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相信大家刚学数据结构的时候最先接触的就是顺序表,栈,队列等线性结构. 而树则是一种非线性存储结构,存储的是具有“一对多”关系的数据元素的集合 非线性 体现在它是由n个有限结点(可以是零个结点)组成一个具有层次关… 文章目录 什么是树树的常见术语树的表示树的应用 什么是树
相信大家刚学数据结构的时候最先接触的就是顺序表,栈,队列等线性结构. 而树则是一种非线性存储结构,存储的是具有“一对多”关系的数据元素的集合 非线性 体现在它是由n个有限结点(可以是零个结点)组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树也就是说它是根朝上而叶朝下的 一对多 体现在比如对图中A来说,A对于和B,C都存在联系,同理B,C与其他的也均存在关系 树的常见术语 节点的度一个节点含有的子树的个数称为该节点的度(上图A的为2) 叶节点/终端节点度为0的节点称为叶节点(上图DEFGH节点为叶节点) 非终端节点/分支节点度不为0的节点,(上图A,B,C) 双亲节点/父节点若一节点含有子节点,此节点称为其子节点的父节点(上图A是B的父节点) 孩子节点或子节点一节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点(上图B是A的孩子节点) 兄弟节点具有相同父节点的节点互称为兄弟节点(B、C是兄弟节点) 树的度一棵树中,最大的节点的度称为树的度(上图B的度最大,故树的度为3) 堂兄弟节点双亲在同一层的节点互为堂兄弟(如上图D,E互为兄弟节点) 节点的祖先从根到该节点所经分支上的所有节点(上图A是所有节点的祖先) 子孙以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙(上图所有节点都是A的子孙) 森林由n(n0)棵互不相交的树的集合称为森林 此外,另有两个术语需要单独讨论一下,即 节点的层次从根开始定义起有两种说法 ①根为第1层根的子节点为第2层… ②根为第0层根的子节点为第1层… 树的高度或深度树中结点的最大层次 比如,只有一个节点,A是第0层,也可以说是第1层,两者都是正确的 但是我更推荐说A是第1层,因为如果A是第0层,高度或深度就为0, 那么对于空树来说,它就只能是-1层,显然不合理 那么如果A是第1层,高度或深度就为1;而空树的高度或深度就为0了,个人认为这种安排更加合理 树的表示
树有很多种表示方式如双亲表示法孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等. 首先我们来看一种比较差的表示 struct TreeNode
{int val;struct TreeNode* child1;struct TreeNode* child2;struct TreeNode* child3;//...
}; //缺点很明显,浪费空间,对于度只有1或0的节点就会浪费结构体内的空间//或者稍微改进一下
struct TreeNode
{int val;struct TreeNode* childArray[5];
}; //同理,如果没有5个孩子的节点也会浪费空间现在介绍一种非常常用且厉害的方法: 孩子兄弟表示法 struct TreeNode
{int val;struct TreeNode* firstChild;struct TreeNode* brother;
}; 此方法的思路流程如下:(链表) 再比如 双亲表示法:只存在父亲节点的指针或者下标 #define size 100//树中结点的最大数量
#define dataType int//树结构中数据类型
//节点
typedef struct TreeNode{dataType data;//树中结点的数据类型int parent;//它的父结点在数组中的位置下标
}TreeNode;
//树结构: (上面的方法没有写这个树结构是因为上面是本质是链表,而这里是数组)
typedef struct {PTNode nodes[size];//存放树中所有结点int r,nums;//根的位置下标和结点数
}Tree;逻辑思路如下(数组)
树的应用 1.文件系统计算机的文件系统通常采用树形结构来组织文件和目录。根节点是文件系统的根目录每个目录可以包含子目录和文件这种结构可以方便地组织和访问文件。 2.数据库索引数据库中的索引通常使用B树或B树这样的树形结构来实现。树的节点包含关键字和指向其他节点的指针可以快速地搜索和访问数据库中的数据。 3.解析树编译器常使用树形结构来表示程序的语法结构。每个节点代表一个语法规则或语句子节点表示该语句的组成部分这种结构可以方便地进行语法分析和代码生成。 注:这只是树形结构在实际中的一部分应用它的灵活性和易于理解性使其成为许多领域中常用的数据结构。
