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本章讲解知识点 什么是激活函数#xff1f; 为什么要使用激活函数#xff1f; 详细讲解激活函数 本专栏适合于Python已经入门的学生或人士#xff0c;有一定的编程基础。本专栏适合于算法工程师、机器学习、图像处理求职的学生或人…机器学习面试题汇总与解析——激活函数
本章讲解知识点 什么是激活函数 为什么要使用激活函数 详细讲解激活函数 本专栏适合于Python已经入门的学生或人士有一定的编程基础。本专栏适合于算法工程师、机器学习、图像处理求职的学生或人士。本专栏针对面试题答案进行了优化尽量做到好记、言简意赅。这才是一份面试题总结的正确打开方式。这样才方便背诵如专栏内容有错漏欢迎在评论区指出或私聊我更改一起学习共同进步。相信大家都有着高尚的灵魂请尊重我的知识产权未经允许严禁各类机构和个人转载、传阅本专栏的内容。 关于机器学习算法书籍我强烈推荐一本《百面机器学习算法工程师带你面试》这个就很类似面经还有讲解写得比较好。 关于深度学习算法书籍我强烈推荐一本《解析神经网络——深度学习实践手册》简称 CNN book通俗易懂。 1. 什么是激活函数
1.1 定义与作用
激活函数是一种用于神经网络和其他机器学习模型中的非线性函数。它被应用于神经网络的每个神经元上将输入信号进行转换产生输出信号。激活函数的作用是引入非线性性质使神经网络能够学习和表示更复杂的函数关系。
在神经网络中每个神经元接收来自上一层神经元的加权输入然后通过激活函数对这个加权输入进行非线性变换生成神经元的输出。这个输出被传递到下一层神经元作为输入。
激活函数的主要作用有以下几点 引入非线性激活函数能够将线性变换后的输入转换为非线性输出使得神经网络具备非线性建模能力。这对于解决复杂的非线性问题至关重要。 改善模型的表达能力通过引入非线性性质激活函数能够增加神经网络的表达能力使其能够学习和表示更加复杂的函数关系。 增强网络的稳定性激活函数能够限制神经元输出的范围防止信号的过度扩散或衰减从而增强神经网络的稳定性和收敛性。
1.2 常见的激活函数包括
Sigmoid函数逻辑斯蒂函数双曲正切函数Tanh函数ReLU函数修正线性单元Leaky ReLU函数Parametric ReLU函数PReLUELU函数指数线性单元Softmax函数用于多分类任务
选择适当的激活函数取决于具体的问题和网络架构。不同的激活函数具有不同的性质和适用场景因此在设计神经网络时需要根据实际情况进行选择。 2. 为什么要使用激活函数
下图是神经元模型 其中 x i x_i xi 为第 i 个输入 w i w_i wi 为第 i 个神经元的权重 θ θ θ 为门限。可以看到 y y y 为线性函数线性函数就只能处理线性问题非线性的问题没办法处理了。所以为了让神经网络也能处理非线性的问题才需要引入非线性激活函数把线性函数给非线性化。这就是使用激活函数的意义。
让我们以一个简单的线性函数和一个非线性函数作为例子来说明为什么要使用激活函数。
假设我们有一个神经网络其中包含一个输入层和一个输出层。我们使用一个线性函数作为激活函数并尝试使用这个网络进行二分类任务。 线性函数作为激活函数 如果我们选择线性函数作为激活函数例如f(x) ax那么整个神经网络的输出就是一个线性函数。无论我们网络有多少层它仍然只能表示线性关系。这意味着网络无法学习和表示复杂的非线性模式对于解决复杂的问题效果会非常有限。 非线性函数作为激活函数 现在我们选择一个非线性函数作为激活函数例如ReLU函数f(x) max(0, x)。这个非线性函数引入了非线性性质使得神经网络能够学习和表示更复杂的函数关系。ReLU函数在输入为负数时输出为0在输入为正数时输出与输入相等这样的非线性特性可以帮助网络区分不同类别的数据并提高分类准确性。
举个例子假设我们的二分类任务是将两类数据点分开这两类数据点在输入空间中呈现出一个圆环状的分布。如果我们使用线性函数作为激活函数无论多少层网络它只能拟合一条直线无法切割出圆环形状的区域。但是如果我们使用ReLU等非线性函数作为激活函数神经网络可以通过学习组合多个线性函数来逼近并拟合出圆环形状的边界从而更好地进行分类。
如下图数据线性函数是没办法很好二分类的但是非线性函数可以逼近并拟合出圆环形状的边界从而更好地进行分类例如数据被分类成蓝色部分和黄色部分。 3. 详细讲解激活函数
从激活函数的发展历史开始讲起
3.1 sigmoid 函数
1.定义
sigmoid 函数sigmoid(x) 型函数也称 Logistic 函数公式如下 σ ( x ) 1 1 e x p ( − x ) (.) \sigma(x)\frac{1}{1exp(-x)} \\ \tag{.} σ(x)1exp(−x)1(.)
