盘县网站建设,简单建设企业办公网站,手机维修网站那个公司做的,wordpress安装后删除1.定义 2.例题 3.使用软件及解题
一、定义
1.线性规划#xff08;Linear Programming#xff0c;简称LP#xff09;是一种数学优化技术#xff0c;线性规划作为运筹学的一个重要分支#xff0c;专门研究在给定一组线性约束条件下#xff0c;如何找到一个最优的决策Linear Programming简称LP是一种数学优化技术线性规划作为运筹学的一个重要分支专门研究在给定一组线性约束条件下如何找到一个最优的决策使得目标函数取得最大或最小值。线性规划属于运筹学Operations Research这一学科领域。运筹学是一门多学科交叉的科学它致力于通过数学、统计学和计算机科学等方法解决实际问题中的决策和优化问题。线性规划广泛应用于经济、工程、生产、物流等领域的决策问题如资源分配、生产计划、投资组合等。
2.线性规划问题形式化地描述
1决策变量Decision Variables 这些是需要在问题中确定的变量可以是任何可以进行调整以达到最优解的量。例如生产某种产品的数量、投资某项资产的金额等。 2目标函数Objective Function 这是需要最大化或最小化的线性函数。它表示你希望优化的目标可以是成本、利润、产量等。 3约束条件Constraints 这些是对决策变量的限制条件可能涉及资源的限制、技术约束等。约束条件通常是一组线性等式或不等式。 4非负约束条件Non-negativity Constraints 决策变量通常不能为负数因为它们表示数量或金额等。
3.数学形式表示
最大化或最小化c₁x₁ c₂x₂ … cₙxₙ
约束条件 A₁₁x₁ A₁₂x₂ … A₁ₙxₙ ≤ b₁ A₂₁x₁ A₂₂x₂ … A₂ₙxₙ ≤ b₂ … Aₘ₁x₁ Aₘ₂x₂ … Aₘₙxₙ ≤ bₘ
x₁, x₂, …, xₙ ≥ 0 其中c₁, c₂, …, cₙ 是目标函数的系数x₁, x₂, …, xₙ 是决策变量Aᵢⱼ 是约束矩阵中的系数bᵢ 是约束的右侧值。
4.解线性规划问题的目标 找到满足约束条件的决策变量值使得目标函数取得最大或最小值。常用的线性规划求解算法包括单纯形法、内点法、二次割平面法等。
二、例题
例 1某机床厂生产甲、乙两种机床每台销售后的利润分别为 4000 元与 3000 元。生产甲机床需用 A、B 机器加工加工时间分别为每台 2 小时和 1 小时生产乙机床需用 A、B、C 三种机器加工加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时数分别为 A 机器 10 小时、B 机器 8 小时和C 机器 7 小时问该厂应生产甲、乙机床各几台才能使总利润最大 三、使用软件及解题
例 1 公式转为matlab形式求解 2求解的Matlab程序如下 f[-2; -3; 5];
a[-2,5,-1;1,3,1]; b[-10;12];
aeq[1,1,1];
beq7;
[x,y]linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1));
x, y-y
