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整数数组 nums 按升序排列#xff0c;数组中的值 互不相同 。
在传递给函数之前#xff0c;nums 在预先未知的某个下标 k#xff08;0 k nums.length#xff09;上进行了 旋转#xff0c;使数组变为 [nums[k], nums[k1], ..., nums[n-1], nums[0], n…一、题目
整数数组 nums 按升序排列数组中的值 互不相同 。
在传递给函数之前nums 在预先未知的某个下标 k0 k nums.length上进行了 旋转使数组变为 [nums[k], nums[k1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]下标 从 0 开始 计数。例如 [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。
给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target 如果 nums 中存在这个目标值 target 则返回它的下标否则返回 -1 。
你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
二、解题思路
初始化两个指针left 和 right分别指向数组的开始和结束。当 left 小于 right 时执行以下步骤 a. 计算中间位置 mid。 b. 如果 nums[mid] 等于 target则返回 mid。 c. 判断 nums[left] 和 nums[mid] 之间的值是否有序 如果有序说明 target 必须在 left 和 mid 之间更新 right 为 mid - 1。如果无序说明 target 必须在 mid 和 right 之间更新 left 为 mid 1。如果循环结束还没有找到 target则返回 -1。
三、具体代码
class Solution {public int search(int[] nums, int target) {int left 0;int right nums.length - 1;while (left right) {int mid left (right - left) / 2;// 如果找到了目标值if (nums[mid] target) {return mid;}// 判断左右两边哪一边是有序的if (nums[left] nums[mid]) {// 左边有序target 在左边if (nums[left] target target nums[mid]) {right mid - 1;} else {left mid 1;}} else {// 右边有序target 在右边if (nums[mid] target target nums[right]) {left mid 1;} else {right mid - 1;}}}// 循环结束如果 left 等于 right 且 nums[left] 等于 target则返回 left// 否则返回 -1return nums[left] target ? left : -1;}
}
四、时间复杂度和空间复杂度
1. 时间复杂度
时间复杂度是 O(log n)。这是因为在每次迭代中搜索范围都会减半。这是二分查找算法的典型特征其中 n 是数组的长度。在最坏的情况下需要进行 log(n) 次迭代才能找到目标值或确定目标值不存在。
2. 空间复杂度
空间复杂度是 O(1)。这个算法是原地进行的不需要额外的存储空间。所有的计算都是在常量级别的额外空间内完成的例如使用几个辅助变量left, right, mid。这些变量的数量不随着输入数据的规模变化因此空间复杂度是常数级别的。
五、总结知识点
1. 二分查找算法Binary Search
这是一种在有序数组中查找特定元素的高效算法。通过不断将搜索范围减半二分查找可以在对数时间内找到目标值或确定目标值不存在。
2. 旋转排序数组的处理
由于数组是旋转过的它不再是完全有序的这就需要在二分查找的基础上进行调整。通过比较数组的两端left 和 right以及中间点mid的值可以确定哪一半是有序的并据此调整搜索范围。
3. 条件判断和循环控制
使用 while 循环来重复执行二分查找的过程直到找到目标值或搜索范围为空。使用 if 和 else 语句来判断数组的哪一半是有序的并据此更新搜索范围的边界。
4. 数组索引的更新
根据中间点 mid 的值与目标值 target 的关系以及数组的有序性更新 left 和 right 的值。
5. 返回值的处理
如果在循环结束后 left 和 right 相遇并且 nums[left] 等于 target则返回 left。如果 left 和 right 相遇但 nums[left] 不等于 target则返回 -1 表示目标值不存在于数组中。
6. 防止整数溢出
在计算 mid 时使用 left (right - left) / 2 而不是 (left right) / 2 来避免可能的整数溢出问题。
以上就是解决这个问题的详细步骤希望能够为各位提供启发和帮助。