sigmoid 型函数是第一个被广泛应用于神经网络的激活函数。经过 sigmoid 型函数作用后输出的值范围在 [0,1] 之间。但是 sigmoid 型函数的输出存在均值不为 0 的情况并且存在梯度消失的问题在深层网络中被其他激活函数替代。在逻辑回归中使用的该激活函数用于输出分类。
2.期望
函数图形如下 从函数和公式可以很清楚地看到sigmoid 函数将输入映射到了 [0,1] 之间因为输出都大于 0所以 sigmoid 函数期望均值大于 0 的。什么意思呢简单理解就是 (01)/20.5均值大于 0。如果输出区间在 [-1,1] 之间那么均值就是 (-11)/20 了。
当然这只是简单理解期望计算公式如下 E ( x ) ∑ k 1 ∞ x k p k (.) E(x)\sum_{k1}^ \infty x_kp_k \tag{.} E(x)k1∑∞xkpk(.)
这个 x k x_k xk 表示取值如 1,2,3,4… p k p_k pk 表示取值的概率按照上面的公式加和就得到我们的期望 E ( x ) E(x) E(x) 了。
然后在神经网络中我们希望当前一层的神经元输出均值为 0为什么要均值为 0 呢有以下几点原因 均值中心化将激活函数的期望值设置为 0 可以使得网络的输出更容易进行归一化处理。通过均值中心化可以减少输入数据的偏移和不平衡有助于提高网络的稳定性和收敛速度。 梯度传播激活函数的期望为 0 可以促使梯度在反向传播过程中更好地传播。当激活函数的期望为非零值时梯度的平均值可能会发生偏移导致梯度传播过程中的不稳定性。而期望为 0 的激活函数可以使得梯度在不同层之间的传播更加一致和稳定。 防止梯度爆炸和梯度消失激活函数的期望为 0 有助于缓解梯度爆炸和梯度消失的问题。如果激活函数的期望值较大网络的参数更新可能会导致梯度变得非常大造成梯度爆炸。相反如果激活函数的期望值较小梯度可能会在反向传播过程中逐渐消失导致梯度消失问题。通过将激活函数的期望设置为0可以在一定程度上避免这些问题。
sigmoid 函数期望显然不满足以上原则。
3.梯度消失
sigmoid 函数存在梯度消失的问题。
那怎么又存在梯度消失的问题呢梯度是啥啊梯度就是曲线斜率吧曲线斜率就是切线吧大家可以回忆一下高中的知识哈在函数图形上画切线就可以看到 sigmoid 函数两边的斜率已经越来越趋向 0 了如图 都趋向 0 了我们神经网络反向传播参数的时候参数就不更新了呀不更新就代表网络没有继续学习了这就是梯度消失。
4.Sigmoid 函数的特点如下 输出范围Sigmoid 函数的输出范围在 0 和 1 之间可以将输出解释为概率值表示某个事件发生的概率。 平滑性Sigmoid 函数具有平滑的连续性质其曲线在整个定义域内都是光滑且单调递增的。方便求导能求导就可以使用梯度下降的方式来优化。 中心对称性Sigmoid函数关于 y 0.5 y 0.5 y0.5 对称即对于任意 x x x有 f ( − x ) 1 − f ( x ) f(-x) 1 - f(x) f(−x)1−f(x)。 饱和性当输入值非常大或非常小时Sigmoid 函数的输出接近于 1 或 0导致梯度接近于 0。这种饱和性可能导致梯度消失的问题在深度神经网络中容易出现梯度衰减问题。
3.2 tanh 函数
tanh 函数。tanh(x) 型函数可以解决 sigmoid 型函数的期望均值不为 0 的情况。函数输出范围为 (-1,1)。但 tanh(x) 型函数依然存在梯度消失的问题。公式如下 t a n h ( x ) e x − e − x e x e − x e 2 x − 1 e 2 x 1 2 ⋅ s i g m o i d ( 2 x ) − 1 (.) tanh(x)\frac{e^x-e^{-x}}{e^xe^{-x}}\frac{e^{2x}-1}{e^{2x}1}2 \cdot sigmoid(2x)-1 \\ \tag{.} tanh(x)exe−xex−e−xe2x1e2x−12⋅sigmoid(2x)−1(.)
