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调制#xff1a;控制载波的参数#xff0c;使载波参数随调制信号的规律变化
已调信号#xff1a;受调载波#xff0c;含有调制信号的全部特征
调制的作用:
提高发射效率多路复用#xff0c;提高信道利用率提高系统抗干扰能力 两种调制方式
线性调制控制载波的参数使载波参数随调制信号的规律变化
已调信号受调载波含有调制信号的全部特征
调制的作用:
提高发射效率多路复用提高信道利用率提高系统抗干扰能力 两种调制方式
线性调制幅度调制
线性调制的通用模型 一般模型 已调信号 s m ( t ) s_m(t) sm(t)的频谱 S m ( w ) S_m(w) Sm(w)只是按照载波的频率进行简单的搬移线性故幅度调制称为线性调制 抗噪声性能 抗噪声性能指标 输出信噪比 S 0 N 0 m o 2 ( t ) ‾ n o 2 ( t ) ‾ \frac{S_0}{N_0}\frac{\overline{m_o^2(t)}}{\overline{n_o^2(t)}} N0S0no2(t)mo2(t) 调制制度增益信噪比增益 G S 0 / N 0 S i / N i G\frac{S_0/N_0}{S_i/N_i} GSi/NiS0/N0 输入噪声功率 N i n 0 B N_in_0B Nin0B 注意 n 0 n_0 n0为单边功率谱密度高斯白噪声双边谱密度乘以2 AM–调幅
已调信号 s A M ( t ) [ A 0 m ( t ) ] c o s w c t s_{AM}(t)[A_0m(t)]cosw_ct sAM(t)[A0m(t)]coswct A 0 c o s w c t A_0cosw_ct A0coswct载波项 m ( t ) c o s w c t m(t)cosw_ct m(t)coswct边带项 S A M ( w ) π A 0 [ σ ( w w c ) σ ( w − w c ) ] 1 2 [ M ( w w c ) M ( w − w c ) ] S_{AM}(w)\pi A_0 [\sigma (ww_c)\sigma (w-w_c)]\frac{1}{2}[M(ww_c)M(w-w_c)] SAM(w)πA0[σ(wwc)σ(w−wc)]21[M(wwc)M(w−wc)]
AM调制需要满足的条件调制信号 m ( t ) m(t) m(t)和叠加的直流偏量 A 0 A_0 A0需满足 ∣ m ( t ) ∣ m a x ≤ A 0 |m(t)|_{max} \leq A_0 ∣m(t)∣max≤A0 这样就可以使用包络检波的方法恢复原始调制信号否则就会发生y轴上下混叠需改用相干解调失去了AM接受设备要求简单的特性
AM已调信号的频谱由载波分量、上边带和下边带组成使用对称的双边谱在搬移时产生了两个边带 B A M 2 f H B_{AM}2f_H BAM2fH
画AM已调信号的原则先用虚线画信号 A 0 m ( t ) A_0m(t) A0m(t)的波形再画其关于t轴对称波形阐明了载波的最大幅度包络边界然后按照载波原有的频率周期将其搬移到两个对称波形之间幅度按照对称波形的包络起伏
调制效率 η A M P S P A M \eta_{AM}\frac{P_S}{P_{AM}} ηAMPAMPS P S P_S PS为边带功率最大值为 1 3 \frac{1}{3} 31,效率低
条件及引理
通常假设 m ( t ) ‾ 0 \overline{m(t)}0 m(t)0时间平均为零信号的平均功率等于其均方值 c o s 2 w c ( t ) ‾ 1 2 \overline{cos^2w_c(t)}\frac{1}{2} cos2wc(t)21 P A M s A M 2 ( t ) ‾ 1 2 [ A 0 2 m 2 ( t ) ‾ ] P c P s P_{AM}\overline{s^2_{AM}(t)}\frac{1}{2}[A_0^2\overline{m^2(t)}]P_cP_s PAMsAM2(t)21[A02m2(t)]PcPs 总功率等于载频功率和边带功率之和
AM抗噪声性能–只讨论包络检波 通过包络检波器后的合成包络 E ( t ) [ A 0 m ( t ) n c ( t ) ] 2 n s ( t ) 2 ) E(t)\sqrt{[A_0m(t)n_c(t)]^2n_s(t)^2)} E(t)[A0m(t)nc(t)]2ns(t)2)
大信噪比 E ( t ) A 0 m ( t ) n c ( t ) E(t)A_0m(t)n_c(t) E(t)A0m(t)nc(t) 经过电容器后直流分量 A 0 A_0 A0被消除 S o m 2 ( t ) ‾ S_o\overline{m^2(t)} Som2(t) N o n c ( t ) 2 ‾ n i ( t ) 2 ‾ n o B N_o\overline{n_c(t)^2}\overline{n_i(t)^2}n_oB Nonc(t)2ni(t)2noB 结论 G A M 2 3 G_{AM}\frac{2}{3} GAM32小信噪比有门限效应输出信噪比在输入信噪比小于门限值时急剧下降 DSB–双边带调制
将AM中的直流偏置去除就消除了频谱中的载频分量消除了已调信号表达式的载频项调制效率为1 s D S B ( t ) m ( t ) c o s w c t s_{DSB}(t)m(t)cosw_ct sDSB(t)m(t)coswct S D S B ( w ) 1 2 [ M ( w w c ) M ( w − w c ) ] S_{DSB}(w)\frac{1}{2}[M(ww_c)M(w-w_c)] SDSB(w)21[M(wwc)M(w−wc)] S i ( t ) S m 2 ( t ) ‾ 1 2 m 2 ( t ) S_i(t)\overline{S_m^2(t)}\frac{1}{2}m^2(t) Si(t)Sm2(t)21m2(t) 经过相干解调乘上同步载波后恢复出来 m o ( t ) 1 2 m ( t ) m_o(t)\frac{1}{2}m(t) mo(t)21m(t) 则 S o ( t ) m o 2 ( t ) ‾ 1 4 m 2 ( t ) ‾ S_o(t)\overline{m_o^2(t)}\frac{1}{4}\overline{m^2(t)} So(t)mo2(t)41m2(t) 由于高斯窄带噪声 n i ( t ) n c ( t ) c o s w 0 t − n s ( t ) s i n w 0 t n_i(t)n_c(t)cosw_0t-n_s(t)sinw_0t ni(t)nc(t)cosw0t−ns(t)sinw0t且窄带噪声及其两个分量的均值相同均为 N i N_i Ni
