带你学数模模糊综合评价算法.pdf