在 LSTM 中使用了 tanh(x) 型函数。
可以看到函数曲线 输出范围成了 [-1,1]期望均值为 0。梯度消失的问题同sigmoid。
tanh 函数的特点如下 输出范围tanh函数的输出范围在 -1 和 1 之间可以将输出解释为样本属于不同类别的置信度或概率。 平滑性tanh函数具有平滑的连续性质其曲线在整个定义域内都是光滑且单调递增的。 中心对称性tanh 函数关于原点对称即对于任意 x x x有 f ( − x ) − f ( x ) f(-x) -f(x) f(−x)−f(x)。输出期望为 0。 饱和性当输入值非常大或非常小时tanh 函数的输出接近于 1 或 -1导致梯度接近于 0。这种饱和性可能导致梯度消失的问题在深度神经网络中容易出现梯度衰减问题。
3.3 ReLU 函数
ReLU 函数。ReLU(x) 型函数可以有效避免梯度消失的问题公式如下 R e L U ( x ) { x , i f x ≥ 0 0 , i f x 0 (.) ReLU(x)\begin{cases}x,\quad if \quad x\geq 0 \\ 0, \quad if \quad x 0 \\ \end{cases} \\ \tag{.} ReLU(x){x,ifx≥00,ifx0(.)
函数如图 可以看到ReLU 在大于 0 时斜率固定不存在梯度消失的问题这有助于网络训练。再看看梯度函数 ReLU 梯度稳定值还比 sigmoid 大所以可以加快网络训练。不过 ReLU 的缺点就是小于 0 的值不再得到响应这又不利于网络训练。我们在输入图像时就要注意应该使用 Min-Max 归一化而不能使用 Z-score 归一化。
ReLU 函数的特点如下 线性性质在输入为正时ReLU 函数是线性函数直接将输入值传递给输出。这使得 ReLU 函数具有较强的表达能力。 非线性性质在输入为负时ReLU 函数输出为 0引入了非线性特性可以帮助神经网络学习更复杂的模式和表示。 稀疏激活ReLU 函数的输出为 0 的特性使得神经网络中的神经元具有稀疏激活性。对于给定的输入样本只有部分神经元会被激活从而减少了参数的冗余性提高了网络的效率。 消失梯度问题的缓解相比于 Sigmoid 函数和 tanh 函数在反向传播过程中ReLU 函数的梯度计算更简单且不会出现饱和现象因此更不容易出现梯度消失的问题。 死区现象ReLU 函数在输入为负时输出为 0可能导致神经元死亡的问题即一旦激活为 0对应的权重将不再更新该神经元很可能包含重要特征。 梯度爆炸ReLU 不会对数据做幅度压缩如果数据的幅度不断扩张模型层数越深幅度扩张越厉害出现梯度爆炸最终会影响模型性能。
3.4 ReLU6 函数
大家可以注意到 ReLU 的正值输出为 [0,无穷大]关键是我们计算机内存有限能存储无穷大的数吗当然不能同时为了对 ReLU 的数据做幅度压缩所以将 ReLU 应用到实际中时需要限定输出的最大值所以就成了 ReLU6 了如图 就是因为最大输出限定在 6所以称为 ReLU6 了。
3.5 Leaky ReLU 函数
Leaky ReLU 函数。Leaky ReLU(x) 型函数为负值增加了一个斜率缓解了“死区”现象公式如下 L e a k y R e L U ( x ) { x , i f x ≥ 0 α ⋅ x , i f x 0 (.) Leaky\quad ReLU(x)\begin{cases}x,\quad if \quad x\geq 0 \\ \alpha \cdot x, \quad if \quad x 0 \\ \end{cases} \\ \tag{.} LeakyReLU(x){x,ifx≥0α⋅x,ifx0(.) α \alpha α 是一个小的正数通常取接近于 0 的小值如 0.01。
Leaky ReLU函数如图 可以看到0 的左边存在斜率那么负值也可以得到响应有利于网络学习到更多的信息。Leaky ReLU(x) 型函数缺点是超参数 α \alpha α 合适的值不好设定。当我们想让神经网络能够学到负值信息那么使用该激活函数。
Leaky ReLU函数的特点如下 线性性质在输入为正时Leaky ReLU 函数与 ReLU 函数一样直接输出输入值具有线性性质。 非线性性质在输入为负时Leaky ReLU 函数乘以斜率 α \alpha α引入了非线性特性可以帮助神经网络学习更复杂的模式和表示。 缓解神经元死亡问题通过引入一个小的斜率 α \alpha αLeaky ReLU 函数使得负值部分不再完全变为 0从而缓解了神经元死亡问题。即使输入为负梯度仍然可以传播并更新相关的权重。 零中心性当斜率 α \alpha α 取较小的正数时Leaky ReLU 函数在整个定义域上保持零中心性有助于网络的稳定性和收敛性。
3.6 Mish 函数
Mish 激活函数。Mish 激活函数同样允许负值有一定的梯度流入。公式如下 M i s h ( x ) x ⋅ t a n h ( l o g ( 1 e x ) ) (.) Mish(x)x \cdot tanh(log(1e^x)) \\ \tag{.} Mish(x)x⋅tanh(log(1ex))(.)
