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简介
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简介
1.什么是插值 图片放大是图像处理中的一个特别基础的操作。几乎在每一个图片相关的项目中从传统图像处理到i深度学习都有应用。 简单来说插值指利用已知的点来“猜”未知的点图像领域插值常用在修改图像尺寸的过程由下图是双线性插值的效果。
2.常用的插值算法 插值算法有很多种这里列出关联比较密切的三种 1最近邻法Nearest Interpolation计算速度最快但是效果最差。 2双线性插值Bilinear Interpolation双线性插值是用原图像中422个点计算新图像中1个点效果略逊于双双三次插值速度比双三次插值快属于一种平衡美在很多框架中属于默认算法。 3双三次插值Bicubic interpolation计算速度最快但是效果最差双三次插值是用原图像中16(44)个点计算新图像中1个点效果比较好但是计算代价过大。
插值算法介绍
2.1最近邻法Nearest Interpolation 最近邻算法不需要计算新图像中矩阵中点的数值直接找到原图像中对应的点将数值赋值给新图像矩阵中的点根据对应关系找到原图像中的对应的坐标这个坐标可能不是整数这时候找最近的点进行插值。对应关系如下 上图效果是最近邻法的计算过程示意图由上图可见最近邻法只是把最外围的像素复制了一遍。最近邻法不需要计算只需要寻找原图中对应的点所以最近邻法速度最快但是会破坏原图像中像素的渐变关系原图像中的值是渐变的但是在新图像中局部破坏了这种渐变关系。
2.2 双线性插值对应的关系 双线性插值的对应公式和前面的最近邻法一样不一样的是根据对应关系不再是找最近的一个点而是找最近的四个点如下图所示 这里我们根据四个点来计算一个点这一个点是根据单线性插值在两个不同方向上计算出来的。下面先介绍以下单线性插值。
2.2.1 单线性插值
已知图像中P1和P2两个点坐标分别为 ( x 1 , y 1 ) (x1,y1) (x1,y1)、 ( x 2 , y 2 ) (x2,y2) (x2,y2)要计算 [ x 1 , x 2 ] [x1,x2] [x1,x2]区间内某一位置x在直线上的y值。 根据初中的知识2点求一条直线公式这是双线性插值所需要的唯一的基础公式。 y − y 1 x − x 1 y 2 − y 1 x 2 − x 1 (1) \frac{y-y_1}{x-x1}\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\tag{1} x−x1y−y1x2−x1y2−y1(1) 经过简单整理成下面的格式 y x 2 − x x 2 − x 1 y 1 x − x 1 x 2 − x 1 y 2 (2) y\frac{x_2-x}{x2-x_1}y_1\frac{x-x_1}{x_2-x_1}y_2\tag{2} yx2−x1x2−xy1x2−x1x−x1y2(2) 这里没有写成经典的AXB的形式因为这种形式从权重的角度很好理解。 首先看分子分子可以看成x与x1和x2的距离作为权重这也是很好理解的P点与P1、P2点符合线性变化的关系所以P离P1近就更接近P1离P2近就更接近P2。 现在再把公式中的分式看作是一个整体原式可以理解成y1和y2的加权系数如何理解这个加权系数呢要返回来思考一下先明确根本目的我们是要在图像中根据两个已知的像数值求未知点的像数值。这样一个公式是不满足写代码的需求的图中的y1和y2分别代表原图像中的像素值上面的公式可以写成如下格式。 f ( P ) x 2 − x x 2 − x 1 f ( P 1 ) x − x 1 x 2 − x 1 f ( P 2 ) (3) f(P)\frac{x_2-x}{x2-x_1}f(P_1)\frac{x-x_1}{x_2-x_1}f(P_2)\tag{3} f(P)x2−x1x2−xf(P1)x2−x1x−x1f(P2)(3)
2.2.2 双线性插值 已知 Q 11 ( x 1 , y 1 ) 、 Q 12 ( x 1 , y 2 ) 、 Q 2 , 1 ( x 2 , y 1 ) 、 Q 22 ( x 2 , y 2 ) Q_{11}(x_1,y_1)、Q_{12}(x_1,y_2)、Q_{2,1}(x_2,y_1)、Q_{22}(x_2,y_2) Q11(x1,y1)、Q12(x1,y2)、Q2,1(x2,y1)、Q22(x2,y2)求其中 P ( x , y ) P(x,y) P(x,y)的值。 