上海静安做网站多少钱,网页设计模板html代码文本大小,wordpress开启ssl,贵州门户网站建设随机变量与分布函数
随机变量
随机变量#xff1a;一个随机变量是对随机现象可能的结果的一种数学抽象
分布函数
分布函数#xff1a; X为随机变量#xff0c; F ( x ) F(x) F(x)定义为#xff1a; F ( x ) P ( X ≤ x ) F(x) P(X \leq x) F(x)P(X≤x) 定义域#…随机变量与分布函数
随机变量
随机变量一个随机变量是对随机现象可能的结果的一种数学抽象
分布函数
分布函数 X为随机变量 F ( x ) F(x) F(x)定义为 F ( x ) P ( X ≤ x ) F(x) P(X \leq x) F(x)P(X≤x) 定义域 ( − ∞ , ∞ ) (-\infty, \infty) (−∞,∞) 值域 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]
当 a b a b ab, P ( a x ≤ b ) F ( b ) − F ( a ) P(ax \leq b ) F(b) - F(a) P(ax≤b)F(b)−F(a) 性质
值域[0,1]若 a b a b ab则 F ( a ) ≤ F ( b ) F(a) \leq F(b) F(a)≤F(b)右连续 lim x → a F ( x ) F ( a ) \lim_{x \to a^{}}F(x) F(a) x→alimF(x)F(a) lim x → ∞ F ( x ) 1 lim x → − ∞ F ( x ) 0 \lim_{x \to \infty }F(x) 1 \\ \lim_{x \to -\infty }F(x) 0 x→∞limF(x)1x→−∞limF(x)0
离散型随机变量
定义
随机变量取值为离散的有限或者可列
三种常用分布 0-1分布 二项分布 泊松分布
连续性随机变量
定义
随机变量X的分布函数可以表示为 F ( x ) ∫ − ∞ x f ( u ) d u F(x) \int_{-\infty}^{x} f(u)du F(x)∫−∞xf(u)du F(x)为连续函数 f ( x ) f(x) f(x)为 X X X的概率密度函数其具有如下性质 f ( x ) ≥ 0 f(x) \geq 0 f(x)≥0 ∫ − ∞ ∞ f ( x ) d x 1 \int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx 1 ∫−∞∞f(x)dx1 P ( x 1 X ≤ x 2 ) F ( x 2 − x 1 ) P(x_1 X \leq x_2) F(x_2 - x_1) P(x1X≤x2)F(x2−x1)若 f ( x ) f(x) f(x)在 x x x点连续 F ′ ( x ) f ( x ) F^{}(x) f(x) F′(x)f(x)
注 P ( X a ) 0 P(Xa) 0 P(Xa)0
几种常用分布
均匀分布指数分布正态分布
随机向量与分布
联合分布 二维离散随机变量
二维连续随机变量 边缘分布 连续型 离散型 求和即可
条件分布
离散型连续型
随机向量的独立性 F ( x , y ) F X ( x ) F Y ( y ) F(x,y) F_X(x)F_Y(y) F(x,y)FX(x)FY(y)
离散(X,Y 要求 p i j p i . p . j p_{ij} p_{i.}p_{.j} pijpi.p.j连续(X,Y) 要求 f ( x , y ) f X ( x ) f Y ( y ) f(x,y) f_X(x)f_Y(y) f(x,y)fX(x)fY(y)
随机向量函数分布
随机变量的函数的分布
连续 X为连续随机变量分布函数为f(x)yg(x)为可导单调函数则Yg(X)为连续变量函数 f Y ( y ) { f [ h ( y ) ] ∣ h ′ ( y ) ∣ 如果 y 在 g ( x ) 的值域内 0 其他 f_Y(y) \begin{cases} f[h(y)]|h^{}(y)| \text{如果 } y在g(x)的值域内\\ 0 其他 \end{cases} fY(y){f[h(y)]∣h′(y)∣0如果 y在g(x)的值域内其他
h(y)为y g(x)的反函数 2. 离散
两个随机变量函数的分布 Z g ( X , Y ) Z g(X,Y) Zg(X,Y),Z为分布函数 X,Y)连续 X,Y)离散