应用场景同 Leaky ReLU(x) 型函数。
如图 可以看出在负值中允许有一定的梯度流入。
3.7 PReLU 函数
参数化 ReLUP-ReLU。参数化 ReLU 为了解决超参数 α \alpha α 合适的值不好设定的问题干脆将这个参数也融入模型的整体训练过程中。也使用误差反向传播和随机梯度下降的方法更新参数。
3.8 RReLU 函数
随机化 ReLUR-ReLU。顾名思义就是超参数 α \alpha α 随机化让不同的层自己学习不同的超参数但随机化的超参数的分布符合均值分布或高斯分布如图 3.9 指数化线性单元ELU
指数化线性单元ELU。也是为了解决死区问题公式如下 E L U ( x ) { x , i f x ≥ 0 λ ⋅ ( e x − 1 ) , i f x 0 (.) ELU(x)\begin{cases}x,\quad if \quad x\geq 0 \\ \lambda \cdot (e^x-1), \quad if \quad x 0 \\ \end{cases} \\ \tag{.} ELU(x){x,ifx≥0λ⋅(ex−1),ifx0(.)
如图 缺点是指数计算量大。
3.10 Maxout
Maxout。与常规的激活函数不同Maxout 是一个可以学习的分段线性函数。其原理是任何 ReLU 及其变体等激活函数都可以看成分段的线性函数而 Maxout 加入的一层神经元正是一个可以学习参数的分段线性函数。Maxout 是深度学习网络中的一层网络就像池化层、卷积层一样等我们可以把 Maxout 看成是网络的激活函数层。如图 从图中可以看出Maxout 就像一个层一样k 个节点就对应 k 个参数。这个层最终表现为一个分段函数。 优点是其拟合能力很强理论上可以拟合任意的凸函数。缺点是参数量激增在 Network-in-Network 中使用的该激活函数。
3.11 Softmax 函数
Softmax 函数是一种常用的激活函数常用于多类别分类任务中Softmax 函数将输入向量转化为一个概率分布使得各个类别的输出概率之和为 1。这样可以将模型的输出解释为样本属于各个类别的概率。Softmax 不用于神经网络的中间层而是在最后的输出时使用。
公式如下 s s o f t m a x ( z ) e z i ∑ k 1 K e z k , i 1 , 2 , . . . K (.) s softmax(z)\frac{e^{z_i}}{\sum_{k1}^K e^{z_k}},i1,2,...K \tag{.} ssoftmax(z)∑k1Kezkezi,i1,2,...K(.)
Softmax 是用于多类分类问题的激活函数在多类分类问题中超过两个类标签则需要类成员关系。对于长度为 K 的任意实向量Softmax 可以将其压缩为长度为 K值在01范围内并且向量中元素的总和为 1 的实向量。 右边的概率加起来为 1
3.12 Softplus 函数
SoftPlus 相当于是对 ReLU 的平滑解决了 Dead ReLU 问题。 S o f t p l u s ( x ) l o g e ( 1 e x ) (.) Softplus(x)log_e(1e^x) \\ \tag{.} Softplus(x)loge(1ex)(.) 3.13 总结
在隐藏层中使用推荐的顺序ReLU / Leaky-ReLU ELU Tanh Sigmoid
CNN 中 ReLU 使用较多
RNN 中 Tanh、sigmoid 使用较多
LSTM 中门机制使用 sigmoid计算 cell 的时候用 tanh 面试题
1. 说一下你了解的激活函数分别应用于什么场景⭐⭐⭐⭐⭐
参考回答
1.sigmoid。sigmoid(x) 型函数也称 Logistic 函数公式如下 σ ( x ) 1 1 e x p ( − x ) (.) \sigma(x)\frac{1}{1exp(-x)} \\ \tag{.} σ(x)1exp(−x)1(.)
sigmoid 型函数是第一个被广泛应用于神经网络的激活函数。经过 sigmoid 型函数作用后输出的值范围在 [0,1] 之间。但是 sigmoid 型函数的输出存在均值不为 0 的情况并且存在梯度消失的问题在深层网络中被其他激活函数替代。在逻辑回归中使用的该激活函数用于输出分类。
2.tanh。tanh(x) 型函数可以解决 sigmoid 型函数的期望均值不为 0 的情况。函数输出范围为 (-1,1)。但 tanh(x) 型函数依然存在梯度消失的问题。公式如下 t a n h ( x ) e x − e − x e x e − x e 2 x − 1 e 2 x 1 2 ⋅ s i g m o i d ( 2 x ) − 1 (.) tanh(x)\frac{e^x-e^{-x}}{e^xe^{-x}}\frac{e^{2x}-1}{e^{2x}1}2 \cdot sigmoid(2x)-1 \\ \tag{.} tanh(x)exe−xex−e−xe2x1e2x−12⋅sigmoid(2x)−1(.)