根据前面介绍的单线性插值我们可以推算出双线性插值的计算过程首先对 Q 11 Q_{11} Q11和 Q 21 Q_{21} Q21在X轴上求线性插值得到 R 1 R_1 R1同样对 Q 12 Q_{12} Q12和 Q 22 Q_{22} Q22在X轴上求线性插值可以得到 R 2 R_2 R2然后再对 R 1 R_1 R1和 R 2 R_2 R2在y轴上求线性插值得到 P ( x , y ) P_(x,y) P(x,y)。 1.x方向上的单线性插值根据公式三有 f ( R 1 ) x 2 − x x 2 − x 1 f ( Q 11 ) x − x 1 x 2 − x 1 f ( Q 21 ) (4) f(R_1)\frac{x_2-x}{x_2-x_1}f(Q_{11})\frac{x-x_1}{x_2-x_1}f(Q_{21})\tag{4} f(R1)x2−x1x2−xf(Q11)x2−x1x−x1f(Q21)(4) f ( R 2 ) x 2 − x x 2 − x 1 f ( Q 12 ) x − x 1 x 2 − x 1 f ( Q 22 ) (5) f(R_2)\frac{x_2-x}{x_2-x_1}f(Q_{12})\frac{x-x_1}{x_2-x_1}f(Q_{22})\tag{5} f(R2)x2−x1x2−xf(Q12)x2−x1x−x1f(Q22)(5) 2.y方向上的单线性插值根据公式三有 f ( P ) y 2 − y y 2 − y 1 f ( R 1 ) y − y 1 y 2 − y 1 f ( R 2 ) (6) f(P)\frac{y_2-y}{y_2-y_1}f(R_1)\frac{y-y_1}{y_2-y_1}f(R_2)\tag{6} f(P)y2−y1y2−yf(R1)y2−y1y−y1f(R2)(6) 将第一步结果带入第二步有 f ( x , y ) f ( Q 11 ) ( x 2 − x 1 ) ( y 2 − y 1 ) ( x 2 − x ) ( y 2 − y ) f ( Q 21 ) ( x 2 − x 1 ) ( y 2 − y 1 ) ( x − x 1 ) ( y 2 − y ) f ( Q 12 ) ( x 2 − x 1 ) ( y 2 − y 1 ) ( x 2 − x ) ( y − y 1 ) f ( Q 22 ) ( x 2 − x 1 ) ( y 2 − y 1 ) ( x − x 1 ) ( y − y 1 ) f(x,y)\frac{f(Q_{11})}{(x_2-x_1)(y_2-y_1)}(x_2-x)(y_2-y)\frac{f(Q_{21})}{(x_2-x_1)(y_2-y_1)}(x-x_1)(y_2-y)\frac{f(Q_{12})}{(x_2-x_1)(y_2-y_1)}(x_2-x)(y-y_1)\frac{f(Q_{22})}{(x_2-x_1)(y_2-y_1)}(x-x_1)(y-y_1) f(x,y)(x2−x1)(y2−y1)f(Q11)(x2−x)(y2−y)(x2−x1)(y2−y1)f(Q21)(x−x1)(y2−y)(x2−x1)(y2−y1)f(Q12)(x2−x)(y−y1)(x2−x1)(y2−y1)f(Q22)(x−x1)(y−y1) 观察图片中双线性插值的关系图可以有 x 2 x 1 1 y 2 y 1 1 (8) x_2x_11\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;y_2y_11\tag{8} x2x11y2y11(8) 那么公式七中的分母全部为1可以得到如下公式 f ( x , y ) f ( Q 11 ) ( x 2 − x ) ( y 2 − y ) f ( Q 21 ) ( x − x 1 ) ( y 2 − y ) f ( Q 12 ) ( x 2 − x ) ( y − y 1 ) f ( Q 22 ) ( x − x 1 ) ( y − y 1 ) f(x,y)f(Q_{11})(x_2-x)(y_2-y)f(Q_{21})(x-x_1)(y_2-y)f(Q_{12})(x_2-x)(y-y_1)f(Q_{22})(x-x_1)(y-y_1) f(x,y)f(Q11)(x2−x)(y2−y)f(Q21)(x−x1)(y2−y)f(Q12)(x2−x)(y−y1)f(Q22)(x−x1)(y−y1) 在有些资料中会写成权重的形式上面的展开式是下面的权重表达式的正确求法 f ( x , y ) f ( Q 11 ) w 11 f ( Q 21 ) w 21 f ( Q 12 ) w 12 f ( Q 22 ) w 22 (10) f(x,y)f(Q_{11})w_{11}f(Q_{21})w_{21}f(Q12)w_{12}f(Q_{22})w_{22}\tag{10} f(x,y)f(Q11)w11f(Q21)w21f(Q12)w12f(Q22)w22(10) 这种权重表达式也不难理解观察一下可以发现每个点的权重都和代求点和对角点的距离有关。
