织梦手机网站教程视频,域名怎么创建网站,花儿直播免费视频观看,做药材有什么好的网站1. 单射或入射(injection)
1.1 injection的词源 词义为“a forcing of a fluid into a body (with a syringe, etc.)(迫使液体进入体内(使用注射器等))”(始于15世纪早期)#xff0c;来自古法语“iniection ”(14世纪)或者直接来自拉词语“iniectionem (主格‘iniectio’)”来自古法语“iniection ”(14世纪)或者直接来自拉词语“iniectionem (主格‘iniectio’)”词义为“扔进去(a throwing in)”源自过去分词词干“inicere ”的动作名词词义为“扔进去或扔上去(to throw in or on)”。
1.2 injection引入代数学及其数学含义 据牛津英语词典记载S. MacLane曾在美国数学会会刊(Bulletin of the American Mathematical Society)中使用过“injection”(1950年)以及Eilenberg 和 Steenrod曾在代数拓扑基础(Foundations of Algebraic Topology)中使用过“injective”(1952年)。然而这个术语族(指“injection”“surjection”和“bijection”)是由Nicholas Bourbaki在“集合论数学基础第一部分第一册第一章第二章(Théorie des ensembles, Éléments de mathématique Première Partie, Livre I, Chapitres I, II)”中其中的第80页中引入的(1954年)。回顾R. O. Gandy在符号逻辑杂志(Journal of Symbolic Logic)上对该书的评论(1959 年第 72 页)
Another useful function of Bourbaki’s treatise has been to standardise notation and terminology… Standard terms are badly needed for “one-to-one,” “onto” and “one-to-one onto”; will Bourbaki’s “injection,” “surjection” and “bijection” prove acceptable? (Bourbaki论文的另一个有用功能是标准化符号和术语……急需对 “一对一”、“映射”和“一对一映射” 进行术语的标准化Bourbaki的“入射(或内射)”、“满射”和“双射”能被接受吗) 这些术语被证实确实是可以接受的甚至对于用英语写作的数学家来说也是如此并且很快就成为标准。例如Jun-Ichi Igusa“Fibre Systems of Jacobian Varieties(Jacobian变体的纤维系统)”中使用了所有这三个术语美国数学杂志(American Journal of Mathematics)78期(1956年)第171-199页。(JSTOR搜索)形容词形式出现在 C. Chevalley的著作代数基础概念(Fundamental Concepts of Algebra)(1956年)中一个入射的同态称为单态射一个满射同态称为一个满态射(A homomorphism which is injective is called a monomorphism; a homomorphism which is surjective is called an epimorphism)。”(牛津英语词典)(另参考条目“one-to-one”和“onto”。) “一对一对应关系(ONE-TO-ONE CORRESPONDENCE)”被发现曾出现在H. G. Zeuthen文章中 C. R. LXX. 742. (1870年)记录“在点一一对应的两个曲面的基点上(Sur les points fondamentaux de deux surfaces dont les points se correspondent un à un)”。 一对一的对应关系于 1873 年在 “Proc. Lond. Math. Soc. IV. 252” 中以英语形式找到。“方程……应该在两个积分空间之间建立‘一对一’的对应关系。” Bertrand Russell 在他的数学原理( Principles of Mathematics)(1903 年第 113 页)中指出“两个类具有相同的数……当它们的项可以一对一相关时因此其中任何一项都对应于另一项且唯一的项 。”(牛津英语词典)。 “onto”一词曾在1940年被C. C. MacDuffee在他的抽象代数引论( Introd. Abstract Algebra)中用作介词:“如果A映射到B的同态存在我们记为A ~ B(If a homomorphism of A onto B exists, we write A ~ B)”。 事实上理解成“one-to-one”(一对一映射)也不直观并没体理其映射本质。而译为“单射”或“入射”也只体现了其映射的一个特征而译成“内射”就更不直观了。相对而言“单射”或“入射”略为妥当说其是“单射”是相对于“双射”而言其本质应是“原像不同则像不同的单向映射”是某种意义上的“不同对应不同”。
2. 满射(surjection) “surjection”的来源同“injection”,一般认为是由Nicholas Bourbaki引入数学的。“surjection”本身是个法语词源头来自拉丁词“superiectiō”其词义为“a throwing over or on(扔过或扔到上面)”。由前缀“sur-”(over, above, beyond, in addition)(在……之上居于……之上……之外除此之外)“jection”构成。即“映射时其像囊括整个值域范围的映射”。即其数学含义是“范围(range)中的值必有原像的映射。”
3. 双射(bijection) “bijection”也是一个来自法语的词汇由“bi-”(词义为“two, having two, twice, double, doubly, twofold, once every two(两个具有二的性质两次的双的双重的双倍的每两次)”)“jection”。在这里“bi-”应理解为“两重性质的映射”。同样一般认为是由Nicholas Bourbaki引入数学的。这个从字面意义也只看出一半的意义。本质为单射和满射的结合即“原像不同像不同并且范围(range)中的值必有原像”这两种特征结合的映射。应该说双射才真正符合一对一性质的映射。 参考资料
Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (I)
Algebra Michael Artin, 2th