在 LSTM 中使用了 tanh(x) 型函数。
3.ReLU。ReLU(x) 型函数可以有效避免梯度消失的问题公式如下 R e L U ( x ) { x , i f x ≥ 0 0 , i f x 0 (.) ReLU(x)\begin{cases}x,\quad if \quad x\geq 0 \\ 0, \quad if \quad x 0 \\ \end{cases} \\ \tag{.} ReLU(x){x,ifx≥00,ifx0(.)
ReLU(x) 型函数的缺点是负值成为“死区”神经网络无法再对其进行响应。Alex-Net 使用了 ReLU(x) 型函数。当我们训练深层神经网络时最好使用 ReLU(x) 型函数而不是 sigmoid(x) 型函数。
4.Leaky ReLU。Leaky ReLU(x) 型函数为负值增加了一个斜率缓解了“死区”现象公式如下 L e a k y R e L U ( x ) { x , i f x ≥ 0 α ⋅ x , i f x 0 (.) Leaky\quad ReLU(x)\begin{cases}x,\quad if \quad x\geq 0 \\ \alpha \cdot x, \quad if \quad x 0 \\ \end{cases} \\ \tag{.} LeakyReLU(x){x,ifx≥0α⋅x,ifx0(.)
Leaky ReLU(x) 型函数缺点是超参数 α \alpha α 合适的值不好设定。当我们想让神经网络能够学到负值信息那么使用该激活函数。
5.Mish 激活函数。Mish 激活函数同样允许负值有一定的梯度流入。公式如下 M i s h ( x ) x ⋅ t a n h ( l o g ( 1 e x ) ) (.) Mish(x)x \cdot tanh(log(1e^x)) \\ \tag{.} Mish(x)x⋅tanh(log(1ex))(.)
应用场景同 Leaky ReLU(x) 型函数。
6.参数化 ReLUP-ReLU。参数化 ReLU 为了解决超参数 α \alpha α 合适的值不好设定的问题干脆将这个参数也融入模型的整体训练过程中。也使用误差反向传播和随机梯度下降的方法更新参数。
7.随机化 ReLUR-ReLU。顾名思义就是超参数 α \alpha α 随机化让不同的层自己学习不同的超参数但随机化的超参数的分布符合均值分布或高斯分布。
8.指数化线性单元ELU。也是为了解决死区问题公式如下 E L U ( x ) { x , i f x ≥ 0 λ ⋅ ( e x − 1 ) , i f x 0 (.) ELU(x)\begin{cases}x,\quad if \quad x\geq 0 \\ \lambda \cdot (e^x-1), \quad if \quad x 0 \\ \end{cases} \\ \tag{.} ELU(x){x,ifx≥0λ⋅(ex−1),ifx0(.)
缺点是指数计算量大。
9.Maxout。与常规的激活函数不同Maxout 是一个可以学习的分段线性函数。其原理是任何 ReLU 及其变体等激活函数都可以看成分段的线性函数而 Maxout 加入的一层神经元正是一个可以学习参数的分段线性函数。
优点是其拟合能力很强理论上可以拟合任意的凸函数。缺点是参数量激增在 Network-in-Network 中使用的该激活函数。
10.Softmax 函数是一种常用的激活函数常用于多类别分类任务中Softmax 函数将输入向量转化为一个概率分布使得各个类别的输出概率之和为 1。Softmax 不用于神经网络的中间层而是在最后的输出时使用。
公式如下 s s o f t m a x ( z ) e z i ∑ k 1 K e z k , i 1 , 2 , . . . K (.) s softmax(z)\frac{e^{z_i}}{\sum_{k1}^K e^{z_k}},i1,2,...K \tag{.} ssoftmax(z)∑k1Kezkezi,i1,2,...K(.)
11.SoftPlus 相当于是对 ReLU 的平滑解决了 Dead ReLU 问题。 S o f t p l u s ( x ) l o g e ( 1 e x ) (.) Softplus(x)log_e(1e^x) \\ \tag{.} Softplus(x)loge(1ex)(.)
2. 说说你平时都用过什么激活函数各自什么特点⭐⭐⭐⭐⭐
参考回答
回答与第一题类似。
3. 写一下 leaky ReLU 的公式跟 ReLU 比有什么优势⭐⭐⭐⭐⭐
参考回答
Leaky ReLU。Leaky ReLU(x) 型函数为负值增加了一个斜率缓解了 ReLU(x) “死区”现象公式如下 L e a k y R e L U ( x ) { x , i f x ≥ 0 α ⋅ x , i f x 0 (.) Leaky\quad ReLU(x)\begin{cases}x,\quad if \quad x\geq 0 \\ \alpha \cdot x, \quad if \quad x 0 \\ \end{cases} \\ \tag{.} LeakyReLU(x){x,ifx≥0α⋅x,ifx0(.)
