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本专栏旨在通过分类学习算法#xff0c;使您能够牢固掌握不同算法的理论要点。通过策略性地练习精选的经典题目#xff0c;帮助您深度理解每种算法#xff0c;避免出现刷了很多算法题#xff0c;还是一知半解的状态 专栏导航
二分查找回溯#xff08;Backtracking使您能够牢固掌握不同算法的理论要点。通过策略性地练习精选的经典题目帮助您深度理解每种算法避免出现刷了很多算法题还是一知半解的状态 专栏导航
二分查找回溯Backtracking双指针滑动窗口深度优先搜索广度优先搜索贪心算法单调队列堆Heap 算法解析
回溯Backtracking是一种通过试错来解决问题的算法思想。当它通过尝试分步去解决一个问题时如果发现现有的分步答案不能得到有效的正确的解答时它将取消上一步甚至是上几步的计算再通过其他的可能的分步解答再次尝试寻找问题的答案。
回溯法通常用递归方式来实现在解决问题的过程中尝试各种可能的分步方法。如果某一步骤失败了回溯算法会退回到上一步骤然后尝试另一种方法。回溯法常用于解决如下问题
组合问题求解一个问题的所有满足条件的组合方式。排列问题求解一个问题的所有满足条件的排列方式。划分问题求解将一个对象分成几部分的方法。子集构造问题求解一个集合的所有子集。棋盘问题如八皇后问题、解数独和跳马问题等。图的遍历问题如哈密顿路径问题、图的着色问题等。
回溯算法的关键在于解决决策树的遍历过程中如何剪枝。剪枝通过检测是否已经不可能得到正确的解来减少不必要的计算。在实现回溯算法时通常有以下几个步骤
选择选择下一个可能的分步解答。约束检查到目前为止的解答序列是否满足约束条件即是否“合法”。目标检查到目前为止的解答序列是否满足解答条件即是否已经找到一个解答。
如果以上步骤中的任何一步不能继续下去那么就执行回溯返回上一步尝试其他可能的路径。这种算法可以看作穷举搜索的一种优化它利用问题的约束条件大大减少了搜索空间。
回溯算法和深度优先搜索DFS有密切的关系实际上回溯算法可以视为带有剪枝功能的深度优先搜索。在实现时通常使用递归方法来模拟整个决策树的深度优先遍历过程递归结构的本质上是栈结构与DFS的实现方式一致。 实战练习
组合总和
给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target 找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。
candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同则两种组合是不同的。
对于给定的输入保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。
示例 1 输入candidates [2,3,6,7], target 7 输出[[2,2,3],[7]]
解释 2 和 3 可以形成一组候选2 2 3 7 。注意 2 可以使用多次。 7 也是一个候选 7 7 。 仅有这两种组合。
示例 2 输入: candidates [2,3,5], target 8 输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]
示例 3 输入: candidates [2], target 1 输出: []
提示 1 candidates.length 30 2 candidates[i] 40 candidates 的所有元素 互不相同 1 target 40
官方题解 全排列II
给定一个可包含重复数字的序列 nums 按任意顺序 返回所有不重复的全排列。
示例 1 输入nums [1,1,2] 输出 [[1,1,2], [1,2,1], [2,1,1]]
示例 2 输入nums [1,2,3] 输出[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
提示 1 nums.length 8 -10 nums[i] 10
官方题解 单词搜索
给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中返回 true 否则返回 false 。
单词必须按照字母顺序通过相邻的单元格内的字母构成其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。
示例 1
输入board [[“A”,“B”,“C”,“E”],[“S”,“F”,“C”,“S”],[“A”,“D”,“E”,“E”]], word “ABCCED” 输出true
示例 2
输入board [[“A”,“B”,“C”,“E”],[“S”,“F”,“C”,“S”],[“A”,“D”,“E”,“E”]], word “SEE” 输出true
示例 3
输入board [[“A”,“B”,“C”,“E”],[“S”,“F”,“C”,“S”],[“A”,“D”,“E”,“E”]], word “ABCB” 输出false
提示 m board.length n board[i].length 1 m, n 6 1 word.length 15 board 和 word 仅由大小写英文字母组成
进阶 你可以使用搜索剪枝的技术来优化解决方案使其在 board 更大的情况下可以更快解决问题
官方题解
