弹性盒子做微网站,怎么用网站做word文件格式,发明迷网站豆渣做豆腐,电子商务网站建设的一般Probabilistic in Robotics Ⅱ: Bayesian Estimation/Inference统计推断旨在根据可观察到的事物来了解不可观察到的事物。即#xff0c;统计推断是基于一个总体或一些样本中的某些观察变量#xff08;通常是影响#xff09;得出结论的过程#xff0c;例如关于总体或样本中某…Probabilistic in Robotics Ⅱ: Bayesian Estimation/Inference统计推断旨在根据可观察到的事物来了解不可观察到的事物。即统计推断是基于一个总体或一些样本中的某些观察变量通常是影响得出结论的过程例如关于总体或样本中某些潜在变量通常是原因的准时估计、置信区间或区间估计等。先前我们已经介绍了最大似然估计MLE和最大后验概率估计MAP刘浚嘉机器人学的概率方法——最大似然估计MLE与最大后验概率估计MAPzhuanlan.zhihu.com贝叶斯估计/推断贝叶斯估计(Bayesian Estimation)和贝叶斯推断(Bayesian Inference)大致是一个意思Inference范围更大一点包括区间估计、假设检验等Estimation则更倾向于指参数估计。—— polimi 某统计大佬我们在上一章强调贝叶斯派与频率派世界观差异的时候着重描述了贝叶斯派对于参数是随机变量的看法然而最大后验概率估计MAP得到的值却是个定值 是参数这个变量概率分布中的一个特定点。这听起来没有很好的贯彻贝叶斯派的精神。贝叶斯推断是个更彻底的贝叶斯派是MAP的进一步扩展。不再估计一个特定的参数 而是要估计它的分布。在贝叶斯推断中样本经验分布 不再被省略因为这不再是专门对参数 的估计。离散型贝叶斯公式 连续型贝叶斯公式 很明显这并不是一个好处理的公式尤其是连续型的分母归一化因子 (全概率公式展开还记得吗 )手算贝叶斯推断我们先试着做做还是之前的扔硬币不过样本变了点正六反四以下内容来自贝叶斯估计、最大似然估计、最大后验概率估计使用共轭先验分布就可以更好的解决这个问题。二项分布参数的共轭先验是Beta分布由于 θ 的似然函数服从二项分布因此在贝叶斯推断中假设 θ 的先验分布服从 Beta分布的概率密度公式为 因此贝叶斯公式可写作 从上面的公式可以看出 。其中 B 函数也称Beta函数是一个标准化常量用来使整个概率的积分为1。 就是贝叶斯推断的结果。如果使用贝叶斯推断得到的 θ 分布存在一个有限均值则可以用后验分布的期望作为 θ 的估计值。假设 在这种情况下先验分布会在0.5处取得最大值则 Beta(θ|9,7)的曲线如下图从上图可以看出在 的情况下θ的估计值 应该在0.6附近。根据Beta分布的数学期望公式 我们可以和MAP一样求出一个参数的特值 求解步骤确定参数的似然函数确定参数的先验分布应是后验分布的共轭先验确定参数的后验分布函数根据贝叶斯公式求解参数的后验分布对测试集的估计这个功能是贝叶斯推断独有的。贝叶斯估计要解决的不是如何估计参数而是用来估计新测量数据出现的概率对于新出现的数据 那么实际项目中我们如何计算贝叶斯推断呢基于采样的马尔可夫链蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo简称MCMC)方法基于近似的变分推断(Variational Inference简称VI)方法刘浚嘉PR Sampling Ⅰ: 重要性采样及python实现zhuanlan.zhihu.com更多系列文章见关联库Reinforcement-Learning-in-Roboticsgithub.comReferenceBayesian inference problem, MCMC and variational inference 贝叶斯估计、最大似然估计、最大后验概率估计