Leaky ReLU(x) 型函数缺点是超参数 α \alpha α 合适的值不好设定。当我们想让神经网络能够学到负值信息那么使用该激活函数。
4. 了解 ReLU6 吗⭐⭐⭐⭐⭐
参考回答
ReLU的正值输出为[0,无穷大]关键是我们计算机内存有限能存储无穷大的数吗当然不能同时为了对 ReLU 的数据做幅度压缩所以将 ReLU 应用到实际中时需要限定输出的最大值所以就成了 ReLU6 了如图 就是因为最大输出限定在 6所以称为 ReLU6 了。
5. sigmoid 有什么缺点有哪些解决办法⭐⭐⭐⭐⭐
参考回答
sigmoid 型函数是第一个被广泛应用于神经网络的激活函数。经过 sigmoid 型函数作用后输出的值范围在 [0,1] 之间。但是 sigmoid 型函数的输出存在均值不为 0 的情况并且存在梯度消失与梯度爆炸的问题。
解决办法 在深层网络中被其他激活函数替代。如 ReLU(x)、Leaky ReLU(x) 等 在分类问题中sigmoid 做激活函数时使用交叉熵损失函数替代均方误差损失函数。 采用正确的权重初始化方法如 He_init 方法 加入 BN 层 分层训练权重
6. ReLU 在零点可导吗不可导如何进行反向传播⭐⭐⭐⭐⭐
参考回答
不可导。
人为将梯度规定为 0.
答案解析
caffe源码~/caffe/src/caffe/layers/relu_layer.cpp倒数第十行代码bottom_diff[i] top_diff[i] * ((bottom_data[i] 0) negative_slope * (bottom_data[i] 0));可以清楚看到默认情况下negative_slope0间断点处0的导数认为是 0.
7. 推导 sigmoid 求导公式⭐⭐⭐⭐⭐
参考回答
sigmoid公式为 σ ( x ) 1 1 e x p ( − z ) (.) \sigma(x)\frac{1}{1exp(-z)} \\ \tag{.} σ(x)1exp(−z)1(.)
那么求导推导如下 σ ′ ( x ) ( 1 1 e − z ) ′ 1 ( 1 e − z ) 2 ⋅ ( e − z ) 1 1 e − z ⋅ e − z 1 e − z 1 1 e − z ⋅ ( 1 − 1 1 e − z ) σ ( z ) ( 1 − σ ( z ) ) (.) \sigma^{}(x)(\frac{1}{1e^{-z}})^{} \\ \frac{1}{(1e^{-z})^2} \cdot (e^{-z}) \\ \frac{1}{1e^{-z}} \cdot \frac{e^{-z}}{1e^{-z}} \\ \frac{1}{1e^{-z}} \cdot (1- \frac{1}{1e^{-z}}) \\ \sigma(z)(1-\sigma(z)) \\ \tag{.} σ′(x)(1e−z1)′(1e−z)21⋅(e−z)1e−z1⋅1e−ze−z1e−z1⋅(1−1e−z1)σ(z)(1−σ(z))(.)
8. Softmax 公式Softmax 溢出怎么处理⭐⭐⭐⭐⭐
参考回答
Softmax 公式 s s o f t m a x ( z ) e z i ∑ k 1 K e z k , i 1 , 2 , . . . K (.) s softmax(z)\frac{e^{z_i}}{\sum_{k1}^K e^{z_k}},i1,2,...K \tag{.} ssoftmax(z)∑k1Kezkezi,i1,2,...K(.)
为了处理 Softmax 溢出问题可以进行以下操作 常数平移对输入向量中的每个元素减去其最大值。这样做可以确保指数函数的输入不会过大减少数值溢出的风险。例如对于输入向量 x x x进行常数平移操作后得到 x s h i f t e d x_{shifted} xshifted x s h i f t e d x − m a x ( x ) x_{shifted} x - max(x) xshiftedx−max(x)操作类似 Min-Max 归一化。 数值稳定化在计算 Softmax 函数时使用数值稳定化的公式将指数函数的输入除以其最大值。这可以避免指数函数的输入过大减少溢出的可能性。例如对于经过常数平移的输入向量 x s h i f t e d x_{shifted} xshifted计算 Softmax 函数的输出 y y y y e x p ( x s h i f t e d ) / s u m ( e x p ( x s h i f t e d ) ) y exp(x_{shifted}) / sum(exp(x_{shifted})) yexp(xshifted)/sum(exp(xshifted))
9. Softmax 公式求导⭐⭐⭐⭐⭐
参考回答
首先 softmax 公式如下 s s o f t m a x ( z ) e z i ∑ k 1 K e z k , i 1 , 2 , . . . K (.) s softmax(z)\frac{e^{z_i}}{\sum_{k1}^K e^{z_k}},i1,2,...K \tag{.} ssoftmax(z)∑k1Kezkezi,i1,2,...K(.)
