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无穷级数是指将无穷多个数按照一定的规律相加起来的表达式。 打个比方，就像你有一个无穷长的梯子，每一级梯子代表一个数。把这些数一个一个加起来，就形成了无穷级数。 比如常见的等比级数，这里是首项，是公比。如果,这个等比级数是收敛的，也就是它的和是一个有限…0. 了解
无穷级数是指将无穷多个数按照一定的规律相加起来的表达式。 打个比方，就像你有一个无穷长的梯子，每一级梯子代表一个数。把这些数一个一个加起来，就形成了无穷级数。 比如常见的等比级数，这里是首项，是公比。如果,这个等比级数是收敛的，也就是它的和是一个有限的数。 无穷级数的研究主要是看它是否收敛，也就是这个无穷多个数加起来会不会趋向于一个确定的值。如果收敛，就可以求出这个和；如果不收敛，就说它是发散的。 比如级数就是发散的，而级数是收敛的，它的和为。
无穷级数在许多数学和工程领域中有广泛的应用，包括：泰勒级数，用于近似函数值；傅里叶级数：用于信号处理和图像分析；概率论：在计算期望值和方差时经常出现。 幂级数的是可以变化的，在收敛域内那么这个级数就是收敛的；在收敛域外那么这个级数就是发散的。当在收敛域内时，该幂级数可以求和函数（级数和随变化而变化的情况）。
常数项级数就是为某一个值的情况，敛散性是确定的。当他收敛时，和为一个确定值而非函数。
1. 常数项级数
定义
常数项级数就是无穷多个项求和，其中每一项都是常数。
公式 1.1. 敛散性
1.1.1. 概念
敛散性
收敛发散通过定义判断级数是否收敛
1. 极限存在，级数收敛
2.极限不存在，级数发散
1.1.2. 正项级数 等比级数
例题1判断级数的敛散性。
01/步骤：找到一般项
02/步骤：计算 等比数列求和公式 03/步骤：计算 级数收敛
例题2判断级数的敛散性。
01/步骤：找到一般项
02/步骤：计算 等比数列求和公式
03/步骤：计算 级数发散 p级数
例题3 判断级数的敛散性。 级数收敛
因此级数收敛
例题4判断级数的敛散性。 且时
等比级数收敛，因此收敛
含有a_n,n!
例题5 判断级数的敛散性。
01/步骤：写出和 02/步骤：求比值 03/步骤：算极限 04/步骤：判断敛散性
因此原级数收敛。
例题6判断级数的敛散性。
