网站模板炫酷,wordpress模板 手机版,wordpress为什么排名不好,做网站需要掌握什么软件文章目录 引言4.1 分枝定界方法求解整数规划问题整数规划的分类整数规划解法概述分支定界法 4.2 0-1整数规划0-1整数规划的数学模型隐枚举法求解0-1规划问题 4.3 指派问题(分配问题)的匈牙利解法指派问题的数学模型指派问题的匈牙利解法 引言
规划中的决策变量(全部或部分)限制… 文章目录 引言4.1 分枝定界方法求解整数规划问题整数规划的分类整数规划解法概述分支定界法 4.2 0-1整数规划0-1整数规划的数学模型隐枚举法求解0-1规划问题 4.3 指派问题(分配问题)的匈牙利解法指派问题的数学模型指派问题的匈牙利解法 引言
规划中的决策变量(全部或部分)限制为整数称为整数规划。根据变量的取值性质又可以分为全整数规划混合整数规划0-1整数规划等。在整数规划中如果所有变量都限制为整数则称为纯整数规划;如果仅一部分变量限制为整数则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是0-1规划它的决策变量仅限于0或1。整数规划是数学规划中一个较弱的分支目前只能解决中等规模的线性整数规划问题而非线性整数规划问题还没有好的办法。同时不同于前面的线性规划问题整数规划和0-1规划问题至今尚未找到一般的多项式解法。
4.1 分枝定界方法求解整数规划问题
整数规划的分类
整数规划是决策变量部分或全部取整数的规划问题有以下分类 整数线性规划(ILP) 目标函数线性 约束条件都是线性的 决策变量都是整数变量 混合整数线性规划(MILP) 目标函数线性 约束条件都是线性的 决策变量包含两种类型 ①连续变量可以取任意实数值②整数变量只能取整数值通常包括二进制变量即0或1 整数非线性规划(INLP) 目标函数非线性 约束条件可以是线性或非线性的 决策变量都是整数变量 混合整数非线性规划(MINLP) 目标函数非线性的 约束条件可以是线性或非线性的 决策变量包含两种类型 ①连续变量可以取任意实数值②整数变量只能取整数值通常包括二进制变量即0或1
整数规划解法概述
当人们开始接触整数规划问题时常会有如下两种初始想法因为可行方案数目有限因此经过一一比较后总能求出最好方案。仅限于决策变量很少的情况一旦决策变量增多无法求解先放弃变量的整数性要求解一个线性规划问题然后用“四舍五入”法取整数解这种方法只有在变量的取值很大时才有成功的可能性而当变量的取值较小时特别是0-1规划时往往不能成功。
分支定界法 原问题的松驰问题任何整数规划IP凡放弃某些约束条件如整数要求后所得到的问题P都称为IP的松驰问题 最通常的松驰问题是放弃变量的整数性要求后P成为线性规划问题。 分支定界法步骤 求解原问题对应的松驰问题可能会出现下面几种情况 若所得的最优解的各分量恰好是整数则这个解也是原整数规划的最优解计算结束若松驰问题无可行解则原整数规划问题也无可行解计算结束若松驰问题有最优解但其各分量不全是整数则这个解不是原整数规划的最优解转下一步 分支从不满足整数条件的基变量中任选一个xl进行分枝它必须满足 x 1 ≤ [ x 1 ] x_1≤[x_1] x1≤[x1]或 x 1 ≥ [ x 1 ] 1 x_1≥[x_1]1 x1≥[x1]1中([ ]表示取整)的一个把这两个约束条件加进原问题中形成两个互不相容的子问题两分法定界把满足整数条件各分枝的最优目标函数值作为上下界用它来判断分枝是保留还是剪枝剪枝把那些子问题的最优值与界值比较凡不优或不能更优的分枝全剪掉直到每个分枝都查清为止 例子
4.2 0-1整数规划
0-1整数规划的数学模型 隐枚举法求解0-1规划问题 4.3 指派问题(分配问题)的匈牙利解法
指派问题的数学模型
定义 有n项不同任务恰好分配n个人分别完成每个人完成各项任务的效率不同现假设必须指派每一人去完成一项任务需考虑怎样把n项任务指派给n个人使得完成n项任务的总的效率最高这就是指派问题
指派问题的匈牙利解法
数学建模四整数规划—匈牙利算法