求导
当 j ≠ i j \neq i ji那么 ∂ s j ∂ z i ∂ ( e z j ∑ j 1 K e z k ) ∂ z i − e z j ⋅ 1 ( ∑ k 1 K e z k ) 2 ⋅ e z i − e z j ∑ k 1 K e z k ⋅ e z i ∑ k 1 K e z k − s j s i (.) \frac{\partial s_j}{\partial z_i}\frac{\partial (\frac{e^{z_j}}{\sum_{j1}^K e^{z_k}})}{\partial z_i}\\ -e^{z_j} \cdot \frac{1}{(\sum_{k1}^K e^{z_k})^2} \cdot e^{z_i} \\ -\frac{e^{z_j}}{\sum_{k1}^K e^{z_k}} \cdot \frac{e^{z_i}}{\sum_{k1}^K e^{z_k}} \\ - s_js_i \\ \tag{.} ∂zi∂sj∂zi∂(∑j1Kezkezj)−ezj⋅(∑k1Kezk)21⋅ezi−∑k1Kezkezj⋅∑k1Kezkezi−sjsi(.)
当 j i j i ji那么 ∂ s j ∂ z i ∂ s i ∂ z i ∂ ( e z i ∑ k 1 K e z k ) ∂ z i e z i ∑ k 1 K e z k − ( e z i ) 2 ( ∑ k 1 K e z k ) 2 e z i ∑ k 1 K e z k ⋅ ∑ k 1 K e z k − e z i ∑ k 1 K e z k e z i ∑ k 1 K e z k ⋅ ( 1 − e z i ∑ k 1 K e z k ) s i ( 1 − s i ) (.) \frac{\partial s_j}{\partial z_i}\frac{\partial s_i}{\partial z_i}\frac{\partial (\frac{e^{z_i}}{\sum_{k1}^K e^{z_k}})}{\partial z_i}\\ \frac{e^{z_i} \sum_{k1}^K e^{z_k}-(e^{z_i})^2}{(\sum_{k1}^K e^{z_k})^2} \\ \frac{e^{z_i}}{\sum_{k1}^K e^{z_k}} \cdot \frac{\sum_{k1}^K e^{z_k}-e^{z_i}}{\sum_{k1}^K e^{z_k}} \\ \frac{e^{z_i}}{\sum_{k1}^K e^{z_k}} \cdot (1-\frac{e^{z_i}}{\sum_{k1}^K e^{z_k}} )\\ s_i(1-s_i) \\ \tag{.} ∂zi∂sj∂zi∂si∂zi∂(∑k1Kezkezi)(∑k1Kezk)2ezi∑k1Kezk−(ezi)2∑k1Kezkezi⋅∑k1Kezk∑k1Kezk−ezi∑k1Kezkezi⋅(1−∑k1Kezkezi)si(1−si)(.) 答案解析
更多内容参考文章https://blog.csdn.net/qian99/article/details/78046329
10. 激活函数的定义与作用⭐⭐⭐⭐⭐
激活函数是一种用于神经网络和其他机器学习模型中的非线性函数。它被应用于神经网络的每个神经元上将输入信号进行转换产生输出信号。激活函数的作用是引入非线性性质使神经网络能够学习和表示更复杂的函数关系。
11. 神经网络输出均值为 0 的好处哪些激活函数均值为 0⭐⭐⭐⭐
在神经网络中我们希望当前一层的神经元输出均值为 0为什么要均值为 0 呢有以下几点原因 均值中心化将激活函数的期望值设置为0可以使得网络的输出更容易进行归一化处理。通过均值中心化可以减少输入数据的偏移和不平衡有助于提高网络的稳定性和收敛速度。 梯度传播激活函数的期望为0可以促使梯度在反向传播过程中更好地传播。当激活函数的期望为非零值时梯度的平均值可能会发生偏移导致梯度传播过程中的不稳定性。而期望为0的激活函数可以使得梯度在不同层之间的传播更加一致和稳定。 防止梯度爆炸和梯度消失激活函数的期望为0有助于缓解梯度爆炸和梯度消失的问题。如果激活函数的期望值较大网络的参数更新可能会导致梯度变得非常大造成梯度爆炸。相反如果激活函数的期望值较小梯度可能会在反向传播过程中逐渐消失导致梯度消失问题。通过将激活函数的期望设置为0可以在一定程度上避免这些问题。
tanh 函数均值为 0