则同理输出的噪声 n 0 n_0 n0也是其同相分量 n c n_c nc的一半 N o n o 2 ( t ) ‾ 1 4 n c 2 ( t ) ‾ 1 4 N i N_o\overline{n_o^2(t)}\frac{1}{4}\overline{n_c^2(t)}\frac{1}{4}N_i Nono2(t)41nc2(t)41Ni 而其正交分量 n i n_i ni被抑制掉
所以 G D S B 2 G_{DSB}2 GDSB2 SSB–单边带调制
与DSB相比只传输其上下边带中的一个节省一半的带宽 B S S B f H B_{SSB}f_H BSSBfH S i S S S B 2 ( t ) ‾ 1 4 m 2 ( t ) ‾ S_i\overline{S_{SSB}^2(t)}\frac{1}{4}\overline{m^2(t)} SiSSSB2(t)41m2(t) 由于有两个分量的影响 m o ( t ) 1 4 m ( t ) m_o(t)\frac{1}{4}m(t) mo(t)41m(t) S o m o 2 ( t ) ‾ 1 16 m 2 ( t ) ‾ S_o\overline{m_o^2(t)}\frac{1}{16}\overline{m^2(t)} Somo2(t)161m2(t) 而 N i N_i Ni与 N o N_o No和DSB情况相同
故有 G S S B 1 G_{SSB}1 GSSB1 但两者的抗噪声能力相同相同带宽 VSB–残留边带调制
这里以DSB信号通过滤波器为例
VSB滤波器需满足的条件载频处互补对称 H ( w w c ) H ( w − w c ) c o n s t H(ww_c)H(w-w_c)const H(wwc)H(w−wc)const 已调信号的带宽 f H B V S B 2 f H f_HB_{VSB}2f_H fHBVSB2fH 非线性调制角度调制 s m ( t ) A c o s ( w c t ϕ ( t ) ) s_m(t)Acos(w_ct\phi (t)) sm(t)Acos(wctϕ(t)) ϕ ( t ) \phi (t) ϕ(t)称作瞬时相位偏移相对于载波相位 w c t w_ct wct d ϕ ( t ) d t \frac{d\phi(t)}{dt} dtdϕ(t)陈作瞬时频偏相对于载频 w c w_c wc)这里用到了瞬时相位对时间求导得到瞬时频率
与线性调制相比
较高的抗噪声性能占用更宽的带宽
PM–调相
瞬时相位偏移随调制信号线性变化 S P M ( t ) A c o s ( w c ( t ) K p m ( t ) ) S_{PM}(t)Acos(w_c(t)K_pm(t)) SPM(t)Acos(wc(t)Kpm(t))调相灵敏度 K p ( r a d / V ) K_p(rad/V) Kp(rad/V)
调相系数 m p K p A m m_pK_pA_m mpKpAm
FM–调频
瞬时频率偏移随调制信号线性变化瞬时相位偏移随信号积分线性变化 S F M ( t ) A c o s ( w c ( t ) K f ∫ m ( λ ) d λ ) A c o s [ w c ( t ) K f A m ∫ c o s w m τ d τ ] A c o s [ w c ( t ) K f A m w m s i n w m t ] \begin{aligned}S_{FM}(t)Acos(w_c(t)K_f\int m(\lambda)d\lambda)\\Acos[w_c(t)K_fA_m\int cosw_m\tau d\tau]\\Acos[w_c(t)\frac{K_fA_m}{w_m}sinw_mt]\\\end{aligned} SFM(t)Acos(wc(t)Kf∫m(λ)dλ)Acos[wc(t)KfAm∫coswmτdτ]Acos[wc(t)wmKfAmsinwmt]调相灵敏度 K f ( r a d / ( V ⋅ s ) K_f(rad/(V\cdot s) Kf(rad/(V⋅s)
调频系数 m f K f A m w m Δ w w m Δ f f m m_f\frac{K_fA_m}{w_m}\frac{\Delta w}{w_m}\frac{\Delta f}{f_m} mfwmKfAmwmΔwfmΔf Δ f \Delta f Δf为最大频偏 f m f_m fm相邻变频间隔
带宽(卡森公式工程近似) B F M 2 ( m f 1 ) f m 2 ( Δ f f m ) B_{FM}2(m_f1)f_m2(\Delta ff_m) BFM2(mf1)fm2(Δffm)
调频信号的产生直接调频和间接调频NBFM-WBFM)
调频信号的解调
非相干解调NBFM和WBFM相干解调NBFM 调制后总功率不变功率分配比例与 m f m_f mf有关
输出信噪比大信噪比 S o N o 3 2 m f 2 A 2 / 2 n o f m \frac{S_o}{N_o}\frac{3}{2}m^2_f\frac{A^2/2}{n_of_m} NoSo23mf2nofmA2/2 制度增益 G F M 3 m f 2 ( m f 1 ) G_{FM}3m_f^2(m_f1) GFM3mf2(mf1) 输出信噪比与调幅信号相比为其 3 m f 2 3m^2_f 3mf2倍
