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最有控制的动机是在约束条件下达到最优的系统表现。 模型预测控制#xff08;MPC#xff0c;Model Predictive Control#xff09;是通过模型来预测系统在某一未来时间段内的表现来进行优化控制#xff0c;多用于数位控制#xff0c;通常用离散型状态空间表…一、基本概念
最有控制的动机是在约束条件下达到最优的系统表现。 模型预测控制MPCModel Predictive Control是通过模型来预测系统在某一未来时间段内的表现来进行优化控制多用于数位控制通常用离散型状态空间表达。主要有三个主要部分构成1模型2预测3控制做决策。模型模型可以是机理模型也可以是一个基于数据的模型。例如深度学习训练得到的模型预测建立一个模型目的主要是用来做预测。控制做决策控制就是需要做出动作了控制就是采取行动执行动作。
MPC主要有三步
在k时刻
1、估计/测量读取当前系统状态
2、基于来进行最优化离散系统代价函数为 3、只取作为控制输入施加在系统上。
在下一时刻重复以上三步在下一步进行预测时使用的就是下一步的状态值即滚动优化控制。
二、理论原理
1、二次规划的一般形式 二次规划问题目前的优化理论提供了较完整的求解方法可以利用诸多工具进行求解。这里的MPC问题最后能够归结为求解一个二次规划问题即最小化代价函数。
2、MPC代价函数
对于一个离散系统 在k时刻进行观测预测从k到N时刻的状态为 输入为 离散系统的代价函数为 我们需要求解的是系统的输入这就需要我们把状态项给消除掉。可以通过传感器或者状态估计得到系统当前的状态值利用系统初始条件以及上述离散状态方程可以得到所有状态量用输入和初始值表达的形式 令则有 代价函数可以化简为 即 进一步可以化简为 其中。
该代价函数可以利用二次规划进行优化。
三、代码实践
问题 1、MPC_Test.m
%% 清屏clear ; close all; clc;%% 加载 optim package,若使用matlab则注释掉此行pkg load optim;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 第一步定义状态空间矩阵%% 定义状态矩阵 A, n x n 矩阵A [1 0.1; -1 2];n size (A,1);%% 定义输入矩阵 B, n x p 矩阵B [ 0.2 1; 0.5 2];p size(B,2);%% 定义Q矩阵n x n 矩阵Q[100 0;0 1];%% 定义F矩阵n x n 矩阵F[100 0;0 1];%% 定义R矩阵p x p 矩阵R[1 0 ;0 .1];%% 定义step数量kk_steps100; %% 定义矩阵 X_K n x k 矩 阵X_K zeros(n,k_steps);%% 初始状态变量值 n x 1 向量X_K(:,1) [20;-20];%% 定义输入矩阵 U_K p x k 矩阵U_Kzeros(p,k_steps);%% 定义预测区间KN5;%% Call MPC_Matrices 函数 求得 E,H矩阵 [E,H]MPC_Matrices(A,B,Q,R,F,N);%% 计算每一步的状态变量的值for k 1 : k_steps %% 求得U_K(:,k)U_K(:,k) Prediction(X_K(:,k),E,H,N,p);%% 计算第k1步时状态变量的值X_K(:,k1)(A*X_K(:,k)B*U_K(:,k));end%% 绘制状态变量和输入的变化subplot (2, 1, 1);hold;for i 1 :size (X_K,1)plot (X_K(i,:));endlegend(x1,x2)hold off;subplot (2, 1, 2);hold;for i 1 : size (U_K,1)plot (U_K(i,:));endlegend(u1,u2)2、MPC_Matrices.m function [E , H]MPC_Matrices(A,B,Q,R,F,N)nsize(A,1); % A 是 n x n 矩阵, 得到 npsize(B,2); % B 是 n x p 矩阵, 得到 p%%%%%%%%%%%%M[eye(n);zeros(N*n,n)]; % 初始化 M 矩阵. M 矩阵是 (N1)n x n的 % 它上面是 n x n 个 I, 这一步先把下半部% 分写成 0 Czeros((N1)*n,N*p); % 初始化 C 矩阵, 这一步令它有 (N1)n x NP 个 0% 定义M 和 C tmpeye(n); %定义一个n x n 的 I 矩阵% 更新和Cfor i1:N % 循环i 从 1到 Nrows i*n(1:n); %定义当前行数从i x n开始共n行 C(rows,:)[tmp*B,C(rows-n, 1:end-p)]; %将c矩阵填满tmp A*tmp; %每一次将tmp左乘一次AM(rows,:)tmp; %将M矩阵写满end % 定义Q_bar和R_barQ_bar kron(eye(N),Q);Q_bar blkdiag(Q_bar,F);R_bar kron(eye(N),R); % 计算G, E, HGM*Q_bar*M; % G: n x nEC*Q_bar*M; % E: NP x nHC*Q_bar*CR_bar; % NP x NP end 3、Prediction.m function u_k Prediction(x_k,E,H,N,p)U_k zeros(N*p,1); % NP x 1U_k quadprog(H,E*x_k);u_k U_k(1:p,1); % 取第一个结果end四、应用总结
模型预测控制(Model Predictive Control, MPC)是一种先进的闭环控制算法它通过建立系统的数学模型预测未来一定时间内的系统状态并基于优化算法计算出最优控制信号。MPC具有以下优缺点
优点 高精度控制除了考虑当前系统状态外还能预测未来一段时间的系统状态因此可以更精确地控制系统 鲁棒性强MPC可以通过修改控制器优化问题的约束来应对外部干扰和不确定性提高控制系统的鲁棒性 可处理复杂系统MPC可以建立各种复杂系统的数学模型并通过计算机算法进行优化适用于多变量、非线性系统等 可满足控制要求MPC可以将多个控制要求统一优化因此可以满足多个控制目标同时达到。
缺点 计算复杂MPC优化问题通常是一个非凸、非线性的问题要求大量的计算资源和高效的算法导致计算复杂度很高 运行速度慢由于计算复杂度高MPC的运行速度相比其他控制算法要慢很多因此只能应用于响应速度要求不高的稳态控制系统 受模型误差影响MPC算法是基于系统模型来进行优化的因此系统模型误差会直接影响算法控制效果。因此建立准确的系统模型是MPC算法应用的关键。 MPC主要还是应用在控制领域在自动驾驶、无人机飞行控制、平衡车的控制、四足控制中有着广泛的应用。MPC这种将优化与控制结合的思想也许可以用在更多领域。
参考资料
【【MPC模型预测控制器】1_最优化控制和基本概念】 https://www.bilibili.com/video/BV1cL411n7KV/?share_sourcecopy_webvd_source24db73a73cddacddda48febd1ffc28ef
网络资料等。