11. Sigmoid 函数的特点⭐⭐⭐⭐⭐ 输出范围Sigmoid 函数的输出范围在 0 和 1 之间可以将输出解释为概率值表示某个事件发生的概率。 平滑性Sigmoid 函数具有平滑的连续性质其曲线在整个定义域内都是光滑且单调递增的。方便求导能求导就可以使用梯度下降的方式来优化。 中心对称性Sigmoid函数关于 y 0.5 y 0.5 y0.5 对称即对于任意 x x x有 f ( − x ) 1 − f ( x ) f(-x) 1 - f(x) f(−x)1−f(x)。 饱和性当输入值非常大或非常小时Sigmoid 函数的输出接近于 1 或 0导致梯度接近于 0。这种饱和性可能导致梯度消失的问题在深度神经网络中容易出现梯度衰减问题。
12. ReLU 函数的特点⭐⭐⭐⭐⭐ 线性性质在输入为正时ReLU 函数是线性函数直接将输入值传递给输出。这使得 ReLU 函数具有较强的表达能力。 非线性性质在输入为负时ReLU 函数输出为 0引入了非线性特性可以帮助神经网络学习更复杂的模式和表示。 稀疏激活ReLU 函数的输出为 0 的特性使得神经网络中的神经元具有稀疏激活性。对于给定的输入样本只有部分神经元会被激活从而减少了参数的冗余性提高了网络的效率。 消失梯度问题的缓解相比于 Sigmoid 函数和 tanh 函数在反向传播过程中ReLU 函数的梯度计算更简单且不会出现饱和现象因此更不容易出现梯度消失的问题。 死区现象ReLU 函数在输入为负时输出为 0可能导致神经元死亡的问题即一旦激活为 0对应的权重将不再更新该神经元很可能包含重要特征。 梯度爆炸ReLU 不会对数据做幅度压缩如果数据的幅度不断扩张模型层数越深幅度扩张越厉害出现梯度爆炸最终会影响模型性能。
12. Softmax 函数的应用场景⭐⭐⭐⭐⭐
Softmax 函数是一种常用的激活函数常用于多类别分类任务中Softmax 函数将输入向量转化为一个概率分布使得各个类别的输出概率之和为 1。这样可以将模型的输出解释为样本属于各个类别的概率。Softmax 不用于神经网络的中间层而是在最后的输出时使用。
13. 为什么需要使用非线性激活函数而不是线性激活函数⭐⭐⭐⭐ 非线性模拟能力神经网络的目标是学习非线性关系和复杂的模式。如果使用线性激活函数多个线性层的组合仍然只会产生一个线性函数无法表示更复杂的非线性关系。 解决异或问题异或是一个经典的非线性问题用线性函数无法准确地拟合异或函数。通过引入非线性激活函数如 ReLU、Sigmoid 或 Tanh可以实现神经网络对异或问题的学习。 激活函数的导数非线性激活函数具有非零的导数这对于反向传播算法和梯度下降优化非常重要。线性激活函数的导数恒为常数不具有区分不同输入值的能力这会导致反向传播中梯度无法传递有效的信息从而影响网络的学习能力。 增加非线性特性通过引入非线性激活函数神经网络可以引入更多的非线性特性。这有助于模型学习更复杂的模式、表达更丰富的特征表示并提高模型的泛化能力。
14. 在训练神经网络时选择激活函数有什么考虑因素⭐⭐⭐⭐
在训练神经网络时选择激活函数时有几个考虑因素需要注意 非线性性激活函数应该是非线性的以便神经网络可以学习和表示复杂的非线性关系。线性激活函数只能实现线性模型无法捕捉非线性模式。 梯度消失和爆炸某些激活函数可能导致梯度消失或梯度爆炸的问题。梯度消失指的是在反向传播中梯度逐渐变小导致较远层的权重更新缓慢。梯度爆炸则是梯度变得非常大导致数值不稳定和训练困难。选择激活函数时应该考虑其梯度的稳定性避免梯度消失或爆炸问题特别是深度很深的神经网络。 可微性激活函数应该是可微的以便能够进行反向传播和梯度计算。可微性是训练神经网络的关键要求因为梯度下降等优化算法依赖于梯度计算来更新权重。 计算效率某些激活函数可能计算复杂度较高导致网络训练速度变慢。在实际应用中需要考虑激活函数的计算效率特别是在大型神经网络和大规模数据集上进行训练时。 具体任务需求不同的任务可能对激活函数有不同的要求。例如对于二分类任务Sigmoid 函数通常被用作输出层的激活函数Softmax 函数用于多分类任务的最后一层神经元的激活函数。而在图像分类任务中ReLU 及其变体常被用作隐藏层的激活函数。
15. 在自然语言处理NLP任务中常用的激活函数有哪些⭐⭐⭐⭐ Tanh双曲正切函数Tanh函数将输入值映射到 [-1, 1] 的范围内对于文本分类和情感分析等任务非常常见。Tanh 函数具有对称性和可导性能够保留输入的正负性和非线性关系。 Sigmoid 函数Sigmoid 函数将输入值映射到 [0, 1] 的范围内常用于二分类问题和概率估计。在 NLP 任务中它经常用于情感分析、命名实体识别等任务中作为输出层的激活函数将输出转化为概率。 Softmax 函数Softmax 函数主要用于多类别分类问题将多个输出值归一化为概率分布。在NLP任务中例如文本分类和机器翻译中Softmax 函数常用于输出层的激活函数将网络的输出转化为各个类别的概率。
