html5网站开发技术,.net 免备案网站空间,权威发布公众号封面图片,个人怎样注册网站拉格朗日插值是一种在数值分析中用来构建通过一系列已知数据点的多项式插值的方法。这种方法以 18 世纪的法国数学家约瑟夫拉格朗日命名。当给定一组离散的数据点(#x1d465;_0,#x1d466;_0),(#x1d465;_1,#x1d466;_1),...,(#x1d465;_#x1d45b;,…拉格朗日插值是一种在数值分析中用来构建通过一系列已知数据点的多项式插值的方法。这种方法以 18 世纪的法国数学家约瑟夫·拉格朗日命名。当给定一组离散的数据点(_0,_0),(_1,_1),...,(_,_)其中每个_是唯一的拉格朗日插值法能够找到一个最高次幂为的多项式()使得对于所有0,1,...,都有(_)_。
拉格朗日插值公式为 L x ∑ i 0 n y i P i L_x\sum\limits_{i0}^{n}y_i P_i Lxi0∑nyiPi
其中 P i P_i Pi称为基多项式其表达式如下 P i ∏ j 0 , j ! i n x − x j x i − x j P_i\prod\limits_{j0,j!i}^{n}\frac{x-x_j}{x_i-x_j} Pij0,j!i∏nxi−xjx−xj
下面是 Python 实现的拉格朗日插值算法
def lagrange_interpolation(x_points, y_points, target_x):if len(x_points) ! len(y_points) or len(x_points) 2:raise ValueError(Input data must contain at least two points.)n len(x_points)target_y 0for i in range(n):p_i 1for j in range(n):if i ! j:p_i * (target_x - x_points[j]) / (x_points[i] - x_points[j])target_y p_i * y_points[i]return target_y# 测试
x_points [1, 2, 3, 4]
y_points [2, 4, 6, 8]
print(lagrange_interpolation(x_points, y_points, 5))
